Пирамида, туура пирамида, кесилген пирамида боюнча маалымат

Пирамида

Конокбаева К.М.

План:

• Пирамиданын аныктамасы
• Туура пирамида
• Кесилген пирамида
• Маселе иштөө
• Жыйынтыктоо

Пирамида жашоодо

Египет пирамидалары дүйнө жүзүндөгү

жети кереметтердин бири болуп эсептелинет

1)Эң чоң пирамида Хеопс

2)Пирамида Хафра

3)Пирамида Менкаура

Бир граны көп бурчтуктан , ал эми калган грандары жалпы чокулуу үч бурчтуктардан турган көп грандык пирамида деп аталат.

Р

Бийиктик- бул, чокусунан негизине түшүрүлгөн перпендикуляр

Пирамиданын чокусу

Каптал кыры

А n

Н

Негизи

А 1

А 3

А 2

4

Эгерде пирамиданын негизиндеги көп бурчтук

n болсо , анда аны n бурчтуу пирамида дейбиз.

S

S

D

C

Н

В

Н

А

А

B

С

Төрт бурчтуу

пирамида

Үч бурчтуу пирамида

5

Алты бурчтуу

пирамида

Беш бурчтуу

пирамида

Р

Р

А n

А 3

Н

А 1

А 2

Пирамиданын толук бетинин аянтын табуу үчүн каптал бетинин аянтына негизинин аянтын кошуу керек.

Н

=

+

6

Пирамиданын негизи туура көп бурчтук болуп, анын чокусу негизинин борборуна проекцияланса, анда ал туура пирамида деп аталат.

S

Туура пирамиданын касиеттери:

Апофема

1° Туура пирамиданын каптал

кырлары барабар.

2° Туура пирамиданын каптал

грандары барабар болгон тең

капталдуу үч бурчтуктар

болушат.

Н

Туура пирамиданын каптал грандарындагы тең капталдуу

үч бурчтуктун бийиктиги пирамиданын апофемасы

деп аталат.

Туура пирамиданын каптал бетинин аянты , анын негизинин периметринин жарымын апофемасына көбөйткөнгө барабар.

Р

= Р ·h

Р = n· а

А 5

А 6

а – көп бурчтуктун

жагынын узундугу

А 1

А 4

Н

n – көп бурчтуктун

жагынын саны

А 2

А 3

8

Кесилген пирамида

Пирамиданын негизи менен ал негизге параллель болгон кесүүчү тегиздиктин арасындагы пирамиданын бөлүгү кесилген пирамида деп аталат.

Кесилген пирамида

В 1

Р

В 3

В 2

Пирамида

А n

Н

А 1

А 3

А 2

РН- кесилген пирамиданын бийиктиги

9

Кесилген пирамида

Кесилген туура пирамиданын каптал бетинин аянты

анын негиздеринин периметринин жарым суммасын

апофемасына көбөйткөнгө барабар.

= (+) ·h

Маселе

Пирамиданын негизи жактары 5см болгон, бир диагоналы 8см

болгон ромб. Пирамиданын бийиктиги 7см ге барабар жана

негизинин диагоналдарынын кесилиши аркылуу өтөт.

Пирамиданын каптал кырын тапкыла.

Н

Берилди: Пирамида

АВ=ВС=АD=DС= 5см

НО = 7см

ВН= ?см

АН= ?см

Чыгаруу:

АО=АС :2= 8см:2=4см

7

АОН : АН ² =АО²+НО²

АН ² =16см²+49см² =65см²

D

АН =

8

С

ВОН : ВН ² =ВО²+НО²

4

O

5 см

ВН ² =9см²+49см² =58см²

3

А

ВН =

5 см

В

АН = ;

ВН =

Жообу:

DАВС пирамиданын негизи жактары АВ=АС=13см болгон АВС үч бурчтук. АD = 9см болгон жана негизине перпендикуляр. Каптал бетинин аянтын тапкыла.

Маселе:

D

Берилди: Пирамида

АВ=АС=13см

АD = 9см

= ?см

Чыгаруу:

9

= 2+

= + +

=

АDС= АDВ

=

=58,5 см²

13см · 9см

ВDС

МD- апофема

13

В

А

МD² = DС² - МС²

МDС

144(см²)

=169- 25 =

МD² = 13² - 5²

Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11»

МD= 12см

M

13

10

=

= 60 см²

12см · 10см

= (2 ·58,5 +

= 177 см²

С

Жообу: = 177 см²

12

Жыйынтыктоо

Кесилген пирамида

Аныктамасы

Туура пирамида

Каптал бетинин аянты

Пирамида

Толук бетинин аянты

Пирамида жашоодо

Бийиктиги

Апофемасы

12

Үй тапшырма: И.Б.Бекбоев

§ 21,22,23

68-бет. № 11; 69-бет. №1, №2, № 2

12