Пермский район Пермский край

Конспект урока 2016 год

Учитель Бушуева Татьяна Анатольевна

Учебник: Виленкин Н.Я. , Математика 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2011 .

Класс 6

Тип урока: (урок новых знаний)

Тема урока «Простые и составные числа»

Формируемые УУД:

Регулятивные: целеполагание,

Личностные: формирование учебно-познавательного интереса к учебному предмету, осуществлять коллективную постановку новых целей, задач, морально-этических ценностей.

Коммуникативные: обучает умению слушать и записывать содержание и объяснения учителя, развитие речи диалог, монолог, ставить вопросы, коллективная деятельность через групповую работу, способы взаимодействия и учебного сотрудничества.

Познавательные: формировались логические умения, опираясь на уже известные факты, выстраивала новые знания, обучение формулировке проблемы. Межпредметные связи благодаря историческому материалу.

Цели:

Образовательные:

• Создание условий для усвоения учащимися понятий «простое число», «составное число», «числа-близнецы»

• Создание условий для формирования умения определить вид числа в пределах 1000 по таблице простых чисел

Развивающие:

• Развитее аналитических операций (сравнение, анализ, синтез, обобщение)

• Развитие исследовательских умений (наблюдение, работа с разными видами и типами информации)

Воспитывающие:

• Формирование информационной компетентности (умение извлекать информацию из разных источников, и работа с информацией)

• Формирование коммуникативной компетентности (парная и групповая формы работы)

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, таблицы с числами от 2 до 100, тексты с информацией.

Ход урока.

1. Организационный момент

2. Создание проблемной ситуации

3. Введение новых понятий (используется технология развития критического мышления)

4. Выход из проблемной ситуации

5. Первичное закрепление.

6. Рефлексия

1. Организационный момент.

Учитель: На Слайде 1 написано высказывание: “Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия” (Д. Пойа).

II. Изучение нового материала.

1. Создание проблемной ситуации.

Учитель предлагает выполнить учащимся 3 задания. Учащиеся в группах выполняют задания. СЛАЙД 2

Задача 1.

Маша испекла 30 кексов. Сколько друзей может пригласить Маша, чтобы каждому досталось одинаковое количество кексов?

Задача 2.

Лена сплела 71 браслет. Скольким подругам она может подарить браслеты, чтобы всем досталось поровну?

Задание 3.

Найдите делители чисел: 50, 7, 829, 31, 24, 10, 21, 5, 100.

Обсуждение решений.

Решение задачи 1. Надо найти делители числа 30. Д(30) ={1,2,3,5,6,10,15,30}

Ответ: Маша может пригласить 1 или 2, или 3 или 5 или 6 или 10 или 15 или 30 друзей.

Решение задачи 2. Надо найти делители числа 71.

Делители числа 71, которые точно есть это числа 1 и 71.

Возникает вопрос: ЕСТЬ ли ЕЩЁ ДЕЛИТЕЛИ у числа 71?

Решение задания 3.

Д(50)={1,2,5,10,25,50}

Д(7)={1,7}

Д(829)={1, ?,829}

Д(31)={1,31}

Д(24)={1,2,3,4,6,8,12,24}

Д(10)={1,2,5,10}

Д(21)={1,3,7,21}

Д(5)={1,5}

Д(100)={1,2,4,5,10,20, 25, 50, 100}

Возникает вопрос про делители числа 829. Есть ли ещё делители, кроме 1 и 829. Сколько их, какие они.

2. Выход из проблемной ситуации.

Вопрос учителя: На какие 2 группы можно разделить натуральные числа из задания №3, в зависимости от количества их делителей?

Учащиеся предлагают: первая группа чисел, у которых 2 делителя, вторая группа – у которых больше 2-х делителей.

СЛАЙД 3

3. Выдвижение гипотез.

Вопрос учителя: Как можно назвать каждую группу?

Учащиеся выдвигают свои версии.

Если версии были, то учитель спрашивает: «А как проверить, правильно ли они назвали каждую группу?», если версий не было, то учитель спрашивает: «Как узнать название каждой группы чисел?». В итоге приходят к мысли, что надо поработать с учебником.

4. Проверка гипотез.

Чтение информации на странице 17 учебника.

Учащиеся находят названия обеих групп: простые числа и составные числа и дают им определения. СЛАЙД 4

5. Целеполагание.

Учитель: Как вы бы назвали тему нашего урока?

Учащиеся: Простые и составные числа (если учащиеся не назвали тему урока, то подвести их к этому подводящим диалогом). Ученики записывают тему урока. Слайд 5

Учитель: А какая цель нашего урока?

Учащиеся: Узнать о простых и составных числах, научиться применять эти знания.

Вопрос учителя: Как найти все простые числа от 2-х до 100?

Перед учащимися лежат таблицы (ПРИЛОЖЕНИЕ 1) с числами от 2 до 100. Они предлагают или учитель подводит их к мысли, что надо выделить число 2, а затем зачеркнуть все числа, кратные 2-м, потом выделить число 3, а затем зачеркнуть все числа кратные 3-м и т.д. Учащиеся в парах работают с таблицами. Слайд 6 для проверки.

После работы с таблицей, учащиеся видят, что число 71 является ПРОСТЫМ, следовательно, у него всего 2 делителя 1 и 71, следовательно, ответ к задаче №2: Лена может подарить браслеты или 1 подруге или 71.

Учитель: Можем ли мы сейчас определить, каким является число 829?

Учащиеся: Не можем, так как число больше 100 и его нет в нашей таблице.

ДА-НЕТ-Ка

Приём «ВЕРНЫЕ - НЕВЕРНЫЕ УТВЕРЖДЕНИЯ»

Учитель: Предлагается учащимся самостоятельно выполнить задание «Верные-неверные утверждения» СЛАЙД 7

Учащимся предлагаются утверждения, они должны согласиться с утверждением, написав «да» под соответствующей цифрой ли не согласиться, написав «нет»

1) Все простые числа нечетные.

2) 1 является простым числом

3) 929 является составным числом

4) 2147483647 является самым большим простым числом

5) Бывают числа близнецы.

Обсуждение утверждений.

На утверждение 1 и 2 должны быть точные ответы «нет», так как информация о числе 1 есть в учебнике на странице 191, а число 2 есть в таблице простых чисел, которую дети составили сами, и оно четное. На утверждения 3, 4 и 5 разные ответы, так учащиеся не всё знают по данной теме.

Стадия ОСМЫСЛЕНИЕ.

Итак, ребята перед вами лежит текст (ПРИЛОЖЕНИЕ 2). Во время чтения поставить «+», если уже знаете эту информацию, «-» - если не знаете и «?», если есть вопрос. Обсуждение текста. Что было известно, что нет, ответы на вопросы учащихся. После этого возвращаемся к вопросам «Верные – неверные утверждения» - учащиеся во втором столбике снова ставят «да» или «нет», в зависимости от того, что они узнали.

Проверка второго столбика. СЛАЙД 7

В тексте также есть информация о решете Эратосфена и дети видят, что они проделали почти такую же работу, как когда-то Эратосфен. Так же они узнали, что определить каким является число можно по таблице «Простых чисел», которая есть на форзаце учебника.

III. Закрепление изученного.

Проверяем, каким является число 829. Простым. Следовательно, у него 2 делителя: 1 и 829.

Задания для первичного закрепления. в буклете.

IV. Рефлексия

Учитель: учащимся в группе составить кластер по данной теме.. СЛАЙДЫ 10,11

Если есть затруднения, то кластер можно составить вместе.

Вопросы классу:

1) Что нового узнали сегодня на уроке?

2) Чему научились?

3) Где это может вам пригодиться?

Домашнее задание: № 115, 116, 117, 118.

Учитель: Посмотрите на задания домашней работы и задайте вопросы, если они у вас появились.

Учитель отвечает на вопросы, если они есть.

Учитель: Ребята спасибо за урок, до свидания.

Приложение 2

Простые и составные числа.

Число - одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения.

Каждое натуральное число, больше единицы, делится, по крайней мере, на два числа: на 1 и на само себя. Если ни на какое другое натуральное число нацело не делится, то оно называется простым, а если у него имеются, еще какие-то делители, то - составным. К простым и составным не относится только 1.

Небольшую «коллекцию» простых чисел нам поможет составить старинный способ, придуманный ещё в III веке до н. э. Эратосфеном, киренским хранителем знаменитой Александрийской библиотеки. Выпишем несколько подряд идущих чисел, начиная с 2. 2 отберём в свою коллекцию, а остальные числа, кратные 2, зачеркнём. Ближайшим будет 3. Его оставляем для коллекции, а все остальные числа, кратные 3, зачеркнём. При этом оказывается, что некоторые числа уже вычеркнуты раньше, например: 6, 12 и др. Следующее наименьшее не зачёркнутое число – это 5. Берём 5, а кратные 5 – зачёркиваем. Повторяя эту процедуру снова и снова, мы добьёмся того, что не зачёркнутыми останутся одни простые числа – они словно просеялись сквозь решето. Такой способ получил название «решето Эратосфена».

А почему решето? Во времена Эратосфена писали на восковых дощечках, а вместо того, чтобы числа вычеркивать, дощечку в нужном месте прокалывали. Отсюда и название способа – «решето Эратосфена».

Эратосфен Киренский— древнегреческий математик (276-194 до нашей эры), заведовал Александрийской библиотекой и заложил основы математической географии, вычислив с большой точностью величину земного шара.

Первую известную нам таблицу простых чисел составил итальянский математик Пьетро Антонио Катальди в 1603 году. Она охватывала все простые числа от 2 до 743.

Леонарду Эйлеру удалось доказать, что 2 147 483 647 есть простое число. Очень долго оно считалось самым большим из известных науке простых чисел, но в 1883 году Иван Михеевич Первушин сумел доказать, что 2 305 843 002 913 693 951 есть простое число. В наше время с помощью ЭВМ найдено еще несколько простых чисел, но записать их цифрами подряд трудно, в них столько цифр, что их хватит на целую книгу.

Следующий, заинтересовавший математиков вопрос был о количестве простых чисел. Ответ находится в девятой книге знаменитого сочинения Евклида «Начала» - нетленного памятника древнего мира. Двадцатая теорема в этой книге утверждает:

« Первых простых чисел существует больше любого указанного числа их».

Вот доказательство этой теоремы.

Предположим, что существует некое наибольшее простое число p. Тогда перемножим все простые числа, начиная с числа 2 и заканчивая числом p, и увеличим полученное произведение на единицу. Результат этих действий обозначим M.

2*3*5*…*P+ 1=M

Если число M составное, то оно должно иметь по крайне мере один простой делитель. Но этим делителем не может быть ни одно из простых чисел 2, 3, 5, 7, … p. Поскольку при делении M на каждое из них получаем в остатке один. Следовательно, число M либо само простое, либо делится на простое число большее p. Значит предположение, что существует наибольшее простое число p, неверно и множество простых чисел бесконечно.

Простые числа - это ключ к разрешению многих математических проблем, они также играют большую роль в криптографии (шифровании), благодаря чему интересуют не только математиков, но и военных, разведку и контрразведку.

Таблица простых чисел есть на форзаце¹ учебника математики за 6 класс.

Простые числа-близнецы — пары простых чисел, отличающихся на 2. Первые простые числа-близнецы: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61).

1