Открытый урок по математике в 6 классе «Раскрытие скобок»

Открытый урок по математике в 6 классе

«Раскрытие скобок»

Урок подготовила

учитель математики

высшей квалификационной категории

Кужугет Валентина Кызыл-ооловна

2013 год

Задачи урока:

1. Закрепить умение раскрывать скобки при упрощении выражений, при решении уравнений. Проверить прочность ЗУН по теме.  (Регулятивные  УУД).

2. Развивать познавательную активность учащихся. Развивать умение структурировать имеющиеся знания.  (Познавательные УУД). Развивать умение формулировать проблему и строить высказывания. Развивать математическое мышление, внимание, память.

3. Побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю. Воспитывать стремление активно участвовать в поиске. Воспитывать умение планировать учебное сотрудничество учителя и учащихся.

Тип урока: урок повторения и обобщения.  (Урок рефлексии)

Вид урока: урок-путешествие.

Методы:

 1. Частично-поисковый.

2. Анализ и синтез.

3. Объяснительно-иллюстративный.

4. Само и взаимоконтроль.

Прогнозируемые результаты:

- умение раскрывать скобки – 100%

- усвоение знаний на базовом уровне – 100%

- усвоение знаний на продвинутом уровне – 70%

- творческий уровень – 20%

Оборудование:

1. Математика: учебник для 6 класса / Н.Я. Виленкин и др. – 18-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2006.

2. Дидактические материалы по математике: 6 класс: практикум/  А.С. Чесноков, К.И. Нешков. – М.: Академкнига/Учебник, 2012.

3. Тесты по математике: Тетрадь для учащихся 6 класса. – Саратов: Лицей, 2004.

4.  Набор карточек для самостоятельной работы.

5. Эталоны №1,2.

6. Лист самооценки.

7. Презентация к уроку.

8. Карточки для проведения игры «Лови ошибку».

1.Организационный момент

Приветствие. Наш сегодняшний урок мне хотелось бы начать стихами

Будем думать.

Будем решать.

Будем друг другу

Во всем помогать.

Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках.

- выполняли действия с целыми числами;

- изучали правило раскрытия скобок;

Где мы применяли данное правило.

- при преобразовании выражений;

- при решении уравнений.

Итак, сегодняшний наш урок мы проведем, путешествуя по стране «Математика» в поисках умения раскрывать скобки. Итак, тема нашего урока «Раскрытие скобок».

Маршрут нашего путешествия:

- Пещера знаний. Там мы поработаем под девизом: «Пораскинь мозгами».

- Замок сотрудничества.  «Вместе весело решать», где вытащим из тайников памяти все самое нужное и ценное для работы.

- Мост дружбы. Там каждый из вас покажет свое умение раскрывать скобки.

- Дворец мудрости, где мы вспомним ранее изученный материал.

- Гора размышлений. Итог нашего путешествия.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности

Пещера знаний «Пораскинь мозгами»

а) проверка домашнего задания

- сравнение и обсуждение результатов друг друга, затем обсуждение мест затруднения, затем проверка по эталону.

б) работа в парах.

Соедините линиями  условие предмета с соответствующим ему правильным ответом.

1. a + (b – c)                                                A) a – b – c

2. a – (b +c)                                                Б) – а + b - c

3. a – (b – c)                                                В) a – b + c

4. – (a – b) – c                                             Г) – a – b – c    

5. – a + ( - b – c)                                          Д) a+ b – c

Учащиеся самостоятельно работают в парах, затем вспоминаем, на каких правилах основано решение этого задания.  Открываем образец на доске. Это будет эталон работы №1.

в) актуализация способов действия в речи. (Работаем по формулам фронтально).

a + (b +c) = a +b +c         - (a+b)= - (+a +b)= - a – b

Дети формулируют правило. Затем дети формулируют мнемоническое правило.

Если перед скобкой минус,

Он ведет себя как вирус.

Скобки сразу все съедает,

Всем, кто в скобках, знак меняет.

Ну а если плюс стоит,

Он все знаки сохранит!

(правило готовят дети, заранее дать задание).

г) применим все полученные знания в работе.

Раскрыть скобки

4+ (5 – х)

- 3 + (х +6)

7 – (5 – х)

- 4 – (х+8)

5 – (9 – х)

- 6 +(8+х)

Если при раскрытии скобок возникнут трудности, обратить внимание на эталон №1 на доске.

К  эталону мы будем обращаться в течение всей работы на уроке.

д) вашему вниманию предлагается два уравнения с решениями, одно решал Незнайка,  другое Знайка.  Давайте, посмотрим на решение уравнений и  выясним кто из них учится в 5 классе, а кто в шестом. И почему?

Знайка                                                                                     Незнайка

6,4 – (4,3 – х)= 2,5                                                          6,4 – (4,3 – х)= 2,5                                                                  

6,4 – 4,3 + х = 2,5                                                                    4,3 – х = 6,4 – 2,5

2,1 + х = 2,5                                                                            4,3 – х = 3,9

Х= 2,5 – 2,1                                                                              х = 4,3 – 3,9    

Х = 0,4                                                                                       х = 0,4            

Ответ:  0,4                                                                          Ответ: 0,4

В ходе обсуждений данных уравнений  дети фиксируют новый способ действия. Решение уравнений с раскрытием скобок.

Затем, обращаем внимание на эталон №2.  ( Открывается  эталон).

Отработка умений по эталону №2 .

Решить уравнение: а) 8,4 – (x – 36) = 18; б) 9,3 + (3,1 – y) = 12,2.

Работа у доски с комментариями.

Итак, вы успешно справились с заданиями пещеры знаний, продолжим наш путь. Нас ждет замок сотрудничества, где мы будем работать в группах.

е) замок сотрудничества   

Учащиеся выполняют самостоятельную работу №1  на применение способов действия

Решать самостоятельно, затем результаты обсудить в группах (по 4 человека), затем проверить по слайду. Работа предлагается  по рядам.

Прежде, чем проверить по слайдам, выслушать мнения ребят, по поводу решенных заданий. (По одному заданию с ряда).

Проверка полученных результатов по эталону.  (Проговаривание во внешней речи).

ж) мост дружбы «Сделал сам – проверь соседа»

Обсуждаем полученные решения, затем проверяем результаты по эталону.

1 ряд 

 Упростите:

 1) m + (1,3 – m);

2) (4,8 – a) – (x – a);

3) Составьте сумму выражений (x + 4,8) и (- 3,2 – x)  и упростите ее;

4) Решите уравнение: 7,2 – (6,2 – x)= 2,2.

2 ряд

Упростите:

 1) 2,6 -  (5,7 – x);

2) (m + 5,4) + (- 7,9 - m);

3) Составьте разность выражений (24 - y) и (- 12 – y) и упростите ее;

4) Решите уравнение: (x +3) – 17 = - 20.

3 ряд

Упростите:

 1) – x + (x – 6,3);

2) (4,5 + b) - (b + x);

3) Составьте разность выражений (4,8 +y) и (- 6,3 +y) и упростите ее;

4) Решите уравнение: - 5 + (a – 25)= -4.

3. Локализация затруднения

Давайте, проанализируем нашу работу.

- кто справился без ошибок?

- кто допустил ошибки?

- в  каком месте  возникло затруднения?

- к какому эталону необходимо вернуться?

4. Коррекция выявленных затруднений

Что же нам необходимо для дальнейшей продуктивной работы?

Цели нашей дальнейшей работы?

- вернуться к эталонам №1, №2.

1) кто допустил в самостоятельной работе ошибки

Работаем все вместе у доски, комментируя каждый шаг нашей работы по имеющимся эталонам

По учебнику №1238 (е,ж,з)

                         № 1241 (г)

2) кто справился без ошибок

Самостоятельно работают по учебнику № 1237 (п,р)

 Решить уравнение: ( - x -4) – ( - 2x – 20) = 10.

Ответы первого номера проверить по эталону, второе уравнение выполнить за доской, затем  проверить решение. Обсудить получившийся результат.

1. Обобщение затруднений во внешней речи

- проговорить места, где возникли затруднения;

Физкультминутка                                                                           

Быстро встали, улыбнулись,

Выше – выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали.

И на месте побежали.

1. Включение в систему знаний и повторение

Дворец мудрости. Работаем под девизом «А мы и сами с усами»

Работа по учебнику №1246 (устно)

№ 1252 (1) у доски и в тетрадях

1. Рефлексия деятельности на уроке

а) обсуждение и запись домашнего задания

1 уровень ДМ стр. 23 № 272 (1 строчка), 275 (а)

2 уровень ДМ  стр.23 № 274, 275 для тех, кто хочет, чтоб изучение математики было более успешным, и кто справился сегодня с самостоятельной работой без ошибок.

б) подведение итогов

Игра «Лови ошибку»

Верно ли равенство?

(a – b) + (c – d)= a – b + c +d        нет

(a – b) + (c + d)= a – b + c +d         да

- (a – b) + (c - d)= a – b + c – d        нет

2(b + c – d) = 2b + c – d                   нет

4(b -  c + d) = 4b - 4c + 4d               да

-5(b +  c -  d) = -5b + 5c – 5d          нет

в) «Гора размышлений»

Работа с оценочным листом.

Вспомним нашу замечательную  координатную прямую:

А(5) означает, что я все понял, работал продуктивно и с удовольствием, собой доволен.

В(0)  означает, что я все понял, но  работал не в полную силу, мог лучше.  

С(- 5) означает, что я не все понял, работал неохотно, без удовольствия, собой недоволен.      

Тема урока:  Решение задач с помощью рациональных уравнений

Кужугет В.К.

МБОУ СОШ№4 г.Ак-Довурака

Цели урока: 

 Обучающая: 

• формирование умения составлять рациональные уравнения по условию задачи;

• формирование умения определять соответствуют ли найденные корни уравнения условию задачи;

• формирование умения решать задачи с помощью рациональных уравнений;

• вырабатывать навыки  решения задач на движение и совместную работу;

• вырабатывать навыки самоконтроля;

• умение работать в парах и группах.

Развивающая:

• развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

• развитие информационной культуры.

Воспитывающая:

• воспитание познавательного интереса к предмету;

• воспитание самостоятельности при решении учебных задач.

Тип урока – комплексное применение знаний, умений и навыков.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, раздаточный материал для групп.

План урока:

ХОД УРОКА

1. Организация начала урока.

2. Актуализация опорных знаний

               Устная работа «Угадайте слово»: каждому верно выполненному заданию соответствует буква.

1. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

                а) ;                б) ;            в) .        

2. Найдите наименьший общий знаменатель для дробей:

а)         ;                 б)  .

     3. Решите уравнения:

      а)  ;     б) х² +  х  – 20 = 0;        в) х² – 3х + 2 = 0

Выполнив задание, расшифруйте слово

Историческая справка:

Получилось слово ХИХЛУШКА.  Это  название улицы на которой расположена наша гимназия, она названа в честь капитана милиции Федора Семеновича Хихлушка. Фёдор Семёнович Хихлушка вместе со своей собакой Лирой в апреле 1966 года в составе группы захвата преследовал вооружённого дезертира. В перестрелке преступник смертельно ранил милиционера. Указом президиума Верховного Совета СССР Ф. С. Хихлушка был награждён орденом Красной Звезды посмертно. 13 июля 1966 года решением Белгородского горисполкома улицу Северную, где проживал кинолог и его семья, переименовали в улицу имени Ф. С. Хихлушки. А 9 ноября 2010 года возле здания гимназии № 12 открыли памятник милиционеру.

Рассмотрев обращение МОУ - гимназия № 12 города Белгорода, на основании протокола заседания комиссии по увековечению памяти о выдающихся событиях и деятелях отечественной истории, наименованию улиц, площадей и микрорайонов города от 07 апреля 2011 года № 3, в целях увековечения памяти капитана милиции Федора Семеновича Хихлушки, Совет депутатов города Белгорода решил  присвоить муниципальному образовательному учреждению - гимназия № 12 г. Белгорода имя Федора Семеновича Хихлушки.

III.  Формирование умений и навыков при решении задач с помощью рациональных уравнений.

III₁   Решение стандартных задач с применением изученных формул.

- Какие типы задач мы решаем с помощью дробных рациональных уравнений?

Задачи на движение.

Какую известную из курса физики формулу применяют при решении задач на движение?

- Какие величины обозначены буквами v, t, s?

- Как зная пройденный путь и скорость найти время движения?

- Как зная пройденный путь и время найти скорость движения?

Используется  ресурс ЦОР Решение задач с помощью рациональных уравнений (№191866)

Интерактивное задание: Из города А в город В расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста, скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.

Используется  ресурс ЦОР Решение  задач с помощью рациональных уравнений (№191866)

Интерактивное задание: Из пункта  А в город В одновременно навстречу друг дугу вышли 2 пешехода. Скорость  первого на 1км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

Задачи на совместную работу.

- При решении задач на совместную работу какие величины используются?

- Как можно задать формулу работы?

• A-работа

• t-время выполнения работы

• v-производительность труда

А = vt,  v =

- Как вы понимаете, что такое производительность труда?

- Почему её можно обозначить буквой v, как скорость движения? (Т.к. это скорость выполнения работы).

Используется  ресурс ЦОР Решение задач с помощью рациональных уравнений (№191866)

Интерактивное задание: Два ателье сшили 252 костюма, Первое ателье изготовляло в день на 2 костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на 4 дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?

IV. Формирование умений и навыков для подготовки к ОГЭ

При  решении  задач  составлением  уравнения  за  х  можно  принять  любое   неизвестное.

 Задача. Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин  вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км.

Указать уравнение, отвечающее условию задачи, выбрав в качестве неизвестную переменную:

I группа  -  за  х  км/ч  принимает  скорость  велосипедиста;

II группа  - за  х  км/ч  принимает  скорость мотоциклиста;

III группа -  за  х  ч принимает  время  велосипедиста;

IV  группа – за   за  х ч  принимает время  мотоциклиста.

          1)                               3)    

2)    ;                                 4)    

I  группа

Решение стандартных задач с применением изученных формул

Задачи на движение:

1. Из города А в город В расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста, скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.

2. Из пункта  А в город В одновременно навстречу друг дугу вышли 2 пешехода. Скорость  первого на 1км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

Задача на совместную работу:

Два ателье сшили 252 костюма, Первое ателье изготовляло в день на 2 костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на 4 дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?

Подготовка к ОГЭ

 Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36 мин  вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км. 

Пусть скорость  велосипедиста равна х км/ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:

1)                                3)    

2)    ;                                4)    

_{1 группа}

Подготовка к ОГЭ

 Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36 мин  вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км. 

Пусть скорость  велосипедиста равна х км/ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи.

_{Решение:}

1)

II  группа

Решение стандартных задач с применением изученных формул

Задачи на движение:

1. Из города А в город В расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста, скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.

2. Из пункта  А в город В одновременно навстречу друг дугу вышли 2 пешехода. Скорость  первого на 1км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

Задача на совместную работу:

Два ателье сшили 252 костюма, Первое ателье изготовляло в день на 2 костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на 4 дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?

Подготовка к ОГЭ

Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин  вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км.

Пусть скорость  мотоциклиста равна х км/ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:

;                               3)     ;

2)    ;                                4)     .

2 группа

Подготовка к ОГЭ

Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин  вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км.

Пусть скорость  мотоциклиста равна х км/ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:

Решение:

III  группа

Решение стандартных задач с применением изученных формул

Задачи на движение:

1. Из города А в город В расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста, скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.

2. Из пункта  А в город В одновременно навстречу друг дугу вышли 2 пешехода. Скорость  первого на 1км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

Задача на совместную работу:

Два ателье сшили 252 костюма, Первое ателье изготовляло в день на 2 костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на 4 дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?

Подготовка к ОГЭ

Из города  А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин  вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км.

Пусть время велосипедиста  равно х ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:

1) ;                                3)    

2)    ;                                 4)    

3 группа

Подготовка к ОГЭ

Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин  вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км.

Пусть время велосипедиста  равно х ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:

Решение:

IV  группа

Решение стандартных задач с применением изученных формул

Задачи на движение:

1. Из города А в город В расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста, скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.

2. Из пункта  А в город В одновременно навстречу друг дугу вышли 2 пешехода. Скорость  первого на 1км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в пункт В на 1 час раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорости пешеходов, если расстояние между пунктами А и В равно 20 км.

Задача на совместную работу:

Два ателье сшили 252 костюма, Первое ателье изготовляло в день на 2 костюма больше, чем второе, и затратило на всю работу на 4 дня меньше. Сколько костюмов в день изготавливало каждое ателье, если они сшили одинаковое количество костюмов?

Подготовка к ОГЭ

Прочитайте условие задачи: «Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин  вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км».

Пусть время  мотоциклиста равно  х ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:

1)                              3)    

2)                                   4)    

4 группа

 Подготовка к ОГЭ

Прочитайте условие задачи: «Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36мин  вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в пункт В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость велосипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км».

Пусть время  мотоциклиста равно  х ч. Выберите уравнение, соответствующее условию задачи:

Решение:

V. Итоги урока, рефлексия деятельности.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

–  Какие типы задач мы решаем с помощью дробных рациональных уравнений?

–  Какого типа задачи вам даются сложнее?

–  На ваш взгляд у вас все ли получилось?  

 Спасибо вам за урок. Мое настроение не испортилось, оно такое же яркое и светлое, как солнышко. А какое настроение у Вас? (ребята поднимают соответствующую своему настроению фигурку: солнышко, светлая тучка, дождевая тучка).

VI. Домашнее задание: № 629(задача на движение), № 633 (задача на совместную работу), №639 (на повторение: составить квадратное уравнение, зная его корни).

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11-м классе. Тема: "Иррациональные уравнения"

Кужугет Валентина Кызыл-ооловна, учитель математики

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом и первичное его закрепление.

Цель урока: ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения.

Время проведения: два урока по 40 минут.

Задачи:

Образовательные: сформировать у учащихся умение решать иррациональные уравнения различными способами, отработать навыки решения иррациональных уравнений.

Развивающие:

• развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности;

• развитие операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений;

• развитие у учащихся умения излагать мысли, делать выводы, обобщения;

• развитие познавательного интереса, логического мышления.

Воспитательные:

• воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач;

• усиление познавательной мотивации осознанием ученика свей значимости в образовательном процессе;

• воспитание у учащихся самостоятельности, умение достойно вести спор, находчивость.

Материал разработан применительно к учебнику “Алгебра и начала анализа, 10-11” под редакцией А.Н. Колмогорова.

План урока.

I. Актуализация (10 мин.)

1. Проверка домашнего задания.

2. Повторение пройденного материала.

II. Объяснение нового материала (15 мин.)

1. Сообщение темы урока.

2. Постановка целей и задач.

3. Рассмотреть некоторые способы решения иррациональных уравнений.

III. Закрепление изученного (30 мин.)

IV. Подведение итогов (2 мин.)

V. Домашнее задание (2 мин.)

VI. Самостоятельная работа (20 мин.)

Оборудование:

1. Ноутбук, проектор, удлинители, переходник.

2. Указка, магниты, маркеры.

3. Карточки с уравнениями:

4. Карточки с условиями

5. Презентация:

• графический способ решения;

• нестандартные уравнения;

• самостоятельная работа.

Ход урока.

I. Актуализация.

Учитель: Здравствуйте ребята! Садитесь!

– Начнем урок с проверки домашнего задания. (Домашнее задание оформлено на перемене перед уроком, на боковой доске). Рассмотрим решение № 410 (б). (Решить уравнение,  с помощью подстановки  ).

Отвечающий рассказывает и показывает свое решение, учащиеся внимательно слушают, задают вопросы отвечающему и оценивают его, аргументируя оценку.

– На дом было задано еще дополнительное задание. Поднимите, пожалуйста, руки, кто с этим заданием справился? Внимание на доску.

Отвечающий объясняет, как найти значение следующего выражения:  

Объяснение: чтобы вычислить значение данного выражения избавимся от квадратного корня. Для этого воспользуемся свойством: 

1. Представим подкоренные выражения в виде полного квадрата суммы или разности.

2. Применим свойство: 

3. Раскроем модуль, учитывая его определение.

4. Вычислим.

Ответ: 7.

Вопросы к отвечающему:

1. В данном задании ты использовал(а) свойство корня квадратного из квадрата, а чему равен квадрат корня квадратного?

2. Вычислить:  

– Спасибо, садись, оценка...

Учитель: Какую тему мы рассматривали с вами на прошлых уроках?

Ответ: “Корень n-ой степени и его свойства”.

Учитель:

1. Дать определение корня n-ой степени.

2. Являются ли числа 3 и –3 корнями четвертой степени из числа 81? Если да, то почему?

3. Являются ли числа 2 и –2 корнями пятой степени из числа -32? Если да, то почему?

4. Дайте определение арифметического корня n-ой степени.

5. При каких условиях равенство  будет верным?
   

Сделать карточки и при ответах их прикрепить к доске.

Они должны висеть до конца урока.

1. Как вы думаете, а каким по знаку может быть число а? Почему?

2. Найти значение арифметического корня:  

3. Найти область определения функции 

4. Найдите значение переменной х при котором: 

II. Объяснение нового материала.

На магнитной доске висят карточки с уравнениями.

Учитель: Прошу вашего внимания на доску. Здесь расположены карточки, на которых записаны уравнения. Посмотрите внимательно и определите, какие уравнения вы уже умеете решать, а какие у вас вызывают затруднения?

– Кто из вас может выйти к доске убрать карточки с уравнениями, которые вы можете решить и назвать их тип?

Вывод: Остались карточки с уравнениями, которые вы еще не умеете решать.

– Чем отличается запись этих уравнений от тех, которые мы убрали?

Ответ: Неизвестное находится под знаком корня.

– Верно! Такие уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными уравнениями.

Итак, тема нашего урока: “Иррациональные уравнения”.

Цель урока: Отработать алгоритм решения простейших иррациональных уравнений, рассмотреть некоторые способы решения более сложных иррациональных уравнений.

Записываем число и тему урока в тетрадь.

Объясняю алгоритм решения и оформления иррациональных уравнений.

1. Беру первую карточку с уравнением, прикрепляю к основной доске и решаю его.
   
   

Решение.

Основной метод решения иррациональных уравнений – это метод возведения в квадрат обеих частей уравнения. Но при этом мы можем получить неравносильное уравнение, поэтому в конце обязательно нужно сделать проверку.

3. Следовательно, числа –3 и 3 являются решениями данного иррационального уравнения.

Ответ: -3; 3.

Учитель: А как бы вы решали вот такое уравнение 

2. Выходит учащийся к доске и решает второе уравнение этим же способом.

Решение.

Возведем обе части уравнения в квадрат, получим х + 2 = х²; х² – х – 2 = 0; х₁ = -1, х₂ = 2.

– Давайте проверим, являются ли полученные значения переменной решениями данного уравнения? Пишем ПРОВЕРКА!

Проверка.

Следовательно, число 2 является решением данного уравнения.

Ответ: 2.

Итак, ребята, мы получили, что только одно значение переменной является решением данного уравнения. Это число 2. Число –1 в данном случае называется посторонним конем.

Вопрос к отвечающему: Скажи, важна ли проверка в иррациональных уравнениях, решаемых таким способом и почему?

Ответ: Да, так как могут появиться посторонние корни.

Учитель: Возможность появления посторонних корней обязывает нас быть очень внимательными при решении иррациональных уравнений.

Мы рассмотрели один из способов решения иррациональных уравнений. Это возведение обеих частей уравнения в квадрат. А если переменная находится под знаком корня 3-ей, 4-ой и т.д. степени. Тогда как быть?

Ответ: Возвести обе части уравнения в 3-ю, 4-ю и т.д. степень.

Учитель: Кто попытается сформулировать общий способ решения иррациональных уравнений?

Выслушать все высказывания и в завершении подвести итог.

Учитель: Значит одним из способов решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень, равную показателю степени корня. И не забыть, при этом сделать проверку, отсеяв, возможные посторонние корни.

III. Закрепление нового материала.

Решить следующие уравнения:

1. 

Ответ: нет корней.

2.

Ответ: 2

3.

Учащиеся первые два уравнения решают у доски, третье уравнение на местах, один ученик проговаривает решение, четвертое уравнение устно, а пятое – для хорошо успевающих детей.

Учитель: На следующем уроке я покажу вам другой способ оформления решения иррациональных уравнений, используя равносильные переходы. А сегодня я бы хотела показать вам еще один способ решения иррациональных уравнений. Это графический способ. Так как этот способ дает нам не точные значения переменной, то его используют реже. Однако встречаются уравнения, которые можно и легче решить именно этим способом. Посмотрите, как это делается. Внимание на экран.

Показываю презентацию (слайды № 1-5)

Решить уравнение  (рис. 1, 2, 3).

Учитель: Существует ее один способ решения иррациональных уравнений. Этот способ вы рассмотрели самостоятельно, выполняя домашнее задание № 410 (б). Посмотрите еще раз на это уравнение.

– Какое вам нужно было решить уравнение?

Ответ: иррациональное!

– Каким способом вы его решали?

Ответ: Способом замены переменной.

Учитель: Итак, существует несколько способов решения иррациональных уравнений. Мы сегодня рассмотрели только некоторые из них. Давайте, перечислим, какие это способы?

Ответ: Возведение обеих частей уравнения в степень, равную показателю степени корня, графический способ, способ замены переменной.

Учитель: Расскажите алгоритм решения уравнений каждого из способов.

Учащиеся очень быстро проговаривают три алгоритма.

Учитель: Молодцы! А теперь прошу внимание на экран.

Высвечиваются уравнения через проектор по одному (презентация, слайд №5)

Учитель: Как решить первое уравнение?

Выслушать все варианты ответов. Если будут затруднения, вспомнить еще раз с учащимися определение арифметического квадратного корня и обратить внимание на доску с карточками,  , где записаны условия выполнения равенства

Ответ: уравнение не имеет решения.

Высветить второе уравнение. Учащиеся дают свои варианты решения. Учитель их внимательно выслушивает, корректирует, задает наводящие вопросы, если это необходимо. И все вместе делают вывод, что уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней.

Высветить третье уравнение. Все необходимые рассуждения высвечиваются на экран. Решаем это уравнение с помощью области определения уравнения. В итоге получаем систему

которая не имеет решений. Следовательно, и уравнение не имеет решений.

Ответ: нет решений.

IV. Подведение итогов.

Итак, ребята! Какие уравнения мы сегодня на уроке рассмотрели?

– Дать определение иррациональных уравнений.

– Какая особенность существует при решении иррациональных уравнений?

– Какие способы решения иррациональных уравнений мы рассмотрели?

– Молодцы! Запишите домашнее задание. (На экран высветить слайд № 7).

V. Домашнее задание.

Пока ребята записывают домашнее задание, учитель проговаривает оценки за урок, обосновывая каждую оценку.

VI. Самостоятельная работа.

Презентация, слайд №8.

Со звонком учащиеся сдают работы

Урок-игра по математике в 7-м классе "Великолепная семерка"

Кужугет Валентина Кызыл-ооловна, учитель математики

Предмет математики настолько серьёзен, что нужно не упускать случая, делать его немного занимательным. (Б.Паскаль)

Цель игры:

• активизация познавательной деятельности учащихся,

• повышение мотивации учебной деятельности.

Задачи игры

1. Активизация и развитие познавательных процессов учащихся (восприятия, внимания, памяти, наблюдательности, сообразительности и т.д.);

2. Повторение и закрепление знаний, приобретаемых на уроках.

3. Расширение кругозора и математической культуры учащихся.

4. Создание деятельной, творческой обстановки в процессе игры, благотворно влияющей на эмоциональность, психику учащихся.

5. Совершенствовать сочетание индивидуальной и коллективной форм работы с учащимися.

6. Использование дифференцированных заданий, позволяющих даже “слабым” учащимся проявить свои способности и активно участвовать в мероприятии.

В игре принимают участие 2 команды по 7 человек из параллельных 7 классов. Основной ход игры похож на телевизионную версию. Игра состоит из 7 геймов. В каждом гейме командам предлагается вопросы (как правило, 7). Команда готовит ответ в течение 1 минуты. Для решения задач время можно увеличить до 3 минут. Если команда не отвечает на вопрос, то право ответа переходит к другой команде.

В итоге после каждого вопроса должен прозвучать верный ответ и количество полученных баллов. Для проведения игры подготовить жюри - 3 человека (подготовить табло-маркерную доску для оповещения результатов игры), ведущего (учитель), группу технической поддержки – 2 человека.

Для жюри и членов команд подготовить ручки и бумагу. По договоренности с классными руководителями можно приготовить приз для команды-победителя и утешительный приз для другой команды.

Фоновую музыку для пауз во время выполнения заданий командами.

Ход игры

Вступительное слово учителя.

Алгебру называют нередко “арифметикой семи действий”, подчеркивая, что к четырем общеизвестным математическим операциям она присоединяет три новых: возведение в степень, с которым мы уже познакомились, и два обратных ему действия, с которыми нам еще предстоит познакомиться. В этом году мы с вами только начали изучение алгебры, хотя с некоторыми ее элементами мы знакомились в процессе изучения математики. Сегодня мы с вами проведем необычный урок, в том плане, что он не будет традиционным и рассматривать одну какую-то тему предмета. На сегодняшнем уроке вам потребуются знания не только чисто математических понятий, формул, определений и т.д. На сегодняшнем уроке вы должны будете вспомнить или узнать все, что вы знаете о математике, математиках, истории и многое другое. Сегодня у нас игра с названием “Великолепная семерка”. Это символично. Седьмые классы. Семь человек в команде. Будет задано (как правило) семь вопросов. Семь этапов игры (я назвал их геймами). Итак, команды готовы! Жюри и помощники на местах! Болельщики заняли свои места! Предоставим слово командам!

Представление команд 7а и 7в классов.

Команды сами готовят название, эмблему, девиз. Стоит только предупредить их заранее. (7а – Звезда галактики, 7в – Пифагоровы штаны). Каждая команда называет себя, и произносит свой девиз.

1 гейм. Разминка.

Командам предлагается по семь вопросов, которые требуют быстрого ответа.

За каждый правильный ответ команда получает по одному очку. Помощники фиксируют правильные ответы и заносят их в таблицу.

Вопросы:

1. Вторая степень числа. (Квадрат)

2. Запись, содержащая числа и буквы. (Выражение)

3. Арифметическое действие из семи букв. (Деление)

4. Чертежный инструмент из семи букв. (Циркуль)

5. Величина, характеризующая быстроту движения. (Скорость)

6. Современный арифмометр. (Калькулятор)

7. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с противоположной стороной, проведенный под прямым углом. (Высота)

1. Геометрическая фигура из семи букв. (Квадрат)

2. Как называется число, указывающее положение точки на координатном луче? (Координата)

3. Назовите число, которое делится на все числа без остатка. (Нуль)

4. Какую страну Европы ее жители называют “наш шестиугольник”? (Францию)

5. Сотая часть числа из семи букв. (Процент)

6. Равенство, верное при любых значениях переменной? (Тождество)

7. Луч, который выходит из вершины угла, и делит его пополам? (Биссектриса).

Подведем итоги первого гейма (объявляются результаты разминки).

2 гейм. Вычислительный.

Командам предлагаются задания, которые необходимо решить за 3 минуты пока звучит музыка. (Семь заданий для каждого из семи членов команды).

Задания командам:

3 гейм. Капитанский.

Капитанам предлагается два вопроса с подсказками. Если капитан отвечает на вопрос с первой подсказки – он получает 7 баллов, со второй – 6 баллов, с третьей – 5 баллов, и т.д.

Вопросы капитанам:

(Первому капитану)

Вопрос 1.

1. Величайший древнегреческий математик (III в. до н. э.)

2. Оказал огромное влияние на развитие математики, в частности геометрии.

3. Его труды служили учебниками на протяжении двух тысячелетий.

4. Русский математик Николай Иванович Лобачевский создал геометрию, которая изменила представления об элементарной геометрии.

5. Автор знаменитого трактата “Начала”, посвященного элементарной геометрии, теории чисел.

• (Евклид)

Вопрос 2.

1. Если бы изобретатель этого был бездарен, он бы такого выдумать не мог.

2. Фамилия изобретателя говорит нам о цвете его изобретения.

3. Пушкин собирался описать это изобретение в "Сценах из рыцарских времен", но не успел.

4. На самом деле это изобретение уже давно сделали китайцы.

5. В это изобретение входят три компоненты - селитра, сера и уголь.

• (Порох)

(Второму капитану)

Вопрос 1.

1. Французский философ, математик и физик, живший 1596 – 1650 годах.

2. Он создал основы аналитической геометрии, ввел понятие переменной величины, метод координат.

3. Он осуществил связь алгебры с геометрией.

4. В шестом классе нами изучался материал, связанный с расположением точки на плоскости.

5. Прямоугольную систему координат часто называют по его имени.

• (Рене Декарт)

Вопрос 2.

Финикийцы называли это Эсмхун и утверждали, что на это указывает рука бога.

2. Через несколько тысяч лет это потеряет свое значение.

3. Этим именем называлось минимум два альманаха, один из которых издавался в Петербурге, а другой - в Лондоне лет сорок спустя.

4. Когда португальские мореплаватели не заметили этого на небе, они перепугались до полусмерти.

5. Если провести линию через две крайние звезды ковша Большой Медведицы, непременно на это наткнешься.

• (Полярная звезда)

Подводятся итоги вычислительного и капитанского геймов.

4 гейм. Музыкально-поговорочный.

Первая команда должна назвать как можно больше названий песен, а вторая – пословиц и поговорок, в которых встречается число 7.

5 гейм. Перевертыши. (Я называю перевертыш, а вы угадываете телепередачу).

"Телепередачи"

1. Доброе утро, старики! (Спокойной ночи, малыши!);

2. На войне мертвецов (В мире животных);

3. Крещеный век (Звездный час);

4. Манекен и беспредел (Человек и закон);

5. Вечерний крест (Утренняя звезда);

6. Никого нет на улице (Пока все дома);

7. Пещера кошмаров (Поле чудес);

1. Кружок домоседов (Клуб путешественников);

2. Радиожелудки (Телепузики);

3. Для тех, кому за 60 (До 16-ти и старше);

4. Коварная ночь (Добрый день);

5. Заморская рулетка (Русское лото);

6. Деревенька (Городок);

7. Ледяная сотка (Горячая десятка);

6 гейм. Ты мне я тебе.

Каждый член команды задает члену противоположной команды по одному вопросу. За правильный ответ 1 балл. (Если член команды не отвечает на вопрос, то ему может оказать помощь команда и, потом, болельщики).

7 гейм. Смекалистый.

Употребляя цифру 7 по 4 раза, знаки действий и скобки, представьте все числа от 1 до 10 включительно. (Задание дается обеим командам). За каждый правильный ответ по 1 баллу.)

• 7-7+7:7=1

• 7:7+7:7=2

• (7+7+7):7=3

• 77:7-7=4

• 7-(7+7):7=5

• (7^.7-7):7=6

• (7-7)^.7+7=7

• (7^.7+7):7=8

• (7+7):7+7=9

• (77-7):7=10

*Знаки действий и скобки в заданиях не проставлены.

Подведение итогов последних геймов и всей игры. Награждение победителей. Утешительные призы проигравшей команде.

При проведении игры, в рамках недели математики, я использовал два урока. Не большой, на первый взгляд материал, позволяет в течение двух часов держать учащихся в постоянной заинтересованности, активизировать их познавательные и умственные способности.

Литература.

1. Д. В. Клименченко Задачи по математике для любознательных. Книга для учащихся 5-6 классов средней школы. М, “Просвещение”, 1992

2. Я. И. Перельман Под редакцией и с дополнениями В. Г. Болтянского Занимательная алгебра М, “Наука”, 1978

3. В. Г. Коваленко Дидактические игры на уроках математики Книга для учителя М, “Просвещение”, 1990