
Программирование на алгоритмическом языке (7 класс)
- Введение
- Ветвления
- Сложные условия
- Циклы
- Циклы с переменной
- Графика
- Вспомогательные алгоритмы
- Анимация
- Случайные числа

Программирование на алгоритмическом языке
Тема 1. Введение

Алгоритм
Алгоритм – это четко определенный план решения задачи для исполнителя.
Свойства алгоритма
- дискретность : состоит из отдельных шагов (команд) понятность : должен включать только команды, известные исполнителю конечность : позволяет получить решение задачи за конечное число шагов определенность : при одинаковых исходных данных всегда выдает один и тот же результат массовость : может применяться при различных исходных данных
- дискретность : состоит из отдельных шагов (команд)
- понятность : должен включать только команды, известные исполнителю
- конечность : позволяет получить решение задачи за конечное число шагов
- определенность : при одинаковых исходных данных всегда выдает один и тот же результат
- массовость : может применяться при различных исходных данных

Программа
Программа – это
- алгоритм, записанный на каком-либо языке программирования набор команд для исполнителя
- алгоритм, записанный на каком-либо языке программирования
- набор команд для исполнителя
Команда – это описание действий, которые должен выполнить исполнитель.
- откуда взять исходные данные? что нужно с ними сделать?
- откуда взять исходные данные?
- что нужно с ними сделать?

Простейшая программа
название алгоритма
алг Первый
нач | начало алгоритма
кон | конец алгоритма
комментарии после | не обрабатываются
?
Что делает эта программа ?
5

5
Вывод текста на экран
алг Вывод на экран
нач
вывод "2+"
вывод "2=?" , нс
вывод "Ответ: 4"
кон
новая строка
Протокол :
2+2=?
Ответ: 4
5

Задания
«4»: Вывести на экран текст «лесенкой»
Вася
пошел
гулять
«5»: Вывести на экран рисунок из букв
Ж
ЖЖЖ
ЖЖЖЖЖ
ЖЖЖЖЖЖЖ
HH HH
ZZZZZ

Переменные
Задача. Ввести с клавиатуры два числа и найти их сумму.
Протокол :
Введите два целых числа
25 30
25+30=55
компьютер
пользователь
компьютер считает сам!
?
- Как ввести числа в память?
- Где хранить введенные числа ?
- Как вычислить?
- Как вывести результат?
8

Программа
алг Сумма
нач
| ввести два числа
| вычислить их сумму
| вывести сумму на экран
кон
Псевдокод – алгоритм на русском языке с элементами языка программирования.
!
Компьютер не может исполнить псевдокод!
9

9
Переменные
Переменная – это величина, имеющая имя, тип и значение. Значение переменной можно изменять во время работы программы.
Значение
Другой тип данных
?
Поместится?
!
В переменной хранятся данные определенного типа!
Имя
10
![Имена переменных МОЖНО использовать латинские буквы ( A-Z) , русские буквы (А-Я) цифры знак подчеркивания _ латинские буквы ( A-Z) , русские буквы (А-Я) цифры знак подчеркивания _ заглавные и строчные буквы различаются имя не может начинаться с цифры Какие имена правильные? AXby R&B 4Wheel Вася “PesBarbos” TU154 [QuQu] _ABBA A+B](https://fsd.videouroki.net/html/2021/04/01/v_60659c4fe052b/img10.jpg)
Имена переменных
МОЖНО использовать
- латинские буквы ( A-Z) , русские буквы (А-Я) цифры знак подчеркивания _
- латинские буквы ( A-Z) , русские буквы (А-Я)
- цифры
- знак подчеркивания _
заглавные и строчные буквы различаются
имя не может начинаться с цифры
Какие имена правильные?
AXby R&B 4Wheel Вася “PesBarbos” TU154 [QuQu] _ABBA A+B

Объявление переменных
Типы переменных:
- цел | целая вещ | вещественная и другие…
- цел | целая
- вещ | вещественная
- и другие…
выделение места в памяти
Объявление переменных:
тип – целые
список имен переменных
цел a, b, c

Как записать значение в переменную?
Оператор присваивания
!
При записи нового значения старое стирается!
5
a := 5
Оператор – это команда языка программирова-ния (инструкция).
Оператор присваивания – это команда для записи нового значения в переменную.
13

Блок-схема линейного алгоритма
начало
блок «начало»
ввод a , b
блок «ввод»
c := a + b
блок «процесс»
вывод c
блок «вывод»
конец
блок «конец»

Как ввести значение с клавиатуры?
Оператор ввода
5
ввод a
!
- Программа ждет, пока пользователь введет значение и нажмет Enter .
- Введенное значение записывается в переменную a .
15

Ввод значений двух переменных
Ввод значений двух переменных .
ввод a, b
через пробел:
25 30
через запятую:
25,30
a
25
b
30
a
25
b
30
16

Изменение значения переменной
Пример:
алг Тест
нач
цел a, b
a := 5
b := a + 2
a := (a + 2 )*(b – 3 )
b := b + 1
кон
a
5
?
5
b
?
5+2
7
a
7*4
28
5
b
7
7+1
8

Арифметические операции
+ сложение – вычитание
* умножение / деление
- + сложение – вычитание * умножение / деление
цел a, b
- цел a, b
a := 7 * 3 – 4
a := a * 5
- a := 7 * 3 – 4 a := a * 5

Вывод данных
| вывод значения | переменной a
вывод a
| вывод значения | переменной a и переход | на новую строчку
вывод a , нс
| вывод текста
вывод ' Привет! '
вывод ' Ответ: ' , c
| вывод текста и значения переменной c
вывод a, '+' , b, '=' , c

Задача: сложение чисел
Задача. Ввести два целых числа и вывести на экран их сумму.
Простое решение:
алг Сумма
нач
цел a, b, c
ввод a, b
c := a + b
вывод c
кон
?
Что плохо?
20

Полное решение
алг Сумма
нач
цел a, b, c
вывод "Введите два целых числа"
ввод a, b
c := a + b
вывод a, "+" , b, "=" , c
кон
подсказка
компьютер
Протокол :
Введите два целых числа
25 30
25+30=55
пользователь

Задания
«3»: Ввести три числа, найти их сумму.
Пример:
Введите три числа:
4 5 7
4+5+7=16
«4»: Ввести три числа, найти их сумму и произведение.
Пример:
Введите три числа:
4 5 7
4+5+7=16
4*5*7=140

Задания
«5»: Ввести три числа, найти их сумму, произведение и среднее арифметическое.
Пример:
Введите три числа:
4 5 7
4+5+7=16
4*5*7=140
(4+5+7) / 3 =5.33 3333

Какие операторы неправильные?
алг Ошибки
нач
цел a, b
вещ x, y
a := 5
10 := x
y := 7 , 8
b := 2.5
x := 2 *(a + y)
a := b + x
кон
имя переменной должно быть слева от знака :=
целая и дробная часть отделяются точкой
нельзя записывать вещественное значение в целую переменную

Арифметические операции
+ сложение – вычитание
* умножение / деление
div деление нацело (остаток отбрасывается)
mod остаток от деления
- + сложение – вычитание * умножение / деление div деление нацело (остаток отбрасывается) mod остаток от деления
цел a, b
- цел a, b
a := 7 * 3 - 4 | 17
a := a * 5 | 85
b := div ( a, 10 ) | 8
a := mod (a, 10 ) | 5
- a := 7 * 3 - 4 | 17 a := a * 5 | 85 b := div ( a, 10 ) | 8 a := mod (a, 10 ) | 5

Порядок выполнения операций
- вычисление выражений в скобках умножение, деление, div , mod слева направо сложение и вычитание слева направо
- вычисление выражений в скобках
- умножение, деление, div , mod слева направо
- сложение и вычитание слева направо
1 2 4 5 3 6
- 1 2 4 5 3 6
z := ( 5 *a+c)/a*(b-c)/ b
- z := ( 5 *a+c)/a*(b-c)/ b
2 3 5 4 1 10 6 9 8 7
- 2 3 5 4 1 10 6 9 8 7
x:= ( 5 *c*c-d*(a+b))/((c+d)*(d- 2 *a))
- x:= ( 5 *c*c-d*(a+b))/((c+d)*(d- 2 *a))

Ручная прокрутка программы
алг Тест
нач
цел a, b
a := 5
b := a + 2
a := (a + 2 )*(b – 3 )
b := div (a, 5 )
a := mod (a,b)
a := a + 1
b := mod (a+ 14 , 7 )
кон
a
b
?
?
5
7
28
5
3
4
4

Команда «вывод»
цел a = 1, b = 3
вывод a, "+" , b, "=" , a+b
список вывода
- элементы разделяются запятыми элементы в кавычках – выводятся без изменений выражения (элементы без кавычек) вычисляются и выводится их результат
- элементы разделяются запятыми
- элементы в кавычках – выводятся без изменений
- выражения (элементы без кавычек) вычисляются и выводится их результат
?
Что будет выведено?
1+3=4
28

Что будет выведено?
цел a = 1, b = 3
вывод " a +" , b, "= a+b "
a +3= a+b
цел a = 1, b = 3
вывод a , "= F( " , b, " )"
1= F(3)
цел a = 1, b = 3
вывод " a = F( " , b, " );"
a = F(3);
цел a = 1, b = 3
вывод a+b , " " , b, " !"
4 3!
цел a = 1, b = 3
вывод " F( " , b, " ) = X( " , a, " )"
F(3) = X(1)

Как записать оператор «вывод»?
цел a = 1, b = 3
вывод " X( " , b, " ) =" , a
X(3)=1
цел a = 1, b = 3
вывод a + b, " = " , a , " + " , b
4=1+ 3
цел a = 1, b = 3
вывод " f( " , a , " )f( " , b , " ) "
f(1)f(3)
цел a = 1, b = 3
вывод " " , b , " "
3
цел a = 1, b = 3
вывод a , " + " , b, " =? "
1+3 = ?

Программирование на алгоритмическом языке
Тема 2. Ветвления

Разветвляющиеся алгоритмы
Задача. Ввести два целых числа и вывести на экран наибольшее из них.
Идея решения: надо вывести на экран первое число, если оно больше второго, или второе, если оно больше первого.
Особенность: действия исполнителя зависят от некоторых условий ( если … иначе … ).
Алгоритмы, в которых последовательность шагов зависит от выполнения некоторых условий, называются разветвляющимися.

Вариант 1. Блок-схема
начало
блок «решение»
ввод a,b
полная форма ветвления
да
нет
a b?
M:= a
M:= b
вывод M
?
Если a = b?
конец
33

33
Вариант 1. Программа
алг Максимум нач цел a, b, M вывод "Введите два целых числа", нс ввод a, b если a b то иначе все вывод "Наибольшее число ", M кон
полная форма условного оператора
M:=a
M:=b
33

33
Условный оператор
если условие то
| что делать, если условие верно
иначе
| что делать, если условие неверно
все
!
Вторая часть (иначе) может отсутствовать!
35

Вариант 2 . Блок-схема
начало
ввод a,b
неполная форма ветвления
M:= a
да
нет
b a?
M:= b
вывод M
конец

Вариант 2. Программа
алг Максимум 2 нач цел a, b, M вывод "Введите два целых числа", нс ввод a, b
M:= a если b a то M:= b все вывод "Наибольшее число ", M кон
неполная форма условного оператора

Вариант 2б. Программа
алг Максимум 2 б нач цел a, b, M вывод "Введите два целых числа", нс ввод a, b
M:= b если ??? то ??? все вывод "Наибольшее число ", M кон
a b
M:= a

Задания
« 3 »: Ввести два числа и вывести их в порядке возрастания.
Пример:
Введите два числа:
15 9
Ответ: 9 15
«4»: Ввести три числа и найти наибольшее из них.
Пример:
Введите три числа:
4 15 9
Наибольшее число 15

Задания
«5»: Ввести пять чисел и найти наибольшее из них.
Пример:
Введите пять чисел:
4 15 9 56 4
Наибольшее число 5 6

Программирование на алгоритмическом языке
Тема 3. Сложные условия

Сложные условия
Задача. Фирма набирает сотрудников от 25 до 40 лет включительно. Ввести возраст человека и определить, подходит ли он фирме (вывести ответ «подходит» или «не подходит» ) .
Особенность: надо проверить, выполняются ли два условия одновременно.
?
Можно ли решить известными методами ?
42

42
Вариант 1. Алгоритм
начало
ввод x
да
нет
x = 25?
да
нет
x
“ подходит ”
“ не подходит ”
“ не подходит ”
конец

Вариант 1. Программа
алг Сотрудник
нач
цел x
вывод "Введите ваш возраст" , нс
ввод x
если x = 25 то
если x
вывод "Подходит!"
иначе
вывод "Не подходит."
все
иначе
вывод "Не подходит."
все
кон

Вариант 2. Алгоритм
начало
ввод x
x = 25 и
x
нет
да
“ подходит ”
“ не подходит ”

Вариант 2 . Программа
алг Сотрудник
нач
цел x
вывод "Введите ваш возраст" , нс
ввод x
если x = 25 и x
вывод "Подходит!"
иначе
вывод "Не подходит."
все
кон
сложное условие

Сложные условия
Простые условия (отношения)
= =
Сложное условие – это условие, состоящее из нескольких простых условий (отношений), связанных с помощью логических операций :
- И – одновременное выполнение условий
- И – одновременное выполнение условий
x = 25 И x
- x = 25 И x
- ИЛИ – выполнение хотя бы одного из условий
- ИЛИ – выполнение хотя бы одного из условий
x ИЛИ x = 40
- x ИЛИ x = 40
- НЕ – отрицание, обратное условие
- НЕ – отрицание, обратное условие
НЕ ( x 25 ) ???
- НЕ ( x 25 ) ???
равно
не равно
x

Сложные условия
Порядок выполнения (приоритет = старшинство )
- выражения в скобках
- выражения в скобках
- НЕ , =, =, И ИЛИ
- НЕ
- , =, =,
- И
- ИЛИ
Пример
2 1 6 3 5 4
если не (a 2 ) или c 5 и b то
...
все
- если не (a 2 ) или c 5 и b то ... все

Сложные условия
Истинно или ложно при a := 2; b := 3; c := 4;
не (a b)
- не (a b)
a и b
a c или b c
a и b c
a c и b d
- a и b a c или b c a и b c a c и b d
не (a = b) или c = d
- не (a = b) или c = d
a = b или не (c
a c или b c или b a
- a = b или не (c a c или b c или b a
Да
Да
Нет
Нет
Нет
Да
Да
Да

Сложные условия
Для каких значений x истинны условия:
x и x
x и x 10
x 6 и x
x 6 и x 10
x или x
x или x 10
x 6 или x
x 6 или x 10
- x и x x и x 10 x 6 и x x 6 и x 10 x или x x или x 10 x 6 или x x 6 или x 10
x
нет таких
6
x 10
x
все x
x 6

Задания
«3»: Ввести три числа и определить, верно ли, что они вводились в порядке возрастания.
Пример:
Введите три числа:
4 5 17
да
«4»: Ввести номер месяца и вывести название времени года.
Пример:
Введите номер месяца:
4
весна

Задания
«5»: Ввести возраст человека (от 1 до 150 лет) и вывести его вместе с последующим словом «год», «года» или «лет».
Пример:
Введите возраст: Введите возраст:
24 57
Вам 24 года Вам 57 лет

Программирование на алгоритмическом языке
Тема 4. Циклы

Циклы
Цикл – это многократное выполнение одинаковых действий.
- цикл с известным числом шагов цикл с неизвестным числом шагов (цикл с условием)
- цикл с известным числом шагов
- цикл с неизвестным числом шагов (цикл с условием)
Задача. Вывести на экран 5 раз слово «Привет».
Особенность: одинаковые действия выполняются 5 раз.
?
Можно ли решить известными методами ?
54

Циклы
алг Привет
нач
вывод "Привет" , нс
вывод "Привет" , нс
вывод "Привет" , нс
вывод "Привет" , нс
вывод "Привет" , нс
кон
?
Что плохо ?
55

Циклы
алг Привет
нач
нц 5 раз
вывод "Привет!" , нс
кц
кон
тело цикла
начало цикла
вывод "Привет!" , нс
конец цикла
?
Как выглядит блок-схема ?
56

Циклы
Блок-схема:
начало
да
конец
нет
тело цикла

Число шагов – переменная
Задача: ввести количество повторения с клавиатуры.
алг Привет
нач
цел N
вывод "Сколько раз?" , нс
ввод N
нц N раз
вывод "Привет!" , нс
кц
кон

Задания
«3»: Ввести натуральное число и вывести в строчку все числа от 1 до этого числа.
Пример:
Введите натуральное число:
4
Ответ: 1 2 3 4
«4»: Ввести два целых числа, найти их произведение, не используя операцию умножения.
Пример:
Введите два числа:
4 15
4*15=60

Задания
«5»: Ввести натуральное число N и найти сумму всех чисел от 1 до N ( 1+2+3+…+ N ).
Пример:
Введите число слагаемых:
100
Сумма чисел от 1 до 100 равна 5050

Циклы
алг Привет
нач
нц 5 раз
вывод "Привет!" , нс
кц
кон
?
Как отсчитать ровно 5 раз ?
?
Как запоминать, сколько раз уже сделали ?
N := N + 1
61

61
Блок-схема алгоритма
начало
еще не сделали ни одного раза
N := 0
проверить, все ли сделали
N = 5 ?
да
конец
цикл
нет
N := N + 1
считаем очередной шаг
61

Цикл с условием
алг Привет 2
нач
цел N
N:= 0
нц пока N 5
вывод "Привет!" , нс
N:= N + 1
кц
кон

Цикл с условием
Вместо знаков вопроса добавьте числа и операторы так, чтобы цикл выполнился ровно 5 раз:
алг Привет 3
нач
цел N
N: = 5
нц пока N ???
вывод "Привет!" , нс
???
кц
кон
0
N:= N - 1

Что получим?
алг Пример 1
нач
цел N
N:= 1
нц пока N
вывод N , нс
N:= N + 1
кц
кон
1
2
3
4
5

Что получим?
алг Пример 2
нач
цел N
N:= 1
нц пока N
вывод N , нс
N:= N + 2
кц
кон
1
3
5

Что получим?
алг Пример 3
нач
цел N
N:= 2
нц пока N 5
вывод N , нс
N:= N + 2
кц
кон
2
4
6
8
10
12
14
16
...
!
Условие цикла никогда не станет ложным – это зацикливание !
67

Что получим?
алг Пример 4
нач
цел N
N:= 1
нц пока N
вывод N * N*N , нс
N:= N + 1
кц
кон
1
8
27
64
125

Что получим?
алг Пример 5
нач
цел N
N:= 5
нц пока N = 1
вывод N * N*N , нс
N:= N - 1
кц
кон
1 25
64
27
8
1

Задания
«3»: Ввести натуральное число вывести квадраты и кубы всех чисел от 1 до этого числа.
Пример:
Введите натуральное число:
3
1: 1 1
2: 4 8
3: 9 27
«4»: Ввести два целых числа a и b ( a ≤ b ) и вывести квадраты все чисел от a до b .
Пример:
Введите два числа:
4 5
4*4=16
5*5=25

Задания
«5»: Ввести два целых числа a и b ( a ≤ b ) и вывести сумму квадратов всех чисел от a до b .
Пример:
Введите два числа:
4 10
Сумма квадратов 371

Циклы с условием
Пример: Отпилить полено от бревна. Сколько раз надо сделать движения пилой?
Задача: Ввести целое число (
Идея решения: Отсекаем последовательно последнюю цифру, увеличиваем счетчик.
Проблема: Неизвестно, сколько шагов надо сделать.
Решение: Надо остановиться, когда n = 0 , т.е. надо делать «пока n 0 » .
n
123
count
12
0
1
1
0
2
3

Блок-схема алгоритма
начало
обнулить счетчик цифр
ввод n
count := 0
выполнять «пока n 0 »
n 0 ?
нет
да
вывод count
count := count + 1
n := div(n, 10 )
конец

Программа
алг Число цифр
нач
цел n, count
вывод "Введите целое число" , нс
ввод n
count : = 0
вывод "В числе " , n, " нашли " , c ount , " цифр"
кон
, n1
; n1:= n
нц пока n 0
count:= count + 1
n:= div (n, 10 )
кц
n1,
?
Что плохо ?
74

Цикл с условием
Особенности:
- можно использовать сложные условия: можно записывать в одну строчку, разделяя команды точкой с запятой:
- можно использовать сложные условия:
- можно записывать в одну строчку, разделяя команды точкой с запятой:
нц пока a 5
a:= a + 5 ; b:= b - 2
кц
a 5
нц пока a
;
75

Цикл с условием
Особенности:
- условие пересчитывается при каждом входе в цикл если условие на входе в цикл ложно, цикл не выполняется ни разу если условие никогда не станет ложным, программа зацикливается
- условие пересчитывается при каждом входе в цикл
- если условие на входе в цикл ложно, цикл не выполняется ни разу
- если условие никогда не станет ложным, программа зацикливается
a := 4 ; b := 6
нц пока a b ; a:= a – b кц
a:= 4 ; b:= 6
нц пока a

Сколько раз выполняется цикл ?
2 раза
a = 6
a:= 4 ; b:= 6
нц пока a
1 раз
a = 10
a:= 4 ; b:= 6
нц пока a
0 раз
a = 4
a:= 4 ; b:= 6
нц пока a b ; a:= a + 1 кц
1 раз
b = -2
a:= 4 ; b:= 6
нц пока a
зацикливание
a:= 4 ; b:= 6
нц пока a

Задания
«3»: Ввести целое число и определить, верно ли, что в нём ровно 3 цифры.
Пример:
Введите число: Введите число:
123 1234
Да. Нет.
«4»: Ввести целое число и найти сумму его цифр.
Пример:
Введите целое число:
1234
Сумма цифр числа 1234 равна 10.

Задания
«5»: Ввести целое число и определить, верно ли, что в его записи есть две одинаковые цифры , стоящие рядом .
Пример:
Введите целое число: Введите целое число:
1232 1224
Нет. Да.
«6»: Ввести целое число и определить, верно ли, что в его записи есть две одинаковые цифры , НЕ обязательно стоящие рядом.
Пример:
Введите целое число: Введите целое число:
1234 1242
Нет. Да.

Задания -2
«3»: Ввести целое число и определить, верно ли, что в нём ровно 1 цифра «9».
Пример:
Введите число: Введите число:
193 1994
Да. Нет.
«4»: Ввести целое число и определить, верно ли, что все его цифры четные.
Пример:
Введите число: Введите число:
2684 2994
Да. Нет.

Задания -2
«5»: Ввести целое число и определить, верно ли, что все его цифры расположены в порядке возрастания.
Пример:
Введите целое число: Введите целое число:
1238 1274
Да. Нет.
«6»: Ввести целое число и «перевернуть» его, так чтобы первая цифра стала последней и т.д.
Пример:
Введите целое число: Введите целое число:
1234 782
4321 287

Вычисление НОД
НОД = наибольший общий делитель двух натуральных чисел – это наибольшее число, на которое оба исходных числа делятся без остатка.
Перебор:
- Записать в переменную k минимальное из двух чисел.
- Если a и b без остатка делятся на k , то стоп.
- Уменьшить k на 1.
- Перейти к шагу 2.
это цикл с условием!
?
Где будет НОД?
?
Почему алгоритм обязательно закончится?
82

Алгоритм Евклида
Надо : вычислить наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b .
Заменяем большее из двух чисел разностью большего и меньшего до тех пор, пока они не станут равны. Это и есть НОД.
НОД( a,b)= НОД( a-b, b)
= НОД( a, b-a)
Евклид
(365-300 до. н. э.)
Пример:
НОД (14 , 21 ) = НОД (14 , 21-14 ) = НОД (14 , 7 )
= НОД (7 , 7 ) = 7
много шагов при большой разнице чисел:
НОД (1998 , 2 ) = НОД (1996 , 2 ) = … = 2

Блок-схема алгоритма
начало
a = b?
да
нет
конец
a b?
нет
да
b:=b-a
a:=a-b

Алгоритм Евклида
нц пока a b
если a b
то a:= a - b
иначе b:= b - a
все
кц
?
Где будет НОД? Как его вывести?
?
Как вывести НОД в формате НОД(14,21) = 7?
?
А без дополнительных переменных?
85

Модифицированный алгоритм Евклида
Заменяем большее из двух чисел остатком от деления большего на меньшее до тех пор, пока меньшее не станет равно нулю. Тогда большее — это НОД.
НОД( a,b)= НОД( mod (a,b), b)
= НОД( a, mod (b,a))
Пример:
НОД (14 , 21 ) = НОД (14 , 7 ) = НОД (0 , 7 ) = 7
Еще один вариант:
НОД( 2 · a,2 · b)= 2 · НОД( a, b)
НОД( 2 · a,b)= НОД( a, b) | при нечетном b

Алгоритм Евклида
«3» : Составить программу для вычисления НОД с помощью алгоритма Евклида.
« 4 » : Составить программу для вычисления НОД с помощью модифицированного алгоритма Евклида и заполнить таблицу:
a
b
64168
НОД( a,b )
358853
82678
6365133
691042
11494962
17905514
23108855
549868978
298294835

Алгоритм Евклида
«5» : Выполнить задание на «4» и подсчитать число шагов алгоритма для каждого случая.
a
64168
b
82678
358853
НОД( a,b )
691042
шагов
6365133
11494962
17905514
23108855
549868978
298294835

Программирование на алгоритмическом языке
Тема 5. Циклы с переменной

Цикл с переменной
Задача: вывести кубы чисел от 1 до 8.
?
Можно ли решить известными способами ?
- Нужны ли переменные? Сколько?
- Как они должны изменяться?
- Нужен ли цикл?
90

Блок-схема алгоритма
начало
N := 1
N
нет
конец
да
куб N := N*N*N
вывод куб N
N := N + 1
91

Цикл с переменной
Задача: вывести кубы натуральных чисел от 1 до 8.
алг Кубы
нач
цел N, куб N
N:= 1
нц пока N
куб N:= N*N*N
вывод куб N, нс
N:= N + 1
кц
кон
3 действия с N
N:= 1
N
N:= N + 1

Цикл с переменной
Задача: вывести кубы натуральных чисел от 1 до 8.
алг Кубы
нач
цел N, куб N
кон
для 1,2,3,…,8
нц для N от 1 до 8
куб N:= N*N*N
вывод куб N, нс
кц
?
Как обойтись без переменной куб N ?
93

Цикл с переменной
Задача: вывести кубы чётных чисел от 2 до 8.
алг Кубы
нач
цел N, куб N
кон
для 2,4,6,8
нц для N от 2 до 8 шаг 2
куб N:= N*N*N
вывод куб N, нс
кц
только целые !
94

Сколько раз выполняется цикл?
a := 1
нц для i от 1 до 3 ; a:=a+ 1 кц
a = 4
a := 1
нц для i от 3 до 1 ; a:=a+ 1 кц
a = 1
a = 1
a := 1
нц для i от 1 до 3 шаг -1 ; a:=a+ 1 кц
a = 4
a := 1
нц для i от 3 до 1 шаг -1 ; a:=a+ 1 кц

Цикл с переменной
Особенности:
- переменная цикла может быть только целой ( цел ) начальное и конечное значения и шаг – целые можно записывать в одну строчку, разделяя команды точкой с запятой: если шаг 0 и конечное значение начального, цикл не выполняется ни разу
- переменная цикла может быть только целой ( цел )
- начальное и конечное значения и шаг – целые
- можно записывать в одну строчку, разделяя команды точкой с запятой:
- если шаг 0 и конечное значение
- если шаг начального, цикл не выполняется ни разу
нц для n от 1 до 4 вывод n кц
;
96

Замена одного вида цикла на другой
i:= 1
нц пока i
| тело цикла
i:= i + 1
кц
нц для i от 1 до 10
| тело цикла
кц
i:= a
нц пока i = b
| тело цикла
i:= i - 1
кц
нц для i от a до b шаг -1
| тело цикла
кц
Замена цикла для на пока возможна всегда .
Замена пока на для возможна только тогда, когда можно заранее вычислить число шагов цикла.

Задания
«3»: Ввести натуральное число N и вывести числа от N до 1 (через одно) в порядке убывания.
Пример:
Введите натуральное число:
8
Ответ: 8 6 4 2

Задания
«4»: Ввести два целых числа a и b ( a ≤ b ) и вывести кубы всех чисел от a до b .
Пример:
Введите два числа:
4 6
4*4*4=64
5*5*5=125
6*6*6=216
«5»: Ввести целое число a и вывести сумму квадратов всех чисел от 1 до a с шагом 0.1 .
Пример:
Введите последнее число:
3
Сумма 91.7
1 2 + 1.1 2 + 1.2 2 + … + a 2

Задания-2
«4»: Ввести a и b и вывести квадраты и кубы чисел от a до b .
Пример:
Введите границы интервала:
4 6
4 : 16 64
5 : 25 125
6 : 36 216
«5»: Вывести квадраты и кубы 10 чисел следующей последовательности: 1, 2, 4, 7, 11, 16, …
Пример:
1: 1 1
2: 4 8
4: 16 64
...
46: 2116 97336

Программирование на алгоритмическом языке
Тема 6. Графика

Система координат
X
(0,0)
y
( x , y )
x
Y

Исполнитель Рисователь
использовать Рисователь
алг
нач
| текст программы
кон

Линии
Цвет и толщина линий:
черный
белый
серый
фиолетовый
синий
голубой
зеленый
желтый
оранжевый
красный
толщина линии
перо ( 2 , "синий" )
(10, 15)
перо ( 1 , "зеленый" ) линия ( 10 , 1 5 , 90 , 80 )
(90, 80)
(5,5)
перо ( 1 , "красный“ )
в точку ( 5 , 5 )
линия в точку ( 50 , 5 )
линия в точку ( 70 , 50 )
линия в точку ( 30 , 80 )
линия в точку ( 5 , 60 )
(50,5)
(70, 50)
(5,60 )
(30,80)
104

104
Фигуры с заливкой
(0,0)
перо ( 1 , "синий" )
кисть ( "желтый" )
прямоугольник ( 0 , 0 , 80 , 40 )
(80, 40)
(0,0)
перо ( 1 , "красный" )
кисть ( "зеленый" )
эллипс ( 0 , 0 , 100 , 50 )
(100, 50)
?
кисть ( "" ) ; | отменить заливку
Как построить круг?
(70, 80)
кисть ( "фиолетовый" )
залить ( 70 , 80 )
105

105
Пример
использовать Рисователь
алг Домик
нач
перо ( 2 , "фиолетовый" )
кисть ( "синий" )
прямоугольник ( 100 , 100 , 300 , 200 )
в точку ( 100 , 100 )
линия в точку ( 200 , 50 )
линия в точку ( 300 , 100 )
кисть ( "желтый" )
залить ( 200 , 75 );
перо ( 2 , "белый" );
кисть ( "зеленый" );
эллипс ( 150 , 100 , 250 , 200 );
кон
(200, 50)
(100, 100)
(300, 200)
105

Задания
«3»: «Домик»
«4»: «Лягушка»
107

Задания
«5»: «Корона»
108

Штриховка
N линий ( N=5)
( x 1 , y 1 )
x
y 1
y 2
h
( x 2 , y 2 )
прямоугольник (x1, y1, x2, y2)
x:= x1 + h
линия (x, y1, x, y2)
x:= x + h
линия (x, y1, x, y2)
x:= x + h
...
цикл N раз

Штриховка (программа)
N
( x 1 , y 1 )
использовать Рисователь
алг Штриховка
нач
цел N = 5 | число линий
цел x1 = 100 , x2 = 300
цел y1 = 100 , y2 = 200
вещ h, x
h:=(x2 - x1)/(N + 1 )
прямоугольник ( x1, y1, x2, y2)
x:= x1 + h
нц N раз
линия ( int (x), y1, int (x), y2)
x:= x + h
кц
кон
вещ h, x
h
( x 2 , y 2 )
?
Почему?
целая часть
110

110
Штриховка
x 1
( x 1 , y 1 )
h x
( x , y )
h y
x:= x1 + hx ; y:= y1 + hy
линия (x1, int (y), int (x), int (y))
x:= x + hx; y:= y + hy
линия (x1, int (y), int (x), int (y))
x:= x + hx; y:= y + hy
...
( x 2 , y 2 )
цикл N раз
111

111
Штриховка
вещ hx, hy, x, y
hx:=(x2 - x1)/(N + 1 )
hy:=(y2 - y1)/(N + 1 )
в точку ( x1, y1)
линия в точку ( x1, y2)
линия в точку ( x2, y2)
линия в точку ( x1, y1)
x:= x1 + hx ; y:= y1 + hy
нц N раз
линия ( x1, int (y), int (x), int (y))
x:= x + hx
y:= y + hy
кц
( x 1 , y 1 )
h x
h y
( x 2 , y 2 )

Задания
« 3 »: Ввести с клавиатуры количество линий , построить фигуру и выполнить штриховку :
«4»: Ввести с клавиатуры количество линий , построить фигуру и выполнить штриховку :
или
113

113
Задания
«5»: Ввести с клавиатуры количество линий и построить фигуру:

Программирование на алгоритмическом языке
Тема 7. Вспомогательные алгоритмы

Задача
?
Можно ли решить известными методами ?
Особенность: три похожие фигуры.
общее : размеры, угол поворота
отличия : координаты, цвет
- общее : размеры, угол поворота отличия : координаты, цвет
?
Сколько координат надо задать ?
116

С чего начать?
- найти похожие действия (три фигуры) найти общее (размеры, форма, угол поворота) и отличия (координаты, цвет) отличия = параметры алгоритма (доп. данные)
- найти похожие действия (три фигуры)
- найти общее (размеры, форма, угол поворота) и отличия (координаты, цвет)
- отличия = параметры алгоритма (доп. данные)
цепочка символов
использовать Рисователь
алг Тр ( цел x, y, лит цвет)
нач
в точку (x, y)
линия в точку (x, y- 60 )
линия в точку (x+ 100 , y)
линия в точку (x, y)
кисть (цвет)
залить (x+ 20 , y- 20 )
кон
( x , y -60)
параметры
60
( x , y )
100
( x +100, y )

Если запустить?
(50,100)

Как использовать?
использовать Рисователь
алг Треугольники
нач
перо ( 1 , "черный" )
Тр ( 100 , 100 , "синий" )
Тр ( 200 , 100 , "зеленый" )
Тр ( 200 , 160 , "красный" )
кон
основной
алгоритм
60
( 100 , 100 )
100
вызовы алгоритма
алг Тр ( цел x, y, лит цвет)
нач
...
кон
вспомогательный
алгоритм
119

Вспомогательные алгоритмы
- расположены ниже основного в заголовке перечисляются формальные параметры, они обозначаются именами для каждого параметра указывают тип однотипные параметры перечисляются через запятую при вызове в скобках указывают фактические параметры в том же порядке
- расположены ниже основного
- в заголовке перечисляются формальные параметры, они обозначаются именами
- для каждого параметра указывают тип
- однотипные параметры перечисляются через запятую
- при вызове в скобках указывают фактические параметры в том же порядке
алг Тр ( цел x, y, лит цвет)
Тр ( 200 , 100 , "зеленый" )
x
цвет
y

Задания
« 3 »: Используя одну процедуру, построить фигуру.
« 4 »: Используя одну процедуру, построить фигуру.
121

Задания
«5»: Используя одну процедуру, построить фигуру.
122

Рекурсивные объекты
Сказка о поп é и собаке:
Примеры:
У попа была собака, он ее любил.
Она съела кусок мяса, он ее убил.
В ямку закопал, надпись написал:
- У попа была собака, он ее любил. Она съела кусок мяса, он ее убил. В ямку закопал, надпись написал:
Сказка о поп é и собаке
- Сказка о поп é и собаке
Рисунок с рекурсией:
Факториал:
если
если
Рекурсивный объект – это объект, определяемый через один или несколько таких же объектов.
123

Рекурсивная фигура
3 уровня:
?
Где рекурсия?
Фигура из N уровней – это
- окружность и
- 4 фигуры из N-1 уровней
N-1
N-1
N-1
N-1

Рекурсивная фигура: алгоритм
центр
радиус
уровней
( x , y-R )
алг РекОк ( цел x, y, R, N )
нач
если N
окружность (x, y, R)
РекОк (x, y-R, div (R, 2 ), N - 1 )
РекОк (x+R, y, div (R, 2 ), N - 1 )
РекОк (x, y+R, div (R, 2 ), N - 1 )
РекОк (x-R, y, div (R, 2 ), N - 1 )
кон
( x , y )
( x+R , y )
окончание рекурсии
( x-R , y )
( x , y+R )
рекурсивные вызовы
Рекурсивный алгоритм – это алгоритм, который вызывает сам себя (с другими параметрами!).

Рекурсивная фигура: программа
использовать Рисователь
алг Рекурсия
нач
РекОк (200, 200, 100, 3)
кон
алг РекОк ( цел x, y, R, N )
нач
...
кон

Рекурсивные алгоритмы
- вызывают сами себя прямо … или через другой алгоритм: должно быть условие окончания рекурсии (иначе?) рекурсия может стать бесконечной все задачи могут быть решены без рекурсии, но… часто рекурсивные алгоритмы проще и понятнее как правило, алгоритмы без рекурсии работают быстрее и требуют меньше памяти
- вызывают сами себя прямо
- … или через другой алгоритм:
- должно быть условие окончания рекурсии (иначе?)
- рекурсия может стать бесконечной
- все задачи могут быть решены без рекурсии, но…
- часто рекурсивные алгоритмы проще и понятнее
- как правило, алгоритмы без рекурсии работают быстрее и требуют меньше памяти
A
прямая рекурсия
A
B
косвенная рекурсия

Задания
« 3 » : Нарисовать рекурсивную фигуру, число уровней вводить с клавиатуры:
« 4 » : Нарисовать рекурсивную фигуру, число уровней вводить с клавиатуры:
128

Задания
«5» : Нарисовать рекурсивную фигуру, число уровней вводить с клавиатуры:
129

Программирование на алгоритмическом языке
Тема 8 . Анимация

Анимация
Анимация (англ. animation ) – оживление изображения на экране.
Задача : внутри синего квадрата 200 на 200 пикселей слева направо двигается желтый квадрат 20 на 20 пикселей. Программа останавливается, если нажата клавиша Esc или квадрат дошел до границы синей области.
Проблема : как изобразить перемещение объекта на экране?
Привязка: состояние объекта задается координатами ( x,y)
Принцип анимации:
- рисуем объект в точке ( x,y) задержка на несколько миллисекунд стираем объект изменяем координаты ( x,y) переходим к шагу 1
- рисуем объект в точке ( x,y)
- задержка на несколько миллисекунд
- стираем объект
- изменяем координаты ( x,y)
- переходим к шагу 1
131

Процедура (рисование и стирание)
- одна процедура рисует и стирает стереть = рисовать цветом фона границу квадрата отключить
- одна процедура рисует и стирает
- стереть = рисовать цветом фона
- границу квадрата отключить
( x , y )
( x +20, y +20)
рисуем: цвет кисти – желтый
стираем: цвет кисти – синий
алг Фигура ( цел x, y, лит цвет)
нач
кисть (цвет)
прямоугольник (x,y,x+ 20 ,y+ 20 )
кон

Полная программа
использовать Рисователь
алг Анимация
нач
цел x, y | текущие координаты
кисть ( "синий" )
перо (1, "" ) | отключить контур
прямоугольник ( 0 , 0 , 200 , 200 ) | синий фон
x:= 0 ; y:= 100 | начальные координаты
кон
нц пока x
Фигура (x, y, "желтый" )
delay (50)
Фигура (x, y, "синий" )
x:= x + 5
кц
пока не дошли до границы
алг Фигура ( цел x, y, лит цвет)
нач
...
кон

Задания
«3»: Квадрат двигается справа налево:
«4»: Два квадрата двигаются в противоположных направлениях:
134

Задания
«5»: Два квадрата двигаются в противоположных направлениях и отталкиваются от стенок синего квадрата:

Управление клавишами
Задача : жёлтый квадрат внутри синего квадрата управляется клавишами-стрелками. Коды клавиш:
влево – 16777234 вверх – 16777235
вправо – 16777236 вниз – 16777237
Проблема : как изменять направление движения?
Решение :
ждать нажатия на клавишу, записать ее код в переменную c
c:= клав
выбор
при c = 16777234 : x:= x – 5 | влево
при c = 16777235 : y:= y – 5 | вверх
при c = 16777236 : x:= x + 5 | вправо
при c = 16777237 : y:= y + 5 | вниз
все
?
Когда стирать фигуру?
136

Программа
использовать Рисователь
алг Управление клавишами
нач
цел x, y, c
| нарисовать синий квадрат
x:= 100; y:= 100 | начальная точка
нц пока x
Фигура (x, y, "желтый" ) | рисуем фигуру
c:= клав | ждем нажатия клавиши
Фигура (x, y, "синий" ) | стираем фигуру
выбор
при c = 16777234 : x:= x - 5
при c = 16777235 : y:= y - 5
при c = 16777236 : x:= x + 5
при c = 16777237 : y:= y + 5
все
кц
кон

Задания
« 3 »: Квадрат в самом начале стоит в правом нижнем углу, и двигается при нажатии стрелок только вверх или влево:
«4»: Квадрат двигается при нажатии стрелок, однако не может выйти за границы синего квадрата:
138

Задания
« 5 »: Два квадрата, один управляется стрелками, второй – любыми другими клавишами. Оба не могут выйти за границы синего поля.
139

Программирование на алгоритмическом языке
Тема 9 . Случайные числа

Случайность и ее моделирование
Случайно…
Случайный выбор:
- встретить друга на улице
- разбить тарелку
- найти 10 рублей
- выиграть в лотерею
- жеребьевка на соревнованиях
- выигравшие номера в лотерее
Как получить случайность?

142
Случайные числа на компьютере
Электронный генератор
- нужно специальное устройство
- нельзя воспроизвести результаты
Псевдослучайные числа – обладают свойствами случайных чисел, но каждое следующее число вычисляется по заданной формуле.
Метод середины квадрата (Дж. фон Нейман)
в квадрате
564321
- малый период (последовательность повторяется через 10 6 чисел)
458191
318458191041
209938992481
938992
142
![143 Распределение случайных чисел Модель : снежинки падают на отрезок [a,b] распределение равномерное неравномерное a a b b ? Сколько может быть разных распределений ? 143](https://fsd.videouroki.net/html/2021/04/01/v_60659c4fe052b/img142.jpg)
143
Распределение случайных чисел
Модель : снежинки падают на отрезок [a,b]
распределение
равномерное
неравномерное
a
a
b
b
?
Сколько может быть разных распределений ?
143

144
Распределение случайных чисел
Особенности :
- распределение – это характеристика всей последовательности , а не одного числа равномерное распределение одно, компьютерные датчики случайных чисел дают равномерное распределение неравномерных – много любое неравномерное можно получить с помощью равномерного
- распределение – это характеристика всей последовательности , а не одного числа
- равномерное распределение одно, компьютерные датчики случайных чисел дают равномерное распределение
- неравномерных – много
- любое неравномерное можно получить с помощью равномерного
a
a
b
b
144
![Генератор случайных чисел Вещественные числа в интервале [0, 10 ) : вещ X, Y X:= r a nd ( 0 , 1 0 ) | интервал от 0 до 10 ( Y:= r a nd ( 0 , 1 0 ) | это уже другое число! англ. random – случайный Целые числа в интервале [0,10] : цел K , L K:= ira nd ( 0 , 1 0 ) | интервал от 0 до 10 ( L := ira nd ( 0 , 1 0 ) | это уже другое число! англ. i nteger – целый](https://fsd.videouroki.net/html/2021/04/01/v_60659c4fe052b/img144.jpg)
Генератор случайных чисел
Вещественные числа в интервале [0, 10 ) :
вещ X, Y
X:= r a nd ( 0 , 1 0 ) | интервал от 0 до 10 (
Y:= r a nd ( 0 , 1 0 ) | это уже другое число!
англ. random – случайный
Целые числа в интервале [0,10] :
цел K , L
K:= ira nd ( 0 , 1 0 ) | интервал от 0 до 10 (
L := ira nd ( 0 , 1 0 ) | это уже другое число!
англ. i nteger – целый

Случайные числа
Задача : заполнить прямоугольник 200 на 150 пикселей равномерно точками случайного цвета
Как получить случайные координаты пикселя?
Как добиться равномерности?
автоматически при использовании irand
цел X, Y
X:= ira nd ( 0 , 200 )
Y:= ir a nd ( 0 , 1 5 0 )

Цвет пикселя на мониторе
!
Красный, зелёный и синий лучи создают почти такое же ощущение, как луч «смешанного» цвета!
red : R
green : G
blue : B
Вывод: цвет можно разложить на составляющие (каждая кодируется числом от 0 до 255).
Модель RGB :
R G B
RGB( 255 ,0, 255 )
RGB(0,0,0)
RGB( 255 , 255 , 255 )
RGB( 255 , 255 ,0)
RGB( 255 ,0,0)
RGB( 0 , 255 , 255 )
RGB(0, 255 ,0)
RGB(0,0, 255 )
RGB( 10 0, 10 0, 10 0)

Случайный цвет пикселя
Случайные составляющие цвета:
цел r , g, b
r:= ira nd ( 0 , 255 )
g:= ir a nd ( 0 , 255 )
b:= ir a nd ( 0 , 255 )
это разные числа!
Управление цветом пикселя:
случайный цвет
пиксель ( X , Y, RGB (r,g,b) )
встроенные функции Рисователя

Программа
использовать Рисователь
алг Случайные точки
нач
цел x, y, r, g, b
нц пока да
x:= irand ( 0 , 200 )
y:= irand ( 0 , 100 )
r:= irand ( 0 , 255 )
g:= irand ( 0 , 255 )
b:= irand ( 0 , 255 )
пиксель ( x,y, RGB (r,g,b))
кц
кон
это бесконечный цикл:
нц пока да
…
кц

Задания
«3»: Заполнить квадрат точками случайного цвета. размер квадрата ввести с клавиатуры:
Пример:
Введите размер квадрата:
150
«4»: Заполнить область точками случайного цвета:

Задания
«5»: Заполнить область точками случайного цвета:
или

Конец фильма
ПОЛЯКОВ Константин Юрьевич
д.т.н., учитель информатики высшей категории ,
ГОУ СОШ № 163, г. Санкт-Петербург