"Основы логики: логические величины и формулы"

Урок№1

Где логика?

Οсновы логики:

логические величины и формулы

Цели урока:

Познакомиться с понятием формальная логика

и алгебра логики;

Познакомиться с основными понятиями

алгебры логики: логическая величина,

логическая операция

Для визуализации этапов правильного решения необходимо нажать на прямоугольник c исходным неравенством. Для визуализации ответа необходимо нажать на прямоугольник «Ответ»

Что это?

1. Какой длины эта лента?

2. Прослушайте сообщение.

3. Париж – столица Англии.

4. Назовите устройство ввода информации.

5. Кто отсутствует?

6. Число 11 является простым.

7. Делайте утреннюю зарядку!

8. Сложите числа 2 и 5.

9. Некоторые медведи живут на севере.

Разделите на группы

Не высказывание

Истинное высказывание

Ложное высказывание

Основные понятия алгебры логики

Алгебра – это раздел математики, предназначенный для описания действий над переменными величинами, которые принято обозначать строчными латинскими буквами, например a, b, x, y и т.д.

Логика (древнегреч. – слово logos, означает «мысль, понятие, рассуждение, закон») - наука о законах и формах мышления.

Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Её символическое обозначение – латинская буква (A, B, D, F …). Значениями логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 или 0).

Логические операции – логические действия над высказываниями.

ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ

Аристотель (384-322 гг. до н.э.) – древнегреческий философ, основоположник логики.

Книги:

• «Категории» «Первая аналитика» «Вторая аналитика»
• «Категории» «Первая аналитика» «Вторая аналитика»
• «Категории»
• «Первая аналитика»
• «Вторая аналитика»

Исследовал различные формы рассуждений, ввел понятие силлогизма.

Силлогизм - рассуждение, в котором из заданных двух суждений выводится третье.

Декарт Рене (1596-1650, французский философ, математик) – рекомендовал в логике использовать математические методы.

ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ ЛОГИКИ

Лейбниц Готфрид Вильгельм (1646-1716, немецкий ученый и математик) – предложил использовать в логике математическую символику и впервые высказал мысль о возможности применения в ней двоичной системы счисления.

Логика обретает символьный язык, конкретность законов, распространяется за рамки гуманитарных наук.

Джордж Буль (1815-1864, английский математик-самоучка, основоположник математической логики) В 1846 году Джордж Буль подхватил идею Лейбница о создании логического универсального языка, подчиняющегося строгим математическим законам.

Буль изобрел своеобразную алгебру – систему обозначений и правил, применимую к всевозможным объектам, от чисел и букв до предложений. Его именем она теперь и называется: алгебра Буля или булева алгебра .

АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Логические функции ( логические формулы) – сложные логические выражения, образованные из простых и связанные логическими операциями И, ИЛИ, НЕ и др.)

Высказывание «Все мышки и кошки с хвостами» является сложным и состоит из двух простых высказываний.

А=«Все мышки с хвостами» и В=«Все кошки с хвостами»

Его можно записать в виде логической функции, значение которой истинно: F(A,B)=A и B

В математической логике не рассматривается конкретное содержание высказывания, важно только, истинно оно или ложно.

Поэтому высказывание можно представить некоторой переменной величиной, значением которой может быть только ложно (0 ) или истинно (1).

Логическое высказывание

• Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать истинно оно или ложно

Для визуализации этапов правильного решения необходимо нажать на прямоугольник c исходным неравенством. Для визуализации ответа необходимо нажать на прямоугольник «Ответ»

Логическое высказывание

Для визуализации этапов правильного решения необходимо нажать на прямоугольник c исходным неравенством. Для визуализации ответа необходимо нажать на прямоугольник «Ответ»

Логическое высказывание

Для визуализации этапов правильного решения необходимо нажать на прямоугольник c исходным неравенством. Для визуализации ответа необходимо нажать на прямоугольник «Ответ»

Логические операции:

Логические операции:

1. Отрицание (инверсия)

2. Логическое умножение (конъюнкция)

3. Логическое сложение (дизъюнкция)

4. Разделительная дизъюнкция

5. Следование (импликация)

6. Эквивалентность

14

Выполните тест

«Основные законы логики»:

Д/з § 13

Вопросы 1,2