Меню
Разработки
Разработки  /  Математика  /  Уроки  /  Прочее  /  Основные свойства тригонометрических и графикических функций

Основные свойства тригонометрических и графикических функций

Этот разработка вам помогает на уроках математики

09.06.2019

Содержимое разработки

ПЛАН УРОКА №

Предмет: Математика

Группа

Дата

Тема урока: Основные свойства тригонометрических и графики функций

РНА-101


Тип урока: объяснение нового материала



Цель урока: обсудить тригонометрических функций, способы ее задания



Развивающая: развитие области знаний

Воспитательная: обучение студентов в организационной, самозанятости

Структура урока (режим)

Организационный момент. (2 минут)

Построение пройденного материала путем опроса (устного, письменного, программированного, индивидуального, фронтального и.т.д.) (25 минут)

Изучение нового материала (40 минут)

Закрепление материала (20 минут)

Заключение и задание на дом (3 минут)

Ход урока

Организация урока: (приветствие, проверка посещаемости, готовности к уроку)

Проверка знаний учащихся по домашнему заданию: (методы проверки вопросами устно, письменно)



Определение тригонометрических функций.

Тригонометрические функции изначально связывались с соотношениями сторон в прямоугольном треугольнике. У них есть только один аргумент угол (1-н из острых углов треугольника).

Соотношения сторон и их связь с функциями:

  • Синус — противолежащий катет к гипотенузе.

  • Косинус — прилежащий катет к гипотенузе.

  • Тангенс — противолежащий катет к прилежащему.

  • Котангенс — прилежащий катет к противолежащему.

  • Секанс — гипотенуза к прилежащему катету.

  • Косеканс — гипотенуза к противолежащему катету.

Благодаря этим определениям легко вычислять значение функций для острых углов, т.е. в интервале 0 - 90° (0 - π/2 рад.).

Свойства тригонометрических функций.

Свойство синуса.

  • Область определения функции — множество всех действительных чисел: D(y)=R.

  • Множество значений — интрервал [−1; 1]: E(y) = [−1;1].

  • Функция y=sin(α) - нечетная: sin(−α)=−sinα.

  • Функция оказывается периодической, самый маленький неотрицательный период соответствует sin(α+2π)=sin(α).

  • График функции пересекает ось Ох при α=πn,n Z.

  • Промежутки знакопостоянства: y0 при (2πn+0;π+2πn),nZ и y при (π+2πn;2π+2πn),nZ.

  • Функция является непрерывной и у нее есть производная с любым значением аргумента: (sinα)′=cosα.

  • Функция y=sinα возрастает при α(−π/2+2πn;π/2+2πn) nZ, и убывает при α(π2+2πn;3π2+2πn), nZ.

  • Минимум функции при α=−π/2+2πn, n∈Z, а максимум при α=π/2+2πn, n∈Z.ъ

  • Свойства косинуса.

Функция y=cos(α) - четная: cos(−α)=cosα.

Функция периодическая, самый маленький неотрицательный период соответствует 2π: cos(α+2π)=cos(α).

График функции пересекает ось Ох при α=π/2+πn,n∈Z.

Промежутки знакопостоянства: y0 при (−π/2+2πn;π/2+2πn),n∈Z и y∈Область определения функции — множество всех действительных чисел: D(y)=R.

Множество значений — интервал [−1; 1]: E(y) = [−1;1].

Z.

Функция является непрерывной, у нее есть производная с любым значением аргумента: (cosα)′=−sinα.

Функция y=cosα возрастает при α∈(−π+2πn;2πn),n∈Z, и убывает при α∈(2πn;π+2πn),n∈Z.

У функции есть минимум при α=π+2πn,n∈Z, а максимум при α=2πn,n∈Z.

Свойства котангенса.

  • Область определения функции — множество действительных чисел: D(y)=R, исключая числа α=πn.

  • Множество значений — множество действительных чисел: E(y)=R.

  • Функция y=ctg(α) - нечетная: ctg(−α)=−ctg α.

  • Функция периодическая, самый маленький неотрицательный период равен πctg(α+π)=ctg(α).

  • График функции пересекает ось Ох при α=π/2+πn,nZ.

  • Промежутки знакопостоянства: y0 при (πn;π/2+πn),nZ и y при (π/2+πn;π(n+1)),nZ.

  • Функция является непрерывной, есть производная в любом значении аргумента из области определения: (ctgx)′=−1/sin2x.

  • Функция y=ctg α убывает при α(πn;π(n+1)),nZ.


Оценивание знаний учащихся:

Заключение и задание на дом (дифференцированный разбор материяла для самостоятельной работы учащихся дома, основная и дополнительная литература, формы и методы работ и.т.д.)


Домашняя работа

выучить основные свойства тригонометрических и графики функций


Оснащение урока (указать № таблиц, схем и назвать их, указать муляжи, модели, приборы, инструменты, фильмы, слайды, звукозаписи, раздаточный материал и.т.д.)

Преподаватель: Подпись

-70%
Курсы повышения квалификации

Организация и сопровождение олимпиадной деятельности учащихся

Продолжительность 72 часа
Документ: Удостоверение о повышении квалификации
4000 руб.
1200 руб.
Подробнее
Скачать разработку
Сохранить у себя:
Основные свойства тригонометрических и графикических функций (18.91 KB)