Образовательная программа «Решение задач повышенной сложности по геометрии методом ключевой задачи»

ВВЕДЕНИЕ

Каждая решенная мною задача

становилась образцом, который служил

впоследствии для решения других задач.

Р. Декарт

Обучение решению геометрических задач – важная составляющая часть

изучения школьного курса геометрии. При решении задач закрепляются теоретические

знания, вырабатываются навыки применения этих знаний в практической деятельности,

развивается творческая активность.

Как показывает практика, геометрические задачи вызывают наибольшие затруднения у учащихся при сдаче ЕГЭ по математике. Итоги экзамена показали, что учащиеся плохо справлялись с этими заданиями или вообще не приступали к ним. Можно выделить следующие недостатки в подготовке выпускников: формальное усвоение теоретического содержания курса геометрии, неумение использовать изученный материал в ситуации, которая отличается от стандартной. Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач.

Эффективный метод обучения решению геометрических задач основан на использовании

при отыскании плана решения задачи некоторых выводов, полученных в решениях так

называемых ключевых (базисных) задач. Базисные или ключевые задачи - это задачи на доказательство зависимостей (соотношений), эффективно используемых при решении многих других геометрических задач. Выделение базисных задач закладывает основу последующего обучения решению более трудных задач. Именно тренировочные

упражнения способствуют развитию геометрических представлений и мышления

учащихся. Такой алгоритмический подход к отысканию плана решения той или иной

конкретной задачи помогает быстрее найти этот план и успешно реализовать его.

Разумеется, нет и не может быть полного перечня базисных задач, которые

должен знать учащийся. Но какой-то минимум этих сведений решающему задачу

должен быть известен, так как без знания такого минимума вряд ли можно

продвинуться дальше решения легких задач.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

 АКТУАЛЬНОСТЬ КУРСА «Решение задач повышенной сложности по геометрии методом ключевой задачи» определяется одной из самых актуальных проблем современного математического образования - неумение учащимися решать геометрические задачи.

Необходимость разработки программы по математике «Решение задач повышенной сложности по геометрии методом ключевой задачи» для учащихся 10 классов, не в последнюю очередь, связана с отсутствием современных государственных программ дополнительного образования.

Программа поможет учащимся старших классов систематизировать свои математические  знания,   взглянуть с разных точек зрения на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не изучаются  в школьном курсе или изучаются недостаточно.

Расширяя математический кругозор, программа значительно совершенствует технику решения сложных, конкурсных заданий.

ЦЕЛЬ КУРСА : сформировать умения у учащихся решать задачи по геометрии повышенного уровня сложности.

ЗАДАЧИ

• восстановить базовые знания курса планиметрии;

• познакомить учащихся с некоторым перечнем базовых задач по геометрии;

• развивать интерес школьников к геометрии как важнейшей части математики;

• углубление и расширение знаний учащихся по математике;

• побуждать желание выдвигать гипотезы о неоднозначности решения и аргументировано доказывать их;

• формировать навыки работы с дополнительной научной литературой и другими источниками информации;

• развитие математического кругозора, логического мышления;

• формирование готовности к самообразованию и непрерывному образованию;

• воспитание самостоятельной, творчески мыслящей личности.

• способствовать формированию осознанных мотивов дальнейшего изучения математики на более углубленном уровне.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ЗНАТЬ

• знать определённый перечень базовых задач.

УМЕТЬ

• правильно анализировать условия задачи;

• выполнять грамотный чертеж к задаче;

• применять полученные математические знания при решении задач;

• выбирать наиболее рациональный метод решения и обосновывать его;

• в сложных задачах использовать вспомогательные задачи (ключевые задачи);

• логически обосновывать собственное мнение;

• следить за мыслью собеседника, корректно вести дискуссию;

• уметь работать с дополнительной научной литературой и другими источниками информации.

ВОЗРАСТ ДЕТЕЙ

Программа адресована детям 16 - 17 лет.

УСЛОВИЯ НАБОРА ДЕТЕЙ: принимаются все желающие.

Наполняемость в группах составляет: 25 человек.

СРОКИ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

Программа рассчитана на 1 год.

ФОРМЫ И РЕЖИМ ЗАНЯТИЙ

Форма организации занятий: фронтальная.

Занятия проводятся 2 раз в неделю по 1 часу (68 часов в год).

ФОРМЫ ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЙ: беседа, лекция, обсуждение, практикум по решению задач.

СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ

При оценивании достижений планируемых результатов учеников используются следующие формы, методы и виды оценки:

— педагогическое наблюдение;

— педагогический анализ результатов анкетирования, тестирования, активности обучающихся на занятиях, выполнения практических и контрольных работ;

— мониторинг.

ФОРМЫ ПОДВЕДЕНИЯ ИТОГОВ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

По окончании курса проводится психолого – педагогическая диагностика с рефлексивной оценкой учащимися своих достижений.

Тема работы посвящена бимедианам четырехугольника и теореме Вариньона. Эти замечательные понятия не входят в программу по геометрии для средней школы. Однако при решении целого класса задач эти понятия позволяют легко получить решение, в то время когда традиционные подходы приводят к громоздким и утомительным преобразованиям.

Актуальность темы:

1. Данная тема является дополнением и углублением изученных в курсе геометрии свойств.

2. Применение опыта решения планиметрических задач с использованием теоремы Вариньона и следствий из нее помогает повысить уровень пространственного воображения и уровень логической культуры.

3. Изучение данной темы поможет более глубоко подготовиться к вступительным экзаменам и успешному участию в математических конкурсах и олимпиадах.

4. Данная работа может быть использована для проведения практических занятий на элективных курсах с учащимися выпускных классов и при подготовке к Единому Государственному Экзамену и поступлению в ВУЗ.

Цель работы:

Изучить теорию вопроса и исследовать приемы решений планиметрических задач с использованием теоремы Вариньона и следствий из нее.

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Вводное занятие.

Организационные вопросы. Цели и задачи. Планируемые виды деятельности и результаты.

Медиана, биссектриса и высота треугольника

Свойства медианы. Удвоение медианы. Длина медианы. Медиана, проведенная к гипотенузе. Биссектриса. Свойство биссектрисы. Длина биссектрисы. Треугольник, образованный основаниями высот данного остроугольного треугольника.

Отношение площадей

Отношение площадей подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Отношение площадей треугольников с общей высотой.

Окружность

Касательная к окружности. Взаимное расположение двух окружностей. Пропорциональные отрезки в окружности. Окружности, связанные с треугольником, четырёхугольником. Углы, связанные с окружностью.

Подобие

Подобие треугольников. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

Четырёхугольники

Задачи на прямоугольник. Задачи на параллелограмм. Задачи на ромб. Задачи на трапецию.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бутузов, В.Ф. Планиметрия [Текст]: Пособие для углубленного изучения математики / В.Ф. Бутузов С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, С.А. Шестаков, И.И. Юдина.  М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005.-488с.

2. Крамор, В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии [Текст]/ В.С. Крамор. – М.: Просвещение, 2008.-336с.

3. Полонский, В.Б.Учимся решать задачи по геометрии [Текст]: Учеб.-метод. пособие / В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир.  К.: «Магистр-S», 1996.- 256с.

4. Понарин, Я.П. Элементарная геометрия [Текст]: В 2 т. Т.1: Планиметрия, преобразования плоскости / Я.П. Понарин. — М.: МЦНМО, 2004, 312с.

5. Прасолов, В.В. Задачи по планиметрии [Текст]: учебное пособие / В.В. Прасолов.  М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2006.- 640с.

6. Смирнов, В.А. Геометрия. Планиметрия [Текст]: Пособие для подготовки к ЕГЭ / под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко.  М.: МЦНМО: 2009.- 256с.

7. Шарыгин, Н.Ф. Факультативный курс по математике: решение задач [Текст]: учеб. пособие для 11 кл. сред. шк./ Н.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. – М.: Просвещение, 1991, с. 138–140.

Приложение 1

КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ