Неравенства с одной переменнной

Неравенства с одной переменной

Выполнила:

                        учитель Шмакова Т.В.             

ГБОУ СОШ №250 Кировского района г. С-ПБ

ЦЕЛЬ УРОКА:

- обобщить теоретические знания

учащихся по теме « Неравенства»;

- рассмотреть решение задач,

связанных с этой темой,

- организовать работу учащихся

по теме урока на уровне,

соответствующем уровню уже

сформированных у них знаний

- закрепить умения и навыки:

• изображать на координатной прямой числовые промежутки;
• записывать их обозначения;
• решать неравенства с одной переменной.

Презентацию можно разбить на два урока: на первом разобрать числовые промежутки, закрепить на интерактивной доске и решать примеры и учебника под ред. Теляковского С.А.; на втором – разобрать решение неравенств с одной переменной.

a (a;∞) луч x≥a [a;∞) открытый луч x (-∞;b) луч x≤b (-∞;b] ////////////////// b а ////////////////// а b /////////////////// а b /////////////////// b а //////////////////////////// а Можно использовать для объяснения как нового материала, так и для повторения на последующих уроках, используя интерактивную доску или просто устный опрос. //////////////////////////// а ///////////////////////////// b ////////////////////////////// b 3 " width="640"

Числовые промежутки

• интервал a (a;b)

• отрезок a≤x≤b [a;b]

• полуинтервал a≤x [a;b)

• полуинтервал a (a;b]

• открытый луч xa (a;∞)

• луч x≥a [a;∞)

• открытый луч x (-∞;b)

• луч x≤b (-∞;b]

//////////////////

b

а

//////////////////

а

b

///////////////////

а

b

///////////////////

b

а

////////////////////////////

а

Можно использовать для объяснения как нового материала, так и для повторения на последующих уроках, используя интерактивную доску или просто устный опрос.

////////////////////////////

а

/////////////////////////////

b

//////////////////////////////

b

3

Математический диктант

2 вариант

1вариант

1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства).

x

x

– 1

7

– 2

5

2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства).

x

x

3

– 4

–4. б) x ≤ 6 . " width="640"

Математический диктант

1вариант

2 вариант

3. Определите вид числового промежутка, который соответствует данному неравенству, сделайте символическую запись и изобразите этот промежуток.

а) 2 ≤ x ≤ 8;

а) – 1 3.

б) x –4.

б) x ≤ 6 .

Проверьте себя:

2 вариант

1вариант

1. Определите, на каких рисунках изображены отрезки, а на каких – интервалы, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства).

x

x

– 1

7

– 2

5

– 1 ≤ x ≤ 5.

интервал ( –2; 7),

отрезок [– 1; 5],

– 2 7.

2. Определите, на каких рисунках изображены лучи, а на каких – открытые лучи, и сделайте соответствующие записи (используя скобки и используя знаки неравенства).

x

x

3

– 4

луч [3; +∞ ),

x ≥ 3 .

открытый луч (– ∞ ; – 4 ),

x 4 .

–4. открытый луч (–4; +∞ ) луч ( – ∞ ; 6] x x – 4 6 " width="640"

Проверьте себя:

1вариант

2 вариант

3. Определите вид числового промежутка, который соответствует данному неравенству, сделайте символическую запись и изобразите этот промежуток.

а) – 1 3.

а) 2 ≤ x ≤ 8;

интервал (– 1; 3 )

отрезок [2; 8]

x

x

– 1

8

2

3

б) x ≤ 6 .

б) x –4.

открытый луч (–4; +∞ )

луч ( – ∞ ; 6]

x

x

– 4

6

Знаки сравнения ввёл

Томас Хэрриот ( 1560 год  —1621 год) в своём

сочинении, изданном посмертно в 1631 году .

До него писали словами: больше , меньше ,

английский астроном, математик,

этнограф и переводчик.

Открытые места на слайде используем для интерактивной доски, чтобы изображать рисунки к примерам.

Джон Валлис , точнее — Уоллис ( John Wallis; ) ( 1616  — 1703 ) — английский математик , один из предшественников математического анализа .

Линейные неравенства

• Линейным неравенством с одной переменной х называется неравенство вида ах + b › 0, где а≠0.
• Решение неравенства – значение переменной х, которое обращает неравенство в верное числовое неравенство.

0 Значит х=3 не является решением данного неравенства При х=-5, 4∙(-5)=-15, -15 Значит х=-5 является решением данного неравенства " width="640"

Пример 1 : Являются ли числа 3, -5 решением данного неравенства 4х + 5

• При х = 3, 4∙3+5=17, 170

Значит х=3 не является решением данного неравенства

При х=-5, 4∙(-5)=-15, -15

Значит х=-5 является решением данного неравенства

13х+45 16х-13х45 слагаемое 13х перенесем с противоположным знаком в левую часть неравенства 3х45 приводим подобные слагаемые х15 делим обе части неравенства на 3 15 Ответ: (15;+∞) //////////////////////////// 7 " width="640"

• Решим неравенство 16х13х+45

16х-13х45 слагаемое 13х перенесем

с противоположным знаком

в левую часть неравенства

3х45 приводим подобные слагаемые

х15 делим обе части неравенства на 3

15 Ответ: (15;+∞)

////////////////////////////

7

16 e) 17х-2≤12х-1 f) 3(3х-1)2(5х-7) 2 вариант : а) 3х≤21 b) -5хe) 3-9х≤1-х f) 5(х+4)" width="640"

Самостоятельная работа:

• 1 вариант :
• а) 2х≥18
• b) -4х16
• e) 17х-2≤12х-1
• f) 3(3х-1)2(5х-7)

• 2 вариант :
• а) 3х≤21
• b) -5х
• e) 3-9х≤1-х
• f) 5(х+4)

Ответы к самостоятельной:

• 1 вариант :
• a) [9;∞)
• b) (-∞;-4)
• e) (-∞;0,5]
• f) (-∞;9)

• 2 вариант:
• a) (-∞;7]
• b) (7;∞)
• e)[0,25;∞)
• f) (10;∞)

b . Умножив обе части неравенства на b – а , получим: а (b – а) b (b – а). Продолжим преобразования. ab – a2 b2 -ab ab – a2 –b2 + ab 0 – a2 + 2ab – b2 0 a2 - 2ab + b2 0 (a – b)2 0 Итак, мы доказали, что всякое положительное число меньше нуля. " width="640"

Пусть аb .

Умножив

обе части неравенства

на b – а , получим:

а (b – а) b (b – а).

Продолжим преобразования.

ab – a2 b2 -ab

ab – a2 –b2 + ab 0

– a2 + 2ab – b2 0

a2 - 2ab + b2 0

(a – b)2 0

Итак, мы доказали,

что всякое положительное число

меньше нуля.

0;     в) 5(у – 1,2) – 4,6   Д/з: 1. Решите неравенство: а)  х ≤ 2;     б)  2 -  7х 0;      в) 6(у – 1,5) – 3,4 ≤ 4у – 2,4. " width="640"

Закрепление

Решите неравенство: а)  х

б)  1 - 3х 0;     в) 5(у – 1,2) – 4,6

  Д/з:

1. Решите неравенство:

а)  х ≤ 2;     б)  2 -  7х 0;     

в) 6(у – 1,5) – 3,4 ≤ 4у – 2,4.