Неопределённый интеграл

ГПОУ ЯО Великосельский аграрный колледж

Неопределенный интеграл и его свойства

Работу выполнили

Преподаватель Тузкова Галина Николаевна

Великое, 2017

Цель работы

Пояснить, что такое неопределённый интеграл и привести примеры

Задачи

1. Определения и теоремы неопределённого интеграла

2. Свойства неопределённого интеграла

3. Основные методы интегрирования

4. Таблица интегралов

5. Привести примеры

Определения и теоремы

Первообразной функцией для данной функции f(x) на данном промежутке называется, такая функция F(x) , производная которой равна f(x) или дифференциал которой равен f(x)dx на рассматриваемом промежутке.

Теорема

Две различные первообразные одной и той же функции, определенной в некотором промежутке, отличаются друг от друга на этом промежутке на const .

Теорема Коши

Всякая непрерывная функция имеет первообразную (от всякой непрерывной функции существует неопределенный интеграл).

Определение

Общее выражение для всех первообразных данной непрерывной функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) или от дифференциального выражения f(x)dx и обозначается символам ∫ f(x)dx .

∫ f(x)dx=F(x)+C

Свойства неопределённого интеграла

1. Если непрерывно дифференцируемая функция, то:

∫ d φ (x)= φ (x)+C

2. d ∫ f(x)dx=f(x)dx

[ ∫ f(x)dx ]‘ = f(x)

∫ Af(x)dx=A ∫ f(x)dx

Основные методы интегрирования

• Метод разложения.

Пусть f(x)=f 1 (x)+f 2 (x) , тогда

∫ f(x)dx= ∫ f 1 (x)dx+ ∫ f 2 (x)dx

2 . Метод подстановки (метод введения новой переменной).

∫ f(x)dx= ∫ f( φ (t))* φ ‘(t)dt

3 . Метод интегрирования по частям.

∫ udv=uv- ∫ vdu

Примеры

• 1/aⁿ=a-ⁿ
• n √ xm=xm/n
• ∫ sin(6x+2)dx
• ∫√ 3-6 xdx

Таблица интегралов

Решение к первому заданию

Решение ко второму заданию

Решение к третьему заданию

Решение к четвёртому заданию

Спасибо за внимание