Методика решения задач по физике

"Самое непостижимое в этом мире -

то, что он постижим" /Альберт Эйнштейн/

"Если бы природа не была прекрасна, она

не стоила бы того, чтобы её познавать"./Галилео Галилей/

"Наука - самое невероятное приключение,

в которое может отправиться человеческий разум". /Ричард Фейнман/

Как устроен мир вокруг нас?

НАУКА - ВЕЛИЧАЙШИЕ ТЕОРИИ, гениальные идеи, объясняющие устройство мира.

Почему мир таков? Этим вопросом человечество задаётся с начала времён. Наука - попытка на него ответить.

Проникнитесь духом открытий самых светлых умов всех времён: Эйнштейна,

Ньютона, Планка, Гейзенберга, Архимеда...

Познакомьтесь с биографиями учёных, сделавших огромный вклад в мировую науку. Работы, посвящённые гравитации, теории относительности, теории чисел, квантовой механике и другим вопросам, изменили взгляд человека на мир, Узнайте о них больше!

1. Эйнштейн: Теория относительности. Пространство - это вопрос времени.

Альберт Эйнштейн - один из самых известных людей прошлого века. Отгремело эхо той бурной эпохи, в которую учёному выпало жить и творить, эхо мировых

войн и ядерных атак, но его гениальные открытия и сегодня не потеряли простоты: закон взаимосвязи массы и энергии, выраженный знаменитой формулой

T=mc2, поистине пионерская квантовая теория и особенно теория относительности, навсегда изменившая наши, до того столь прочные, представления

о времени и пространстве.

2. Ньютон: Закон всемирного тяготения. Самая притягательная сила природы.

Исаак Ньютон возглавил научную революцию, которая в XVII веке охватила западный мир. Высшей её точкой была публикация в 1687 году

"Математических начал натуральной философии". В это труде Ньютон представлял нам мир, управляемый тремя законами, которые отвечают за движение

и повсеместно действующей силой притяжения. Чтобы составить полное представление об этом уникальном учёном, к перечисленным фундаментальным открытиям необходимо добавить изобретение дифференциального и интегрального исчислений, а также формулировку основных законов оптики.

3. Гейзенберг: Принцип неопределённости. Существует ли мир, если на него никто не смотрит?

Ошеломлённый заключениями квантовой теории, Эйнштейн произнёс" Вы действительно считаете, что Луна существует только тогда, когда вы на неё смотрите?" Однако истина в том, что наблюдение события изменяет само событие, Это одно из самых удивительных заключений принципа неопределённости, высказанное Вернером Гейзенбергом в 1927 году. Гейзенберг - одна из самых влиятельных фигур в современной физике и руководитель (к его собственному сожалению) ядерной программы нацистов.

4. Кеплер: Движение планет. Танцы со звёздами.

Кеплер жил в эпоху, когда еще не было уверенности в некоторой общей закономерности для всех явлений природы. Открытые Кеплером три закона движения планет полностью и точно объяснили видимую неравномерность этих движений. Вместо многочисленных надуманных эпициклов модель Кеплера включает только одну кривую - эллипс. Второй закон установил, как меняется скорость планеты при удалении или приближении к Солнцу, а третий позволяет рассчитать эту скорость и период обращения вокруг Солнца. Законы, открытые Кеплером, послужили позже Ньютону основой для создания теории тяготения.

5. Шрёдингер: Квантовые парадоксы. На волне Вселенной...

Может ли кот быть живым и мёртвым одновременно? Эрвин Шрёдингер сформулировал свой знаменитый парадокс в 1935 году во время бурного обсуждения только что созданной квантовой теории, в которую и сам он внёс существенный вклад. Квантовая Вселенная продолжает быть глубоко парадоксальной, и созданные ею парадоксы как никогда актуальны. Тем не менее, имя немецкого физика навсегда прописано в историю науки благодаря уравнению, названному его именем.

6. Фейнман: Квантовая электродинамика. Когда фотон встречает электрон?

Ричард Фейнман считается одной из самых завораживающих и уникальных фигур современной науки. Этот учёный внёс огромный вклад в изучение квантовой электродинамики - основной области физики, исследующей взаимодействие излучения с веществом, а также электромагнитные взаимодействия заряженных частиц. Яркая личность Фейнмана и его сокрушительные суждения вызывали как восхищение, так и враждебность, но несомненно одно: современная физика не была бы такой, какой она является сегодня, без участия этого удивительного человека.

7. Архимед: Закон Архимеда. Эврика! Радость открытия.

Архимед из Сиракуз жил в эпоху войн, поэтому не удивительно, что часть его дарования он направил на создание машин, призванных защитить его родной город. Учёный внёс серьёзный вклад в эту сферу деятельности - впрочем, как и во все другие, входящие в круг его интересов: математику, физику, инженерное дело, астрономию... Он открыл физические законы работы рычага и даже осмелился сосчитать количество песчинок, которыми можно было бы заполнить Вселенную! Но более всего древнегреческого учёного прославило открытие закона гидростатики, носящего теперь его имя.

8. Гаусс: Теория чисел. Если бы числа могли говорить...

При жизни Карл Фридрих Гаусс получил титул короля математиков. Личность этого учёного можно сравнить с личностью другого его гениального современника и соотечественника - Вольфганга Амадея Моцарта. Оба были вундеркиндами, которым покровительствовали и помогали получить образование представители власти. Но в отличие от композитора, Гауссу повезло прожить долгую и спокойную жизнь. Он сделал много открытий в таких научных областях, как геометрия, астрономия, физика и статика.

Узнайте о невероятных теориях, объясняющих устройство мироздания! Без теории относительности, квантовой механики, закона всемирного тяготения было бы невозможно понять, каким был наш мир и почему он таким стал. Более глубокое изучение и понимание этих идей позволяет нам стать ближе к гению великих учёных и разделить их восхищение красотой и изяществом Вселенной. Погрузитесь в жизнь и эпоху великих научных открытий:

Пифагор и Греция во времена первых философов, Галилей и мрачный период религиозного фанатизма, Эйнштейн и годы угрозы применения ядерного оружия...

Наука в новом формате: точная, доступная, живая...

Уникальная панорама великих наук и гениальных учёных!

I. Космология. Научный взгляд на звёзды

1. Николай Коперник (1473-1543). Опроверг учение о том, что Земля - центр Вселенной, воскресив идею древних греков: гелиоцентрическую систему мира.

2. Иоганн Кеплер (1571-1630). Дал значительный толчок научной революции Коперника, описав первые законы планет.

3. Галилео Галилей (1564-1642). Считается отцом научного метода. Его астрономические наблюдения с помощью телескопа опровергли учение Аристотеля о строении Вселенной.

4. Исаак Ньютон (1643-1727). Его открытия ознаменовали начало научной революции. Он описал анализ бесконечно малых величин, открыл закон всемирного тяготения, исследовал природу света и цвета.

5. Христиан Гюйгенс (1629-1695). Один из самых плодотворных учёных всех времён, выдвинул теорию о волновой природе света, в противоположность идеям Ньютона. Изобрёл маятниковые часы и открыл кольца у Сатурна.

6. Альберт Эйнштейн (1879-1955). В 1905 году опубликовал специальную теорию относительности, описывающую взаимосвязь массы и энергии E=mc2. В 1915 году расширил теорию, объяснив гравитацию с позиций геометрии и тем самым создав общую теорию относительности.

7. Эдвин Хаббл (1889-1953). Знаменитый американский астроном, основные труды которого посвящены изучению галактик. Также он сделал фундаментальное открытие о том, что Вселенная расширяется.

II. Гравитация. Вселенная в движении

1. Галилео Галилей (1564-1642). Математически объяснил движение маятника и падающих тел.

2. Роберт Гук (1635-1703). Его интересовало множество научных вопросов. Вывел уравнение упругости, был архитектором и астрономом и усовершенствовал конструкцию телескопа и микроскопа.

3. Исаак Ньютон(1643-1727). В своём труде "Математические начала натуральной философии" он ясно определил базовые понятия механики и ввёл несколько новых. изложил закон всемирного тяготения и сформулировал три закона механики, ставшие основой классической механики.

4. Пьер-Симон де Лаплас (1749-1827). Математически описал ньютоновское движение и гравитацию, утверждённая таким образом, что Вселенная функционирует как часовой механизм.

III. Химия. Из чего состоят вещества?

1. Антуан Лоран Лавуазье (1743-1794). Считается отцом-основателем химии благодаря тщательности, с которой подходил к проведению экспериментов.

2. Джон Дальтон (1766-1844). Сделал первые шаги к современной атомной теории, объяснил химические реакции с точки зрения классификации структуры соединений по общему количеству атомов.

3. Мария Склодовская-Кюри (1867-1934). Несмотря на скудные возможности, она смогла создать новаторскую технику проведения экспериментов по изучению явления радиоактивности. Вместе со своим мужем, Пьером Кюри, выделила два новых элемента: полоний и радий.

IV. Электричество и магнетизм. Искра энергии

1. Андре-Мари Ампер (1775-1836). Один из родоначальников изучения электродинамики. Доказал, что два проводника либо отталкиваются друг от друга, либо притягиваются в зависимости от направления тока (противоположное или одинаковое).

2. Майкл Фарадей(1791-1867). Самоучка, один из самых знаменитых учёных-экспериментаторов всех времён. Открыл бензол, диамагнетизм, электромагнитную индукцию, создал электрический двигатель, описал процесс гальванизации и законы электролиза.

3. Джеймс Кларк Максвелл (1831-1879). Объединил электричество и магнетизм и открыл их взаимодействие со светом, что выразил в нескольких невероятно

элегантных формулах. Он заложил основы статической физики, которая стала серьёзной поддержкой современной ядерной теории.

4. Томас Алва Эдисон (1847-1931). Как никто другой умел сочетать инновации и бизнес, например, используя такие новшества ХХ века в области электричества, как лампа накаливания, телеграф...

5. Никола Тесла (1856-1943). Дал существенный толчок промышленному развитию электричества. Исследовал беспроводную передачу электричества, изобрёл первый индукционный электродвигатель и разработал асинхронную передачу электричества.

V. Атомы и частицы. Гипотеза о природе материи

1. Эрнест Резерфорд (1871-1937). Провёл ключевые эксперименты по изучению недавно открытого радиоактивного поля, что помогло ему создать планетарную модель атома.

2. Лиза Мейтнер (1878-1968). Её работа помогла пролить свет на структуру ядер атомов и объяснила процесс ядерного распада.

3.Энрико Ферми (1901-1954). Выдающийся физик-теоретик и экспериментатор. Сыграл одну из главных ролей в разработке атомной энергетики, ввёл понятие "нейтрино" и высказал первую теорию слабых взаимодействий элементарных частиц.

4. Поль Дирак (1902-1984). Объединил квантовую механику и специальную теорию относительности, что привело к созданию уравнения, которое предсказало существование ранее неизвестного класса материи: античастиц.

5. Ричард Фейнман (1918-1988). Один из основоположников современной физики элементарных частиц. Пытался объединить квантовую механику и теорию относительности, используя последние открытия в ядерной физике.

VI. Прикладная математика и физика. Мир состоит из чисел

1. Архимед (III. век до н.э.) Один из величайших математиков Античности. Опередил метод Ньютона и Лейбница по вычислению бесконечно малых величин. Успешно использовал геометрию в изучении физики. Его "закон рычага" нашёл бесконечное число применений, как и его знаменитый принцип.

2. Готфрид Лейбниц ((1646-1716). Великий философ и математик. независимо от Ньютона открыл метод вычисления бесконечно малых величин и опередил своё время, заложив основы компьютерной техники.

3. Джон фон Нейман ((1903-1957). Использовал математику в целом ряде дисциплин, включая квантовую механику и компьютерную архитектуру. Его теория игр произвела революцию в биологии и социологии.

4. Алан Тьюринг (1912-1954). Дал новую жизнь математике ХХ века благодаря трудам в области криптографии, разработки ПО и искусственного интеллекта.

VII Чистая математика. Формы, числа, уравнения

1. Пифагор (VIвек до н.э.) Человек-легенда! Именно он сформулировал один из основополагающих законов классической геометрии: теорему, названную в его честь, и математическое описание музыкальной гармонии. Пифагор основал математическую школу, в которой числа были возведены в ранг божеств и которая оказала сильное влияние на последующее развитие философии и религии.

2. Евклид (III век до н.э.). Объединил и усовершенствовал греческую геометрию. Предложил им подход (начиная с нескольких очевидных аксиом, с помощью которых можно доказать сложные теоремы) последующие поколения учёных использовали на протяжении почти двух тысяч лет)

3. Пьер де Ферма (1601-1665). Юрист по образованию и математик по призванию, заложил основы теории вероятностей и оставил потомкам самую знаменитую математическую теорему всех времён.

4. Леонард Эйлер (1707-1783). Возможно самый плодотворный математик всех времён. Его работы посвящены математическому анализу, дифференциальной геометрии теории чисел, небесной механике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыке и другим областям.

5. Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Произвёл переворот буквально во всех областях математики: в анализе, алгебре, теории чисел...Его работа была настолько плодотворной, что он мог позволить себе роскошь не публиковать свои самые спорные результаты. включая доказательство того, что евклидова геометрия - не единственно возможная.

6. Георг Кантор (1845-1918). Создал теорию множеств и дал определения бесконечного и вполне упорядоченного множеств.

7. Давид Гильберт (1862-1943). Виртуоз как в прикладной, так и в чистой математике. Выделил 23 математические проблемы, с которыми математикам приходится сталкиваться и по сей день. Таким образом повлиял на развитие дисциплины.

8. Курт Гёдель (1906-1978). Осуществил вековую мечту о переложении математики в аксиоматическую основу и доказал, что любая эффективно аксиоматизируемая теория является неполной либо противоречивой (теорема о неполноте).

Эйнштейн, он же никому неизвестный клерк из Бюро патентов, написал на бумаге формулу, которая вскоре изменила весь мир: E=mc2.

Ньютон, будучи студентом Кембриджского университета, наблюдал, как луч света проходит сквозь призму и раскладывается на цвета радуги.

Марк Планк в тиши своего кабинета представлял Вселенную, которая купается в квантах энергии.

Великие идеи научных открытий теперь доступны и Вам!

МЕХАНИКА

I. ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ

Кинематика изучает различные механические движения тел без рассмотрения причин, вызывающих эти движения.

Алгоритм решения задач по кинематике (порядок решения задач):

1. Прочитать условие задачи и выяснить характер движения.

2. Записать краткое условие задачи, выразив все величины в единицах СИ.

3. Сделать чертёж (при необходимости). На чертеже указать систему и начало координат, вектор скорости и ускорения.

4. Используя основные формулы кинематики, подобрать формулы, необходимые для решения данной задачи.

5. Найти искомую величину в общем виде и проверить закономерность.

6. Вычислить искомую величину и проанализировать ответ.

1. Равномерное прямолинейное движение

Равномерным прямолинейным движением называется движение, при котором материальная точка (тело) за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения.

Перемещением материальной точки (тела) называется вектор, соединяющий её начальное и конечное положения. После выбора прямоугольной системы координат в пространстве положение тела определяется координатами х,у, z. Следовательно, зависимость координат от времени t, то есть х(t), у(t), z(t) - это есть закон движения.

В случае равномерного движения вдоль оси О_х проекция перемещения тела на ось Ох равна Sх=х-х₀=V_xt и уравнение движения примет вид: х=х₀+V_xt,

Х₀ - координата тела в начальный момент времени (или начальная координата);

V_x - проекция вектора скорости тела на ось О_х; - время движения тела.

Знаки х₀ и V_x зависят от выбора направления оси О_х. Аналогичные уравнения получаются в случае движения вдоль осей Оу и Оz.

Задача 1. Автомобиль проехал по улице 400 м, затем свернул вправо и проехал ещё 300м по переулку.

Считая движение равномерным и прямолинейным, найдите путь автомобиля и его перемещение.

Дано: S₁=400м; S₂=300 м. Найти: l-? S-?

Решение: Выбирают масштаб и делают чертёж. В выбранном масштабе откладывают отрезок 400 м, указывая стрелкой направление перемещения из точки А в точку В. Под прямым углом вправо откладывают отрезок 300 м. Путь автомобиля:

l=S₁+S₂=400 м+300 м=700 м.

Модуль перемещения можно вычислить по теореме Пифагора:

с²=а²+в²=400²+300²=500²

Ответ: l=700 м; S=500 м.

Задача 2. Какова траектория движения точек винта вертолёта по отношению к лётчику? по отношению к Земле?

Решение: По отношению к лётчику траектория движения точек винта вертолёта - окружность; по отношению к Земле - винтовая линия, т.к. вертолёт совершает поступательное движение.

2. Относительность движения

Если система координат х,у, z движется равномерно и прямолинейно относительно системы х, у, z, то в любой момент времени: S=S₁+S_2, где S - перемещение тела относительно неподвижной системы координат, S2 - передвижение тела в подвижной системе координат, а S₁ - перемещение самой подвижной системы относительно неподвижной. Аналогично находится скорость относительно неподвижной системы координат V=V₁+V₂. Скорости и перемещения складываются векторно, т.е. с учётом направления. В большинстве задач за неподвижную систему отсчёта принимают систему, связанную с Землёй. Можно использовать системы, в которых в качестве тел отсчёта принимают движущиеся относительно Земли тела.

Задача 3. Почему дождевые капли в безветренную погоду оставляют наклонные прямые полосы на стёклах равномерно движущегося железнодорожного вагона?

Решение: В системе отсчёта "земля" траектория капли - вертикальная линия. В системе отсчёта "вагон" движение капли по стеклу есть результат сложения двух прямолинейных движений: движений вагона и равномерного падения капли в воздухе. Поэтому след капли на стекле наклонный.

Задача 4. Теплоход на подводных крыльях шёл вниз по реке со скоростью V=80 км/ч, вверх - со скоростьюV1=76 км/ч. Определите скорость теплохода в стоячей воде х и скорость течения реки у.

Дано: V=80 км/ч, V1=76 км/ч. Найти : х и у.

Решение: Свяжем неподвижную систему отсчёта с Землёй, а подвижную - с водным потоком. Направление координатной оси х по течению примем положительное.

Согласно правилу сложения скоростей V=V₁+V₂. В проекции на ось Ох: V=х+у - при движении теплохода вниз по течению; -V₁=х-у - вниз по течению реки.

Получим систему уравнений: х+у =80 и х-у=76. Методом сложения получим: 2х=156 км/ч. х=78 км/ч (собственная скорость теплохода). 78-у=76. у=2 км/ч (скорость течения реки).

3. Равнопеременное прямолинейное движение

Равнопеременным движением называется движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, то есть на равные величины. Это движение может быть равноускоренным (или движение с положительным ускорением) и равнозамедленным (движение с отрицательным ускорением).

Среднюю скорость переменного движения находят, разделив перемещение тела на время, в течение которого оно совершено. Vср.=S/t (м/с).

Мгновенной скоростью называется скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории.

Ускорение - это величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела. Ускорение при равнопеременном движении определяется по формуле: a=v-v₀/t, где а - вектор ускорения, V₀ - скорость тела в начальный момент времени (начальная скорость), V - скорость тела в данный момент времени (конечная скорость),
t - промежуток времени, в течение которого произошло это изменение скорости. Единица измерения 1м/с2 или 1мс-2.

Основные формулы равнопеременного движения (проекции на ось Ох):

V_х=v₀x+a_xt - скорость тела

S_х=V_х-a_xt²/2- проекция перемещения, т.к. координата тела х=х₀+S

Задача 5. Поезд прошёл первую половину пути со скоростью V1=72 км/ч, вторую половину пути - со скоростью 36 км/ч. Определите среднюю скорость поезда на всём пути. Ответ: Vср.=(72+36):2=54 км/ч.

Задача 6. Ускорение автомобиля равно а= -4 м/с2. Что это означает?

Решение: Ускорение автомобиля отрицательно, следовательно, скорость его уменьшается, то есть автомобиль тормозит. Его скорость уменьшается на 4 м/с за каждую секунду.

Задача 7. Судя по спидометру, за 1 мин скорость автобуса изменилась с 18 до 72 км/ч. С каким средним ускорением двигался автобус?

Дано: t=1 мин=60 с; V0=18 км/ч=5 м/с; V=72 км/ч= 20 м/с. Найти: а=?

Решение:

1. Движение автобуса носит равноускоренный характер, а_х0.

2. Направим ось Ох по направлению автобуса и изобразим векторы начальной и конечной скорости, вектор ускорения.

3. По определению ускорения: а= (V-V₀): t.

Так как векторы скорости совпадают с направлением оси Ох, следовательно, их проекции положительны:

4. Вычислим значения ускорения: а= (20-5): 60=0,25 м/с^2.

4. Движение материальной точки по окружности

При криволинейном движении тело всегда движется с ускорением, вектор скорости направлен по касательной к траектории. При равномерном движении тела по окружности модуль скорости остаётся постоянным, а ускорение направлено по радиусу к центру окружности. Это ускорение называют центростремительным ускорением и рассчитывают по формуле: а_цс=V²/R, где V - линейная скорость, R - радиус окружности. Скорость можно определить по формуле: V=l/t=2пR/T, где l - длина окружности; Т - период вращения (время одного полного оборота). Период вращения связан с частотой вращения (число оборотов за единицу времени - за 1 секунду) формулой Т=1/n, где n - частота вращения. Тогда V=2пRn; а_цс=4п²R/Т²=4п²Rn².

Задача 8. Определите модуль скорости и центростремительного ускорения точек земной поверхности на экваторе. Радиус Земли принять равным 6400 км.

Дано: R=6400 км=6,4*10 6м; Т=21 ч=8,64*10 4 с.

Найти: V- ? а_цс-? Решение: Точки земной поверхности на экваторе движутся по окружности радиуса R, поэтому модуль их скорости V=2пR/T. V=465 м/с Центростремительное ускорение можно найти: а цс=V²/R=0,034 м/с2.

Задача 9. Шкив делает 100 оборотов за 1 мин. Каковы частота вращения?

Дано: N=100; t=1 мин= 60 с. Найти: n-? T-? Решение: Шкив, вращаясь равномерно, делает N оборотов за t секунд. Следовательно, число оборотов за 1 с ( частота вращения) n=N/t; n=100/60=1,7 с -1. Время одного полного оборота (период вращения) Т=t/N; Т=60/100=0,6 с.Период вращения можно определить и другим способом: Т= 1/n; Т=1/1,7=0,6 с. Ответ: n= 1,7 c-1; Т=0,6

II. ОСНОВЫ ДИНАМИКИ

1. Законы Ньютона

Динамика изучает причины изменения скорости движения тел. В основе динамики лежат три закона Ньютона.
Первый закон Ньютона - закон инерции. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока на него не действует сила или действие всех сил скомпенсировано.

Первый закон записывают в виде формулы: R=0, где R - равнодействующая сила, которая находится как арифметическая прогрессия сумма всех сил: R=F₁+F₂+...+F_n

Математическая запись II закона Ньютона: F=ma, где F- сила, m- масса тела, а - ускорение.

Если на тело действуют несколько сил, то II закон записывается так: R=ma.

Третий закон Ньютона: F₁=-F_{2 ,}то есть

"Всякому действию есть равное и противоположно направленное противодействие".

Алгоритм решения задач на II закон Ньютона.

1. Внимательно прочитайте условие задачи и выясните характер движения.

2. Запишите условие задачи, выразив все величины в единицах СИ.

3. Сделайте чертёж с указанием всех сил, действующих на тело, вектора ускорения и системы координат.

4. Запишите уравнение второго закона Ньютона в векторном виде.

5. Запишите основное уравнение динамики (уравнение второго Закона Ньютона) в проекциях на оси координат с учётом направления осей координат и векторов.

6. Найдите все величины, входящие в эти уравнения. Подставьте их в уравнения.

7. Решите задачу в общем виде, то есть решите уравнение или систему уравнений относительно неизвестной величины.

8. Проверьте размерность.

9. Получите численный результат и соотнесите его с реальными значениями величин.

Задача 10. Справедлив ли закон инерции для системы отсчёта, связанной с автобусом, который:

а) набирая скорость, отходит от остановки;

б) тормозит, подъезжая к остановке;

в) движется с постоянной скоростью на прямолинейном участке пути;

г) движется по криволинейному участку пути.

Решение:

Закон инерции справедлив только для случая в). В этом случае система отсчёта, связанная с автобусом, является инерциальной. В остальных случаях система отсчёта неинерциальная, так как в ней можно наблюдать неравномерные и криволинейные движения тел, хотя на них не действуют другие тела. Например, при остановке пассажиры наклоняются вперёд; на криволинейном участке пути наклоняются в сторону.

Задача 11. Как объяснить, что бегущий человек, споткнувшись, падает в направлении своего движения, а поскользнувшись, падает в направлении, противоположном направлению своего движения?

Решение:

Это явление легко объясняется на основании первого закона Ньютона. Бегущий человек, споткнувшись, падает в направлении своего движения, потому что при этом ноги человека замедляют движение, а туловище сохраняет по инерции прежнее состояние движения. Поскользнувшись, туловище человека по инерции сохраняет прежнее состояние движения, в то время как ноги начинают скользить вперёд быстрее, поэтому человек падает назад.

Задача 12. Парашютист падает с постоянной по модулю скоростью. Чему равен модуль силы сопротивления воздуха при этом движении?

Решение: Движение парашютиста равномерное и прямолинейное, поэтому, на основании первого закона Ньютона, все силы, действующие на парашютиста, компенсируются.

Так как парашютист движется под действием силы тяжести, то сила сопротивления воздуха по модулю равна силе тяжести парашютиста и противоположно направлена.

Задача 13. Определить масса шара, если при столкновении с шаром массой 1 кг он получает ускорение 0,4 м/с². Ускорение движущегося шара 0,2 м/с².

Дано: m₁=1 кг; а₁=0,2 м/с²; а₂=0,4 м/с². Найти: m₂-? Решение: При взаимодействии тел: а₁/а₂=m₂/m₁ m₂=am₁/a₂. Вычислим массу неизвестного шара:

m₂ =0,2/0,4=0,5 кг. Ответ: 0,5 кг.

2. Сила упругости

Силы упругости - силы, возникающие при деформации тела и направленные в сторону, противоположную деформации. При небольших деформациях растяжения или сжатия силу упругости можно определить по закону Гука: F_упр=- kx, где х - коэффициент пропорциональности, названный жёсткостью тела, F_упр - модуль силы упругости. Знак "минус" в законе означает, что сила упругости всегда направлена в сторону, противоположную деформации. Единицы измерения жёсткости тела в СИ: 1 Н/м.

Силу упругости, возникающую при деформации опоры, называют силой реакции опоры и обозначают буквой N. Силу упругости, возникающую при деформации нити или каната, называют силой натяжения нити (каната) и обозначают буквой Т.

Задача 14. Гиря стоит на столе. Какие силы уравновешиваются?

Решение: На основании третьего закона Ньютона сила тяжести, действующая на гирю, уравновешивает силу реакции опоры (или силу упругости стола).

Задача 15. С одинаковой ли силой сжимаются буферные пружины при столкновении двух вагонов, если жёсткость пружин буферов одинаковая? Что изменится, если один из соударяющихся вагонов находится в этот момент в покое? Что изменится, если один вагон гружёный, а второй порожний?

Решение: При одинаковой жёсткости пружины буферов будут сжиматься одинаково у каждого вагона. Это вытекает из третьего закона Ньютона. Если один из вагонов в момент удара находится в покое или один из вагонов гружёный, а второй порожний, то результат не изменится - пружины будут сжиматься одинаково, так как силы взаимодействия одинаково действуют на каждое из взаимодействующих тел.

Задача 16. На сколько удлинится пружина под нагрузкой 12,5 Н, если под нагрузкой в 10 Н пружина удлинилась на 4 см?

Дано: F₁=10 H: х1= 4 см=4*10-2м; F2=12,5 Н. Найти: х2-?

Решение: При растяжении пружины возникает сила упругости, для которой справедлив закон Гука: F_упр=-kх.

При изменении нагрузки увеличивается сила упругости и, следовательно, удлинение пружины. Жёсткость пружины можно определить по формуле: k=F_упр/х.

Знак "минус" в формуле опускается, так как берётся модуль силы. Тогда k=F1/х1. Определим удлинение пружины х₂=F₂/k.

В общем виде решение задачи: х₂=F₂/F₁*х₁; х₂=[H*м/Н =м].

х₂=12,5*4*10-2/10= 5*10-2м=0,05 м=5см.

Ответ: Пружина удлинилась на 5 см.

3. Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести.

Модули гравитационных сил (сил всемирного тяготения), действующих между двумя любыми частицами вещества, находятся по закону:

F=G*m₁*m₂/R², где m₁ и m₂ - массы тел или частиц вещества, G - расстояние между ними,

G - гравитационная постоянная, или постоянная всемирного тяготения. Сила притяжения тела к Земле называется силой тяжести. Это одно из проявлений силы всемирного тяготения. Ускорение,

сообщаемое телу силой тяжести, это ускорение свободного падения "g". F_т=mg - сила тяжести.

Вблизи поверхности Земли g=9,8 м/с2. На высоте h над Землёй ускорение свободного падения можно определить по формуле:

g=G*Mз/(Rз+h⁾², где Мз - масса Земли; R - радиус Земли.

Задача 17. С какой силой притягиваются два тела массами по 1000 т каждый на расстоянии 100 м друг от друга?

Дано: m1=m2=1000000 ru=10 6 кг; R=100 м=10 2 м. Найти: F-?

Решение: Силу взаимного притяжения тел можно определить по закону всемирного тяготения: F=Gm₁*m₂/R².

F=6,67*10-11*10 6*10 6/10 4=6,67*10 -11*10 12/10 4=6,67*10 -3 Н. Ответ: F=6,67 мН.

Задача 18. Как изменится сила всемирного тяготения между двумя телами, если при неизменной массе расстояние между ними увеличить в 3 раза?

Решение: Сила всемирного тяготения (её модуль) обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами, то есть сила уменьшится в 9 раз.

Задача 19. На сколько уменьшается сила тяжести, действующая на космический аппарат массой 750 кг, при достижении им поверхности Луны? (Ускорение свободного паления на Луне принять 1,6 м/с 2),

Дано: g_з=9,8 м/с2; gл=1.6. м/с 2: ь=750 кг. Найти: F-?

Решение: Для любого тела на Земле сила тяготения (сила тяжести) F_з=mg_з; для Луны F_л=mg_л. Необходимо определить изменение силы тяжести:

F_з-F_л=mg_з - mg_л. рассчитаем это уменьшение силы тяжести: 750(9,8-1,6)=6150Н. Ответ: 6,15*10 3 Н=6,15 кН.

Задача 20. Можно ли поднять с Земли тело, приложив к нему силу, равную силе тяжести?

Решение: Для того, чтобы тело двигалось вверх. ему надо сообщить ускорение. Поэтому вначале действующая на тело сила должна быть больше силы тяжести, Если же эта сила будет равна силе тяжести, то тело будет находиться в покое.

4. Действие тел под действием силы тяжести по вертикали.

Данное движение можно рассматривать как частный случай равноускоренного движения, но с определённым для всех случаев ускорением свободного падения g=9,8 м/с². Обычно для упрощения расчётов принимают g=10 м/с2. В данных задачах используют формулы равноускоренного движения (Глава 1), обозначая высоту буквой h, а начальную высоту h₀. Сопротивление воздуха не учитывают. Независимо от вектора направления оси ) Оу вектор ускорения всегда направлен вертикально вниз, даже если тело (или материальная точка) движется вверх.

Задача 21.Две капли отделились от крыши: первая - от ледяной сосульки; вторая - скатившись с конька крыши. В одно ли время упадут капли на землю? С одинаковым ускорением они будут двигаться?

Решение: Вторая капля упадёт раньше, так как у неё большая начальная скорость. Обе капли будут двигаться с одинаковым ускорение - ускорением свободного падения.

Задача 22. Парашютист раскрывает парашют спустя 2 с после отделения от самолёта. Какое расстояние он проходит от вертикали и какова конечная скорость в конце этого промежутка времени?

Дано: V₀=0; t=2c; g=10 м/с²; у₀=0. Найти: S-? V-?

Решение: Направим ось Оу вертикально вниз, началом отсчёта будем считать момент отделения парашюта от самолёта.

Тогда уравнение движения парашютиста имеет вид: у=у₀+V₀t+gt²/2 с учётом направления оси Оу и векторов V и g.

По условию V₀=0 и у₀=0. Следовательно, перемещение парашютиста по вертикали: S=у-у₀=gt²/2. S= 10*2*2/2=20 м.

Скорость в конце 2 с движения найдём по формуле: V=V₀+gt. Отсюда, V=gt. V=10*2=20 м/с. Ответ: S=20 м; V=20 м/с.

5. Движение тела, брошенного под углом к горизонту и брошенного горизонтально с некоторой высоты

Движение тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты, можно разложить на два независимых движения: равномерное прямолинейное, происходящее в горизонтальном направлении со скоростью Vх, равной начальной скорости бросания V₀ (V_х=V₀), и свободное падение с высоты, на которой находилось тело в момент бросания,
с ускорением g. Для описания этого движения выбирают прямоугольную систему координат х₀у. Траекторией движения является ветвь параболы. Уравнения движения по осям Ох и Оу: Ох: х=V₀t. Оу: у=у₀-gt²/2. Скорость тела в любой точке траектории можно определить по формуле:V₂=Vх₂+Vу₂.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту, также можно разложить на два независимых движения: равномерное прямолинейное, происходящее в горизонтальном направлении с начальной скоростью V₀x=V₀cosа, и свободное падение с начальной скоростью V₀у=Vsina, где а- угол между направлениями вектора скорости V₀ и осью Ох. Траекторией такого движения является парабола. Уравнения движения примут вид: Ох: х=х₀+V0t. Oу: у=у₀+V₀t - gt²/2. Скорость тела в любой точке траектории: 2=Vx₂+Vy₂, где

Vx=V₀x, Vy=V₀y-gt. Формулы высоты, дальности и времени полёта получены с помощью проекций уравнений движения на оси Ох и Оу, с учётом выбора направления осей координат.

Задача 23. Струя воды в гидромониторе вылетает из ствола со скоростью 50 м/с под углом 30 0 к горизонту. Найти дальность полёта и наибольшую высоту подъёма струи.

Дано: V₀=50 м/с; а=30. Найти: h-? l-?

Решение: Выберем прямоугольную систему координат хОу с началом отсчёта в точке О вылета струи. Вдоль оси Ох движение прямолинейное равномерное,

так как на струю воды действует только сила тяжести, напрвленная вертикально вниз. Вдоль оси Оу струя воды движется равнозамедленно до верхней точки траектории (точки А), а вниз - равноускоренно с ускорением свободного падения, направленным вертикально вниз в любой точке траектории. С учётом этого, уравнения движения струи воды имеют вид: Ох: х=V₀t. Oy: у=V₀t-gt²/2, так как у₀=0.

Скорость движения струи по оси Оу до точки А (вершины параболы) изменяется по закону: Vy=V₀y - gt, где V₀y=V₀sina.

Для точки А Vy=0; у = h; t=t₁, где t₁- время движения до максимальной точки. Тогда формула скорости примет вид: 0=V₀y - gt1, откуда V₀y=gt₁ или

V₀sina=gt₁. Следовательно, t₁=V₀sina/g. Найдём высоту подъёма струи: h=V₀t₁ - gt₁²/2=V₀2sin2a/2g. h=V₀2sin2a/2g .

Для точки падения струи воды (точки В) на землю t=t₁; y=0; х=1. Следовательно, уравнение координаты у примет вид: 0=V0t² - gt₂²/2; V₀t²=gt²/2, откуда время полёта струи: t₂=2V₀y/g=2V₀sina/g. Найдём дальность полёта: l=V₀xt², V₀x=V₀cosa, l=V₀cosa2V₀sina/g, l=V₀2sin2a/g, так как 2cosasina=sin2a.Найдём числовые значения h и l:

Ответ: h=32 м; l=221 м.

Задача 24. В какой точке траектории летящий снаряд обладает наименьшей скоростью?

Решение: Наименьшая скорость снаряда будет в наивысшей точке траектории, так как в этой точке вертикальная составляющая скорости (Vy) равна нулю и скорость определяется только горизонтальной составляющей (Vk), которая одинакова во всех точках траектории.

Задача 25. Как направлено ускорение снаряда после выстрела из ствола орудия, если сопротивление воздуха отсутствует? Как изменится это направление при наличии сопротивления воздуха?

Решение: Если отсутствует сопротивление воздуха, то ускорение снаряда одинаково во всех точках траектории и направлено вертикально вниз.

Это ускорение равно ускорению свободного падения. При наличии сопротивления воздуха ускорение отклонено от вертикали в направлении противоположном движению снаряда.

Задача 26. Почему бомба, сброшенная с горизонтально летящего самолёта, не падает вертикально вниз?

Решение: Бомба, как и самолёт, имеет скорость в горизонтальном направлении и в момент отрыва от самолёта вследствие инерции удерживается в этом состоянии движения.

Задача 27. Снаряд вылетает из горизонтально направленного ствола пушки с некоторой скоростью. С какой скоростью вылетел бы тот же снаряд из той же пушки, если бы выстрел был произведён также горизонтально на поверхности Марса, сила притяжения которого составляет 0, 38 силы притяжения Земли? Трением в стволе пушки пренебречь.

Решение: Скорость снаряда зависит от величины силы, действующей на снаряд, и от массы снаряда, но не зависит от силы тяжести. Более слабое притяжения Марса повлияло бы на дальность полёта снаряда и на форму его траектории движения. Поэтому снаряд будет вылетать из пушки с одинаковой скоростью и на Марсе, и на Земле.

5. Вес тела, движущегося с ускорением

Вес тела - это сила, с которой тело действует на горизонтальную опору или растягивает вертикальный подвес. Это сила приложена либо к опоре, либо к подвесу. Если опора неподвижна или движется равномерно и прямолинейно, то вес тела равен (численно) силе тяжести P=mg. При движении тела с ускорением его вес может быть больше или меньше силы тяжести. Для определения веса тела в этом случае пользуются вторым и третьим законами Ньютона.

Если тело движется прямолинейно и с ускорением, направленным вниз, то вес этого тела можно определить по формуле: P=m(g-a).

Если ускорение направлено вверх, то вес тела P= m(g+a). При движении тела по окружности вес тела тоже меняется по таким же законам, но движение тела происходит с центростремительным ускорением aцс=V2/R. Тогда P=m(g-V2/R) и P=m(g+V2/R).

Задача 28. Человек массой 80 кг поднимается в лифте равнозамедленно, ввертикально вверх, с ускорением 2 м/с2. Определите силу давления человека

на пол кабины лифта. На человека, находящегося в кабине лифта, действует сила тяжести - mg и сила реакции пола кабины (сила упругости пола кабины) - N. Так как движение лифта равнозамедленное, то ускорение движения направлено вертикально вниз.

Запишем уравнение второго закона Ньютона: N+mg=ma

Выберем ось у в направлении движения лифта. Начало координат, точку О, совместим с центром тяжести человека. Запишем уравнение 2-го закона Ньютона в проекциях на ось у:

Оу: N-mg=-ma Знак "-" перед проекциями силы тяжести и ускорения выбирается, так как векторы mg и направьблены противоположно оси у. Откуда N=mg-ma =m(g-a).

На основании третьего закона Ньютона (сила давления F человека на пол кабины) вес человека по модулю равен силе реакции Nпола кабины: P=N.
Следовательно, P=m(g-a). P=80(9,8-2)=624 (Н).

Задача 29. При раскрытии паршюта скорость парашютиста уменьшается с 50 до 10 м/с за 1 с. Какую перегрузку испытывает парашютист?

Перегрузка - это увеличение веса при равноускоренном движении. Необходимо определить отношение парашютиста в движении к весу в покое

Дано: V0=50 м/с; V=10 м/с; t=1 c; g=9,8 м/с2. Найти: Р2/Р1-?

Решение: В момент раскрытия парашюта на парашютиста действуют сила тяжести и сила натяжения ремней парашюта. Движение парашютиста равнозамедленное, то есть

ау

Т+mg=ma. Oy:-T+mg=-ma. T-mg=ma. T mg+ma=m(g+a). По третьему закону Ньютона: Т=-Р. Р₂=m(g+a). Если а=0, то P1=mg. P₂/P₁=m(g+a)/mg=(g+a)/g

По определению ускорения: а=(V-V₀)/t. P2/P1= 10+(10-50)|10 =50/10=5. Ответ: перегрузка равна 5.

6. Силы трения

Модуль силы трения скольжения можно определить по формуле: Fтр=мN, где м- коэффициент трения, N - модуль силы нормального давления (и силы реакции опоры). Максимальная сила трения покоя: (Fтр)_мах=мN. При одинаковых условиях сила трения скольжения намного больше силы трения качения.

Вектор силы трения скольжения всегда направлен противоположно вектору скорости тела. Коэффициент трения можно определить по формуле: μ =Fтр/N. Это величина безразмерная.

Задача 30. Почему шкаф с книгами бывает невозможно сдвинуть с места?

Решение: Это связано с тем, что между полом и шкафом возникает сила трения покоя, которая и препятствует передвижению шкафа.

Задача 31. Тяжёлый брусок равномерно передвигают по горизонтально установленной доске. Почему сила трения увеличивается, если на доску насыпать песок, но уменьшается, если насыпать пшено?

Решение: Если на доску насыпать песок, то её поверхность становится более шероховатой, что увеличивает силу трения скольжения. Если же песок заменить на пшено, крупинки которого имеют почти шарообразную форму, то будет иметь место трение качения, которое во много раз меньше трения качения.

Задача 32. Почему большую льдину, плавающую на воде, привести в движение легко, но сразу же сообщить ей большую скорость трудно?

Решение: Это связано с тем, что в воде сила трения покоя отсутствует. Для того, чтобы сообщить телу большой массы большое ускорение, нужна большая сила.

Задача 33. Почему очень лёгкое тело трудно бросить на далёкое расстояние?

Решение: Брошенное тело будет двигаться под действием силы тяжести по параболе и испытывать сопротивление воздуха.. Так как масса тела мала, то за короткое время горизонтальная составляющая (то есть Vх) скорости у него становится равной нулю и дальность полёта тела мала.

Задача 34. Почему у гоночных велосипедов руль опущен низко?

Решение: Низко опущенный руль гонщика обеспечивает согнутое положение гонщика. Такое положение значительно уменьшает сопротивление встречного

потока воздуха, тем самым давая возможность гонщику двигаться с большей скоростью.

7. Движение тела под действием силы трения

Если на тело действует только сила трения, то такое тело движется равнозамедленно до остановки. Расстояние, которе тело проходит до остановки, называют тормозным путём. Обозначают буквой l. Время торможения - время, нужное для остановки.

Задача 35. Почему при больших скоростях автомобиль иногда "заносит" на повороте?

Решение: Движение по окружности - это движение с центростремительным ускорением. Чтобы автомобиль смог проехать поворот, должно появиться центростремительное ускорение, которое можно определить по второму закону Ньютона как a=R/m, где R - равнодействующая всех сил. Так как в вертикальной плоскости сила тяжести и сила реакции опоры уравновешивают друг друга, то R = F_тр. При большой скорости движения автомобиля трение колёс о поверхность дороги может оказаться недостаточным для создания необходимого центростремительного ускорения, поэтому автомобиль может "заносить".

Задача 36. Шофёр грузовика, едущего со скоростью 72 км/ч, заметил на дороге знак "Поворот". Сможет ли он, не сбавляя скорости, проехать поворот, если его радиус равен 25 м? Считать коэффициент трения шин о дорогу 0,4.

Дано: V=72км/ч=20м/с; R =25 м; м=0,4; g= 10 м/с^2. Найти: R-?

Решение: В момент поворота на автомобиль действуют: сила тяжести mg, сила реакции дороги N и сила трения Fтр, препятствующая проскальзыванию шин автомобиля и направленная к центру закругления. При равномерном движении автомобиля на повороте вектор ускорения направлен к центру окружности по радиусу, так как сила трения создаёт центростремительное ускорение. Чтобы ответить на вопрос задачи, определим радиус дороги для данной скорости движения. Воспользуемся вторым законом Ньютона: Fтр+N+mg=ma_цс

Ох: N-mg=0, N=mg. Oy: Fтр=ma_цс. Принимая во внимание, что Fтр= μ  N и а_цс=V²/R, получим: μ  mg=mV²/R, R=V^2/ μ g; R=100м.

Ответ: шофёр должен уменьшить скорость движения, так как радиус окружности, которую опишет грузовик при данной скорости, 100 м,а радиус поворота-25 м. В противном случае грузовик "занесёт" на обочину дороги.

8. Движение искусственных спутников и планет

Движение искусственных спутников и планет расматривается как равномерное движение по окружности. Задачи решаются на основе второго закона Ньютона: F=ma,

где сила F - сила всемирного тяготения между телами, а а - центростремительное ускорение тела, движущегося вокруг другого – центрального тела.

Напомним закон всемирного тяготения: F=Gm₁*m₂/R² и формулу центростремительного ускорения: a=V²/R. Первая космическая скорость - скорость,

которую нужно сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником. Эту скорость рассчитывают по формуле: V₂

GM/(R+h), где R - радиус планеты; h- высота над поверхностью. Если h=0, то V₂=gR, где g- ускорение свободного падения на данной планете. Ускорение

g может быть вычислено по формуле: g=GM/R^2.

Задача 37. Скорость обращения Земли вокруг Солнца 30 км/с, радиус земной орбиты 1,5*10 11 м. по этим данным определите массу Солнца.

Дано: V=30 км/с=3000 м/с, R=1,5*10 11 м, G=6,67*10 -11 Hь2/кг2. Найти: Мс-?

Решение: Данное движение рассматривается в трёхмерной системе координат хуz. Начало координат совместим с центром Солнца, ось х направим по радиусу земной орбиты. Сила взаимодействия Земли и Солнца направлена к центру окружности по радиусу. Это и есть сила всемирного тяготения между телами. Согласно второму закону Ньютона:

F=ma_цс. В проекции на ось х: -F=-ma_цс.

Так как F=GMc*Mз/R²; а_цс=V²/R, то GMc*Mз/R²=MзV²/R,где Мс - масса Солнца, Mз- масса Земли. Следовательно, масса Солнца:

Мс=V²*R/G, Мс=2*10 30 кг. Ответ: масса Солнца =2*10 30 кг.

9. Движение под действием нескольких сил

Задача 38. Автомобиль массой 5т трогается с места с ускорением 0,6 м/с2. Найти силу тяги, если коэффициент сопротивления движению равен 0,04.

Дано: m=5000 rг; V0=0; а0; м=0,04; g=9?8 м/с2. Найти: Fтяги-?

Решение: На автомобиль действую четыре силы: сила тяжести mg, сила реакции опоры N; сила тяги двигателя Fт и сила трения Fтр.

За положительное направление оси х примем направление движение автомобиля, а ось у направим вертикально вверх. Так как движение равноускоренное, то вектор ускорения направлен в сторону движения и совпадает с направлением оси х. Для решения задачи воспользуемся вторым законом Ньютона и определением силы трения скольжения.

Краткая запись решения задачи:

По второму закону Ньютона: N+Fтmg+Fтр=ma.

Ох: Fт-Fтр=ma; Оу: N-mg=0; N=mg; Fт=Fтр+ma. По определению: Fтр=мN; Fтр=мmg. Тогда: Fт=мmg+ma. Ответ: Fт=5кН

III. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

1. Закон сохранения импульса

Второй закон Ньютона можно записать в виде: Ft=mV2-mV1, где Ft - импульс силы, mV- импульс тела. Если система замкнута (отсутствуют внешние силы) справедлив закон сохранения импульса. m₁V₁+m₂V₂ до взаимодействия=.... после взаимодействия.

Задача 39. Автомобиль массой 2т начинает разгоняться из состояния по коя по горизонтальному пути под действием постоянной силы. В течение 10 с он приобретает скорость 43,2 км/ч. Определить величину импульса, полученного автомобилем; величину действующей силы.

Дано: m=2т=2000 кг; V0=0; t=10c; V=43,2 км/ч=12 м/с. Найти: mV-? F-?

Решение: Определим величину импульса, полученного автомобилем: mV=2*10 3*12+ 2,4*10 4кг м/с; Ft=mV-mV0 так как V0=0, то F=2,4 кН.

Задача 40. Чтобы сойти на берег, лодочник направился от кормы лодки к её носовой части. Почему при этом лодка отошла от берега?

Решение: Если пренебречь трением лодки о воду, то данная система "человек-лодка" будет замкнутой и движение лодки можно объяснить на основе закона сохранения импульса. Приближение человека к берегу вызывает удаление лодки от берега, так как начальный импульс системы был равен нулю (система тел покоилась).

Задача 41. Как космонавту, находящемуся в открытом космосе, вернуться на космический корабль без посторонней помощи?

Решение: В данном случае можно воспользоваться законом сохранения импульса: сообщив какому-либо предмету импульс, направленный от космического

корабля, космонавт получит импульс, направленный к кораблю.

2. Реактивное движение

Реактивное движение возникает, когда от тела отделяется и движется с некоторой скоростью какая-то его часть.

Задача 42. Какую скорость относительно ракетницы приобретает ракета массой 600 г, если газы массой 15 г вылетают из неё со скоростью 800 м/с?

Дано: m₁=0,6 кг; m₂=1,5*10 -2 кг; V₁₂=800 м/с; V₁=V₂=0. Найти: V₁-?

Решение: Начальный импульс ракеты с газами равен нулю, так как ракета неподвижна, следовательно, согласно закону сохранения импульса: m₁V₁+m₂V₂=m₁V₁₁+m₂V₁₂ Получим: 0=m₁V₁₁+m₂V₁₂ откуда V₁₁=-m₂V₁₂/m₁. Ответ Знак "-" показывает, что газы движутся в противоположную сторону -20м/с.

Задача 43. Почему при выстреле ружьё отбрасывается назад? Почему при выстреле советуют покрепче прижимать ружьё к плечу?

Решение: Вследствие отдачи. Это явление можно объяснить пользуясь законом сохранения импульса. До выстрела и ружьё, и пуля покоились, и начальный импульс был равен нулю. Так как система "ружьё-пуля" является замкнутой, то после выстрела импульс системы должен остаться равным нулю, то есть импульс сохраняется. Следовательно, направления пули и ружья должны быть противоположны. Поэтому и возникает отдача. Скорость ружья при отдаче уменьшается в зависимости от массы: V=Ft/m. Для увеличения массы корпус стрелка вместе с прижатым ружьём образует одно целое. Поэтому при стрельбе советуют покрепче прижимать ружьё к плечу.

Задача 44. Ракета движется по инерции в космическом пространстве. На её сопло надели изогнутую трубу выходным отверстием в сторону движения и включили двигатели. Изменилась ли скорость ракеты?

Решение: Таким способом можно остановить ракету. Возможно даже заставить её лететь в обратном направлении.

Задача 45. Почему пуля, вылетевшая из ружья, не разбивает оконное стекло на сколки, а образует в нём круглое отверстие?

Решение: В момент столкновения пули со стеклом она, оказывая давление на стекло, вызывает его деформацию. Но во время столкновения очень мало, и деформация не успевает распространиться на большие расстояния. Поэтому импульс, теряемый пулей, передаётся небольшому участку стекла, и пуля пробивает в нём только круглое отверстие.

3. Работа, мощность, энергия. КПД

Механическая работа: А=FScosa, где F - сила, действующая на тело, S - перемещение тела под действием силы, а- угол между направлениями силы и перемещения.

Единица измерения 1Дж= 1 Н*м. N=A/t -мощность, где t- время, за которое совершается работа. Единица измерения: 1 Вт=1 Дж/с. Коэффициент полезного действия:

ŋ=Ап/Аз* 100%, где Ап - полезная работа; Аз - затраченная работа (или совершённая работа).

Ек=mV²/2 - кинетическая энергия движущегося тела.

Ер=mgh - потенциальная энергия тела, поднятого над Землёй.

Ер =kx²/2 - потенциальная энергия деформированного тела, где k - жёсткость пружины, х - сжатие (или растяжение) пружины.

А=Еk₂-Е_k1 - теореме о кинетической энергии, где Ек₂ и Ек₁ - кинетическая энергия тела (системы тел) конечная и начальная.

А=-(Ер₂-Ер₁) - механическая работа равна изменению потенциальной энергии теле (системы тел), взятому с противоположным знаком.

Задача 46. Будет ли величина полезной механической работы отлична от нуля, если подъёмный кран:

1) поднимает с земли груз;

2) будет держать его некоторое время на весу в покое;

3) поднимет груз с земли и сразу опустит на землю;

4) пронесёт в горизонтальном направлении на некоторое расстояние?

Решение:

1) В данном случае кран совершает положительную работу А0, так как направления силы и перемещения совпадают.

2) А=0, так как груз находится в состоянии покоя, то есть S=0;

3) А=0, так как груз возвращается в начальную точку траектории, при движении груза вверх работа крана положительна, при движени груза вниз

работа совершается отрицательная, но равная по модулю.

4) А=о, так как в горизонтальном направлении на груз не действует сила, то есть F=0. (На груз действуют только сила тяжести и сила натяжения троса крана;

силы действуют в вертикальном направлении).

Задача 47. Если автомобиль въезжает на гору при неизменной мощности двигателя, то он уменьшает скорость движения. Почему?

Решение: Мощность двигателя зависит от силы тяги и скорости движения N=FV. При постоянной мощности двигателя увеличить силу тяги можно, уменьшив скорость движения автомобиля.

Задача 48. Груз поднимают на высоту h, а затем равномерно перемещают по горизонтальной поверхности на расстояние S=h. В каком случае затраченная работа больше? Коэффициент трения тела о поверхность принять равным м. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение: При подъёме груза на высоту h работа A1=mgh. При равномерном перемещении груза (Fт=Fтр) работа A2=Fт*S=мmgS=мmgh.

Поскольку коэффициент трения скольжения обычно меньше единицы, то есть м

4. Закон сохранения энергии

Под полной механической энергией понимают сумму кинетической и потенциальной энергий: Е=Ер+Ек.

Для замкнутой системы тел, если между телами действуют силы тяготения или упругости, полная механическая энергия системы остаётся постоянной: Ер+Ек=const или

Ер₁+Ек1=Ер₂+Ек_2.

Задача 49. Автомобиль движется с постоянной скоростью по горизонтальной дороге. На что при этом расходуется энергия топлива?

Решение: В данном случае энергия топлива расходуется на увеличение внутренней энергии автомобиля и окружающей среды, так как кинетическая и потенциальная энергия автомобиля не меняется. За счёт трения колёс о дорогу увеличивается внутренняя энергия автомобиля, так как все трущиеся части нагреваются.

Задача 50. Одинаковую ли скорость получит центр шара у основания наклонной поверхности, если один раз он соскальзывает (без трения), а другой раз скатывается с неё? Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение: Поднятый на наклонную плоскость, шар получает потенциальную энергию, за счёт которой он и начинает двигаться вниз. Когда шар скатывается, часть потенциальной энергии превращается в кинетическую энергию его вращения, а оставшаяся часть превращается в кинетическую энергию поступательного движения шара. Если же шар соскальзывает (без трения) с наклонной плоскости, то вся потенциальная энергия шара переходит в кинетическую энергию движения шара. Следовательно, скорость поступательного движения при скатывании шара меньше, чем при его соскальзывании.

Задача 51. Вязанку дров подняли на второй этаж здания и сожгли в печи. Исчезла ли потенциальная энергия вязанки?

Решение: Когда вязанку дров подняли на второй этаж, то её потенциальная энергия увеличилась по сравнению с потенциальной энергией этой вязанки на первом этаже здания. При сжигании дров их потенциальная энергия превратилась в потенциальную энергию продуктов сгорания.

Задача 52. Как изменится потенциальная энергия при упругих деформациях?

Решение: При упругих деформациях изменится взаимное расположение частиц, составляющих тело, появляется сила упругости, восстанавливающая первоначальную форму тела. Следовательно, энергия тела увеличивается.

Задача 53. Цирковой гимнаст стоит на конце гибкой доски, положенной на опору. Второй гимнаст прыгает на другой, поднятый конец доски. Почему прыжок второго гимнаста позволяет первому высоко прыгнуть?

Решение: Это можно объяснить на основе закона сохранения энергии. Потенциальная энергия второго гимнаста во время прыжка переходит в энергию деформированной упругой доски, а затем уже передаётся первому гимнасту, то есть в этом случае потенциальная энергия деформированной упругой доски переходит в потенциальную энергию подъёма второго гимнаста.

Задача 54. Почему автомашина, шедшая с большой скоростью, может пройти довольно значительное расстояние с выключенным мотором?

Решение: Чем больше скорость движения тела, тем больше его кинетическая энергия. Так как изменение кинетической энергии при торможении тела равно силе трения, то есть mV2/2=FтрS, то, следовательно, будет больше и тормозной путь автомашины.

Задача 55. Санки, находящиеся на вершине горы высотой h, соскальзывают вниз по склону горы и, пройдя некоторый путь, останавливаются. Какую работу нужно совершить, чтобы втащить их обратно на гору по тому же пути? Масса санок m.

Решение: Чтобы втащить санки обратно по тому же пути на гору, нужно, во-первых, сообщить санкам запас потенциальной энергии Ep=mgh, и, во-вторых, совершить работу против силы трения, которая тоже будет равна A=F*S=mgh. Следовательно, необходимо совершить работу, равную A=2mgh, то есть в два раза большую, чем та, которую совершают санки при спуске.

Задача 56. Почему трудно прыгнуть на берег с лодки, а такой же прыжок с теплохода осуществить легко?

Решение: Во время толчка часть энергии передаётся лодке или теплоходу. В случае прыжка человека с теплохода почти вся энергия толчка передаётся человеку, из-за большой массы теплохода по сравнению с массой человека. Поэтому человек приобретает большую скорость и может прыгнуть на берег. В случае прыжка с лодки человек получает малую скорость и не достигает берега, так как в момент толчка большая часть энергии передаётся лодке.

Задача 57. Резиновые баллоны автомашины (а также рессоры, вагонные буфера и т.п.) ослабляют толчки и удары. Почему?

Решение: Энергия толчка частично расходуется на совершение работы по деформации баллона (рессор и т.п.). Чем "мягче" баллон, то есть чем сильнее он поддаётся деформации, тем путь действия толчка больше. следовательно, меньше будет сила толчка, действующая на автомобиль.

5. Движение жидкостей (и газов) по трубам. Закон Бернулли.

В узкой части трубы давление жидкости (или газа) меньше, чем в широкой. Следовательно, чем больше скорость потока жидкости, то меньше давление, то есть V₁/V₂=P₂/P₁, где V₁,V₂ - скорость потока жидкости в разных частях трубы; Р₁

и Р₂ - соответственно давление жидкости.

Уравнение непрерывности струи: Sv=const, или V₁/V2=S₂/S₁; где S₁ и S₂ - площадь сечения разных частей трубы.

Задача 58. В полёте давление воздуха под крылом самолёта 97,8 кН/м2, а под крылом 96,8 кН/м2. Площадь крыла 20 м2. Определить подъёмную силу.

Дано: F2=97,8 кН,м2=97,8*10 3 Н/м2=9,78*10 4 Па; Р1=96,8 кН/м2=9,68*10 4 Па; S=20 м2. Найти: F-?

Решение: Подъёмная сила F=P*S, где Р=Р2-Р1 - разница давлений воздуха под крылом и над крылом самолёта.

Тогда, F= (P₂-P₁)*S. F=20*10 3 Н. Ответ: Подъёмная сила 20 кН.

Задача 59. Почему, спускаясь на лодке по реке, плывут посредине реки, а поднимаясь, стараются держаться берега?

Решение: Это связано с тем, что скорость течения в разных точках реки различна: скорость течения реки посредине больше, чем у берегов. Поэтому при спуске плывут посредине реки, что облегчает спуск, так как к скорости лодки прибавляется скорость течения реки. При подъёме стараются держаться берега, чтобы течение реки не сильно сносило лодку, так как скорость движения лодки при этом уменьшается на величину скорости реки.

Задача 60. Для сего брандспойт делают сужающимся на конце?

Решение: Это связано с тем, что чем меньше сечение трубы, тем с большей скоростью движется в ней жидкость. В сужении брандспойта скорость потока воды возрастает, следовательно, с большей скоростью вылетает частицы воды, что обеспечивает большую дальность их полёта. Таким образом, увеличивается площадь полива.

Задача 61. Если вблизи от нас проходит скорый поезд, то мы чувствуем, как нас притягивает к нему. Почему это происходит?

Решение: Это явление связано с разностью давлений между неподвижным воздухом вокруг человека и движущимся воздухом между человеком и поездом. Проходящий поезд увлекает за собой воздух, и этот движущийся воздух производит на человека меньшее давление, чем неподвижный. Возникает разность давлений воздуха, которая создаёт силу, влекущую человека к поезду. Другими словами, неподвижный воздух оказывает на человека большее давление в направлении к движущемуся поезду, так как по закону Бернулли чем больше скорость движения газа, тем меньше его давление.

Задача 62. В трубе с сужением течёт вода. В ней находится пузырёк воздуха. как изменится его диаметр при прохождении узкой части трубы?

Решение: В узкой части трубы скорость течения воды увеличивается; следовательно, давление в этой части трубы меньше, чем в широкой части трубы. Поэтому диаметр пузырька воздуха будет увеличиваться, что следует из закона Бернулли.

Задача 63. Сильный ветер вздымает высоко над землёй лёгкие предметы (сухие листья, бумагу и т.д.). Почему?

Решение: Благодаря большой скорости воздушного потока давление воздуха на поверхности этих предметов становится меньше атмосферного, так как чем больше скорость воздуха, тем меньше его давление. Под предметами давление остаётся равным атмосферному. Вследствие разности давлений возникает подъёмная сила, которая и вздымает над землёй эти лёгкие предметы.

20