Методическая разработка внеклассного мероприятия на тему: “МИР ЛЕОНАРДО ФИБОНАЧЧИ И ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ ”

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЁЖНОЙ ПОЛИТИКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Краснодарского края

«Славянский сельскохозяйственный техникум»

Методическая разработка внеклассного мероприятия на тему:

“МИР ЛЕОНАРДО ФИБОНАЧЧИ И ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ ”

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет

(ПО ОТРАСЛЯМ)

Славянск-на-Кубани, 2020

Содержание

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………2

1. Обоснование выбора темы проекта . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

2. Цели проекта. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .4

3. Задачи проекта . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 4

4. Методы исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

5. Гипотеза . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

ГЛАВА 1.ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1. Понятие «золотого сечения». Теория вопроса. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1. «Золотая» пропорция как формула красоты древности. . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2. Геометрическое определение «золотого сечения». . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3. Алгебраические свойства золотой пропорции. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4. Последовательность Фибоначчи…….. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.5. Свойства последовательности Фибоначчи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.6. «Золотой» прямоугольник. Определение и свойства. . . . . . . . . . . . . . . .10

1.7. Золотые спирали . . . . . . . . .. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

ГЛАВА 2. МЕСТО «ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ» . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1. Золотое сечение в природе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12

2.2. Золотое сечение в живописи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3. Золотое сечение в архитектуре. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ. . . . . . . . . . .. . . . . . .14

1. Золотое сечение в архитектуре города Железногорска. . . . . . . . . . . . . . . . 14

2. «Золотое» сечение в фотографии: практика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3. Результаты измерений учащихся. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 ЗАКЛЮЧЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16

1.Выводы. . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 17

СПИСОЕ ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . 17

ВВЕДЕНИЕ

Мы не раз сталкивалась со словосочетанием «золотое сечение» на уроках геометрии. Но никогда особого значения этому не придавали. Представьте , что на летних каникулах вы отправились в тур по Италии. Еще из окон нашего автобуса, проезжая мимо, мы начали удивляться и восторгаться архитектурой итальянских городов. Но как же мы изумились, когда наш экскурсовод сказал, что большинство из них создано по правилам золотого сечения. Флоренция, Рим, Ватикан, Венеция, Помпеи, Неаполь.… В каждом из этих городов мы видели наглядные примеры золотого сечения. Музеи Ватикана, Пантеон и многие другие сооружения поражали своей величественной, завораживающей архитектурой…Когда мы решили познакомиться с живописью Итальянских мастеров, то были просто ошеломлены, услышав и там эти слова: золотое сечение. Оказывается, это явление таится во многих картинах. Поэтому, когда мы решили сделать проект, то выбор темы для нас не составил большого труда. Мы хотим рассказать о математическом открытии, которое в течение тысячелетий привлекало внимание и было предметом восхищения выдающихся ученых, математиков и философов: Пифагора, Платона, Евклида, Леонардо да Винчи, Луку Пачиоли, Кеплера, Цейзинга, а в новейшее время - Флоренского, Гика, Корбюзье, Эйзенштейна, американского математика Вернера Хогатта, создателя Фибоначчи Ассоциации, а также выдающегося ученого Аллана Тьюринга, внесшего огромный вклад в развитие современной информатики.

2. Цель:

• Познание математических закономерностей в мире, определение значения математики в мировой культуре и дополнение системы знаний представлениями о «золотом Сечении» как гармонии окружающего мира.

• Формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности.

3. Задачи

• Используя различные источники информации узнать о возникновении термина «золотое сечение»;

• Изучить определение "золотого сечения" в геометрии и его различные виды существования в этой области;

• Получить сведения о применении золотого сечения в математике;

• Определить значение золотого сечения в природе и в жизни человека;

• Провести собственные исследования для установления правил золотого сечения в теле человека и в окружающем нас мире;

• Узнать о проявлении золотого сечения в архитектуре;

• Изучить проявление золотого сечения в живописи;

• На опыте убедиться о влиянии золотого сечения на гармонию изображения взаимно расположенных предметов в живописи;

• Сделать вывод о значении золотого сечения в жизни человека.

ГЛАВА 1. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

1. Понятие «золотого сечения». Теория вопроса.

1.1.«Золотая» пропорция как формула красоты древности

С давних пор человек стремится окружать себя красивыми вещами. Уже предметы обихода жителей древности, которые, казалось бы, преследовали чисто утилитарную цель - служить хранилищем воды, оружием на охоте и т. д., демонстрируют стремление человека к красоте. На определенном этапе своего развития человек начал задаваться вопросом: почему тот или иной предмет является красивым и что является основой прекрасного?

Красота скульптуры, красота храма, красота картины, симфонии, поэмы... Что между ними общего? Разве можно сравнивать красоту храма с красотой ноктюрна? Оказывается, можно, если будут найдены единые критерии прекрасного, если будут открыты общие формулы красоты, объединяющие понятие прекрасного самых различных объектов - от цветка ромашки до красоты обнаженного человеческого тела?

"Формул красоты" уже известно немало. Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, существует одна, единственная и неповторимая, обладающая уникальными свойствами. Эту пропорцию называли по разному - "золотой", "божественной", "золотым сечением", "золотым числом", "золотой серединой". Именно она станет объектом нашего дальнейшего исследования.

1.2.Геометрическое определение «золотого сечения»

Из «Начал Евклида» к нам пришла следующая геометрическая задача, называемая задачей «о делении отрезка в крайнем и среднем отношении». Суть задачи состоит в следующем: разделим отрезок АВ точкой С в таком отношении так, чтобы большая часть отрезка так относилась к меньшей части, как отрезок АВ к своей большей части СВ то есть:

(1)

Обозначим отношение (1) через «х». Тогда, учитывая, что АВ = АС + СВ, отношение (1) можно записать в следующем виде:

Отсюда вытекает следующее алгебраическое уравнение для вычисления искомого отношения:   (2)

Из "физического смысла" отношения (1) вытекает, что искомое решение уравнения (2) должно быть положительным числом, откуда вытекает, что решением задачи о делении отрезка в крайнем и среднем отношении является положительный корень уравнения (2), который мы обозначим через φ , то есть: 

Полученное число и есть так называемое «золотое число» или «золотое сечение».

1.3.Алгебраические свойства «золотой пропорции».

Начнем рассматривать свойства «золотой пропорции».

1.Корнем уравнения   (1) является число  .

Для доказательства данного свойства подставим в формулу (1) число :

(2).

Убедимся, что тождество (2) является истинным. Для этого нам необходимо осуществить элементарные математические преобразования над левой и правой частями тождества (2) и доказать, что они совпадают.

Действительно, мы имеем для правой части: 

С другой стороны,  ,

откуда и вытекает справедливость тождества (2).

2.Рассмотрим тождество (2) в следующем виде :   (3.1)   (3.2).

Проанализируем, например, тождество (3.2). Известно, что любое число a имеет обратное ему 1/а. Например, дробь 0.1 является числом, обратным к 10. Традиционный алгоритм получения обратного числа 1/а из исходного а состоит в делении 1 на данное число. Это довольно сложная процедура. Например, очень сложно вычислить число, обратное а =357821,09352. Это возможно получить только с помощью современных компьютеров.

Рассмотрим теперь "золотую пропорцию" число  . Как получить из него число 1/φ? Выражение (3.2) дает очень простой ответ на этот вопрос: достаточно вычесть 1 из «золотой пропорции φ .

С одной стороны,

.

С другой стороны, как следует из (3,2)

.

3.Докажем теперь еще одно удивительное свойство "золотой пропорции", основываясь на тождестве (3.1). Если в правую часть (3.1) вместо φ подставить его значение задаваемое (3.1), то мы придем к представлению φ в виде следующей «многоэтажной» дроби: .

 Если продолжить такую подстановку в правой части бесконечное число раз, то в результате получим "многоэтажную" дробь с бесконечным количеством "этажей":

(4).

Представление (4) в математике называется "непрерывной" или "цепной" дробью. Заметим, что теория "цепных" дробей является одной из важных частей современной математики.

Рассмотрим теперь еще раз тождество (2). Оно может быть представлено в следующей форме:   (5).

Если теперь в правой части тождества (5) вместо t подставить его выражение, задаваемое (5), то получим следующее представление

(6).

Если в правой части тождества (6) опять подставлять выражение (5) вместо φ и повторить эту операцию бесконечное число раз, то мы получим еще одно "замечательное представление" золотой пропорции в "радикалах":

(7).

Заметим, что формулы (4) и (7) вызывают также "эстетическое наслаждение" и вызывают неосознанное чувство ритма и гармонии, когда мы начинаем задумываться над бесконечной повторяемостью одних и тех же простых математических элементов в формулах для φ, задаваемых (4) и (7).

1.4.Последовательность Фибоначчи.

Гением, нашедшим связь между геометрией и арифметикой, был один из самых выдающихся математиков средневековья Леонардо Пизанский, более известный как Фибоначчи.

В своей книге Liber Abaci («Книга абака»), которая была полностью посвящена вычислениям, Фибоначчи целый раздел посвящает решению одной задачи о размножении кроликов. Сама задача формулируется следующим образом :"Пусть в огороженном месте имеется пара кроликов (самка и самец) в первый день января. Эта пара кроликов производит новую пару кроликов в первый день февраля и затем в первый день каждого следующего месяца. Каждая новорожденная пара кроликов становится зрелой уже через месяц и затем через месяц дает жизнь новой паре кроликов. Возникает вопрос: сколько пар кроликов будет в огороженном месте через год, то есть через 12 месяцев с начала размножения?"

Для решения этой задачи Фибоначчи составил таблицу (Приложение 1), в которой отражена интересная закономерность: каждое число является суммой двух предыдущих (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …). Такую числовую последовательность и назвали в честь математика Фибоначчи.

1.5.Свойства последовательности Фибоначчи.

Свойств у последовательности Фибоначчи огромное количество, мы же перечислим наиболее интересные.

1.Значение отношения двух членов данной последовательности с  увеличением позиции этих членов приближается к значению «золотого отношения» φ . Наглядно это можно наблюдать в таблице, расположенной в приложении 2.

1.Сумма любых 10 соседних чисел из последовательности кратна 11: 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55= 143=11*13 или 21+34+55+89+144+ +233+377+610+987+1597= 4147= 11*377

Следующее свойство вытекает из предыдущего. Каждая подобная сумма 10 соседних членов равна произведению 11 и седьмого члена выбранной последовательности. Для выше указанных случаев это 13 и 377 соответственно.

Это свойство помогает найти так называемые пифагоровы тройки (целые числа, удовлетворяющие условию   ) . Для нахождения подобных чисел необходимо :

1.Взять 4 последовательных числа из ряда Фибоначчи и найти произведение двух крайних чисел.

2.Вычислить удвоенное произведение чисел в середине.

3.Найти сумму квадратов средних чисел.

4.Полученные числа и будут являться сторонами прямоугольного треугольника.

5.Три последовательных числа Фибоначчи ведут себя предсказуемым образом. Если мы возьмем три любых последовательных числа и перемножим два крайних из них, а затем сравним с квадратом среднего числа, то заметим, что разница всегда одинакова, на единицу больше или меньше в зависимости от выбранных чисел. Данное свойство можно доказать практически.

1.6.«Золотой» прямоугольник. Определение и свойства.

В наши дни большинство людей носит в кошельках и сумочках множество карточек: кредитные карты, визитные карточки, пропуски в спортзал или библиотеку, водительские права или удостоверение личности. Мы пользуемся или ежедневно, не обращая внимания на тот факт, что большинство карточек имеет одинаковый размер и форму, или хотя бы те же пропорции, отношение большей стороны которых к меньшей стороне приблизительно равно числу φ (1,618). Такие прямоугольники и являются «золотыми».

Рассмотрим его некоторые свойства:

1.Если отрезать от «золотого» прямоугольника квадрат, то останется прямоугольник, который также является «золотым».

2.Если вписать в окружность правильный десятиугольник, отношение между радиусом и стороной многоугольника точно равно φ.

3.Для выявления «золотого» прямоугольника достаточно взять два одинаковых прямоугольника и поместить их рядом друг с другом, один вертикально, другой горизонтально. Если мы попытаемся провести линию через внешние углы такой пирамиды(точки А и В), и точка С также окажется на этой прямой то такие прямоугольники являются «золотыми».

1.7«Золотые» спирали.

Самым удивительным способом φ проявляется в спиралях. В «золотом» прямоугольнике мы продолжим рисовать подобные. Таким образом, соединив отдельные точки, мы получим линию, называемую логарифмическую спиралью.

Одним из самых сажных свойств спирали является то, что ее форма при увеличении не изменяется. Также важно напомнить, что спирали свойственна равноугольность: если провести прямую линию от центра спирали, точки ее возникновения, к любой другой точке, углы пересечения кривой всегда будут одинаковы.

Свойства спирали привлекали не только ученых, но и художников. Более того, позже мы найдем ее во многих природных объектах.

ГЛАВА 2. МЕСТО «ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ» В ПРИРОДЕ

2.1. Золотое сечение в природе.

В следующем разделе мы опишем отражение «золотого» сечения в различных сферах нашей жизни.

Как бы это ни звучало странно, именно природа изначально построена по принципам «золотого» сечения.

Во- первых, развитие человеческого тела представляет собой постоянное изменение пропорций. Как бы мы к этому не относились, но , к счастью, по мере взросления мы изменяемся. Если бы мы сохраняли пропорции, данные нам при рождении, нам было бы трудно удержать голову в вертикальном положении. Этот процесс впервые описал шотландский биолог Д’Арси Томпсон, сравнивая его со спиралью: «Любая плоская кривая с фиксированным полюсом, такая, что полярная область сектора всегда является гномоном предыдущей области, есть логарифмическая спираль».

Более того, насекомые летят по «золотой» спирали, когда приближаются к источнику света. Если, пытаясь приблизиться к неподвижной точке, мы хотим сохранять при этом угол поворота, такая спираль является для нас единственной возможной траекторией. Хищные птицы следуют такой траектории, когда нападают на добычу. Это единственный способ держать голову в одном и том же положении, чтобы не выпустить цель из поля зрения при максимальной скорости.

«Витрувианский человек» Леонардо да Винчи строился на предположении, что φ существует в животном мире.

Однако уже в средние века меры частей человеческого тела использовались в качестве стандартов. При постройке французских соборов использовался измерительный прибор, состоящих из пяти стержней, представляющих длины ладони, большой и малой пяди, ступни и локтя. Примечательно то, что отношение каждой такой величины и предыдущей равно φ. Также Леонардо да Винчи был первым, кто определил, что листья расположены на стебле растения по «золотой» спирали, группами по пять. Карл Шемпер и Огюст Дарве обнаружили в сосновых шишках числа последовательности Фибоначчи (количества спиралей на сосновой шишке в каждом направлении являются числами из последовательности Фибоначчи).

Ветви деревьев расположены так же, как и листья растений. Опять же, ветви растут не одна над другой, а по спирали. Размер дерева меняется по ходу его роста, но пропорции между высотой и длиной его ветвей сохраняется, как и общая форма. Благодаря этому опытный наблюдатель может отличить один вид от другого на расстоянии, не рассматривая листья и кору вблизи.

Число многих цветов также соответствует некоторым членам последовательности Фибоначчи, например, у сирени (3 лепестка), лютика (5), шпорника (8), календулы (13) и астры (25). Различные ромашки всегда имеют разное количество лепестков, но это всегда числа Фибоначчи.

Наконец, раковины моллюсков имеют форму «золотой» спирали. Самый характерный пример – раковина наутилуса. Раковина увеличивается с добавлением внутренних камер, каждая из которых больше, чем предыдущая, но форма раковины остается прежней.

2.2.«Золотое сечение» в живописи.

В эпоху Возрождения использование перспективы и поиск идеальных пропорций свели художников и ученых вместе. Подобно тому, как математики изучали соотношения перспективы, художники использовали проективную геометрию, чтобы изображать реалистичные трехмерные сцены. В этих нововведениях наряду с Рафаэлем и Дюрером ключевую роль играл Леонардо да Винчи.

Леонардо да Винчи изучает перспективу. Эта тема при его жизни была очень популярна. Великий гений говорил: «Перспектива есть руль живописи». Влияние Леонардо легко прослеживается в работах многих его последователей. Хотя нам не известно, использовал ли гений «золотое» сечение, композиции его работ, таких как «Тайная Вечеря», содержит поразительное множество «золотых» пропорций, особенно «золотые» прямоугольники. В этой картине «золотые» прямоугольники определяют как размеры картины, так и положение Христа и Его учеников. Так же можно заметить, что стены комнаты и окна на заднем плане следуют правилу «золотого» сечения. Даже портрет Моны Лизы построен на золотом сечении. Исследования показали, что ее лицо в целом, и в деталях обрамлено элегантной последовательностью «золотых» прямоугольников разных размеров.

Самым выдающимся последователем идей Леонардо был Альбрехт Дюрер. В 1525 г. он опубликовал на немецком языке первую книгу по математике «Руководство к измерению циркулем и линейкой», более известную под названием «Об измерениях». В этой книге описывается построение многих кривых, таких как конхоида, архимедова спираль и спираль на основе «золотого» сечения, известная в то время как спираль Дюрера.

Также книга содержит введение в теорию перспективы. Дюрер создал много гравюр, на которых продемонстрировал методы построения модели в перспективе.

С течением времени развивалась эта связь математики и искусства. Более того, многие известные художники XX века имели сильные связи с математикой: она являлась основой многих фундаментальных работ или использовалась как источник вдохновения.

Тут нельзя не упомянуть вездесущего Эшера, одного из самых популярных художников прошлого века, а также целые движения, такие как супрематизм и кубизм.

2.3.«Золотое» сечение в архитектуре.

«Золотое» сечение встречается в архитектуре со времен древних египтян, хотя мы не можем с уверенностью сказать, что такие пропорции использовались умышленно. Например, высота и основание Великой Пирамиды имеют непосредственное отношение к φ. Триумфальные арки Древнего Рима также содержат «золотое» сечение, как и ливийские гробницы, и храмы древнего города Миры.

Крайнее и среднее отношение часто использовалось в греческой культуре, но точные измерения выявили много неточностей, вызвавших подозрения многих экспертов. Несмотря на это, мы можем найти φ , посчитав отношения каких-то размеров, хотя архитекторы и не думали об этом.

Однако легко подтвердить преднамеренное использование «золотых» пропорций в средние века, потому что эти случаи часто были официально утверждены. Но Италия эпохи Возрождения была не единственным местом, где «золотое» сечение использовалось при строительстве зданий. Университет Саламанки – первое учебное заведение в Европе, известное под названием «университет» - является самым старым университетом Испании. Его фасад был перестроен в XV веке в стиле платереско , которых был характерен для эпохи испанского Возрождения и является смешением мавританского стиля и фламандской готики. «Золотое» сечение лежит в основе пропорций этого здания.

Достижения в области строительной техники и разработки новых материалов открыли новые возможности для архитекторов XX века. Американец Фрэнк Ллойд Райт был одним из главных сторонников органической архитектуры. Незадолго до смерти он спроектировал музей Соломона Гуггейнхайма в Нью-Йорке, представляющий собой опрокинутую спираль, а интерьер музея напоминает раковину наутилуса.

В Куинси- парке, расположенном в Кембридже, штат Массачусетс (США), «золотую» спираль можно встретить часто. Парк был спроектирован в 1997 г. художником Дэвидом Филлипсом и находится недалеко от Математического института Клэя.

Здесь можно прогуляться среди «золотых» спиралей и металлических кривых, рельефов из двух раковин и скалы с символом квадратного корня. На табличке написана информация о «золотой» пропорции. Даже парковка для велосипедистов использует символ φ.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ.

1.«Золотое» сечение в архитектуре города Железногорска.

Подробно изучив теоретические сведения о «золотом» сечении, мы приступаем к практическому применению полученных знаний. Для начала, мы решили изучить архитектуру родного города Железногорска с целью обнаружить взаимосвязь пропорций строений с математическими стандартами «золотой» пропорции.

В качестве объектов нашего исследования мы выбрали здания Дворца Культуры и кинотеатра, а также строящийся жилой комплекс в 13 микрорайоне.

В ходе работы мы выделяли отдельные блоки зданий и искали отношения между их линейными размерами. (Приложение 3)

В результате мы обнаружили, что здание Дворца Культуры буквально построено по правилу «золотого» отношения: все линейные величины здания приближенно равны 1,618.

Здание же кинотеатра не столь точно соответствует математическим стандартам: лишь застекленная часть здания и боковая часть выступающего блока приближенно соответствуют «золотой» пропорции.

Строящийся микрорайон сразу же привлекает внимание не только гостей города, но и его постоянных жителей. Это не удивительно: архитекторы этого комплекса в основе будущей постройки положили принцип «золотой» пропорции, что определяет внешнюю гармонию построек.

Таким образом, мы смогли на собственном опыте применить знания о «золотом» отношении и изучить его влияние на общий вид архитектуры.

2.«Золотое» сечение в фотографии: практика

Фотография неразрывно связана с живописью. В ней также существуют свои правила композиции. Чтобы подробнее узнать об этих правилах, мы обратились за помощью к известному фотографу города Железногорска Максиму Михайлову и задали ему несколько вопросов.

1.Существуют ли определенные правила компоновки объектов в фотографии?

Конечно. С одной стороны, фотография — сплошной эксперимент. Новые идеи, новые сюжеты для съемки, множество приёмов для их реализации. Но для самого смелого начинания нужна некая отправная точка. Как сделать снимок и не ошибиться в его построении, нам помогут простые правила композиции, которые, как и в живописи, повторяют правила золотого сечения.

2.Хорошо. Мы взяли в руку камеру, включили, а что же дальше?

Во- первых, фотографу важно привлечь внимание зрителя к его работе. Поэтому, независимо от того, что вы снимаете, не желательно располагать главный объект съемки посередине, его следует сместить.

3.Но как же это связано с правилом третей?

Все очень просто. Сейчас во всех фотоаппаратах есть такая функция как «сетка». Она представляет собой две горизонтальные и две вертикальные линии, делящие кадр в определенных пропорциях. Это часто используют новички. Таким образом, При съемке пейзажа, желательно не делить кадр линией горизонта пополам, а поместить на одну из этих горизонтальных линий- верхней или нижней трети, а отдельные вертикальные элементы, маяк , например, поместить на одной из вертикальных линий. При съемке отдельных предметов целесообразно расположить их в одной из четырех точек пересечения этих линий. То же самое и при съемке портрета , где главное- глаза.

4.Как часто вы применяете эти правила на практике?

Все время, хотя имея долгие годы практики применения этих правил, я уже давно не задумываюсь о правильной компоновки кадра, и делаю это машинально.

Узнав об основных правилах композиции, мы решили применить их на практике. Мы провели съемку, стараясь закрепить полученные знания.. Также мы попытались найти «золотое» сечение в своих старых фотографиях. (Приложение 4).

Таким образом, Теперь мы знаем как , используя простые методы, можно делать красивые фотографии.

Результаты измерений учащихся.

В основной части проекта мы узнали, что существует определенная зависимость между длиной тела и его пропорциями.

Чтобы изучить эту зависимость мы измерили рост 10 учеников 11 классов и расстояние от пола до талии. (Результаты измерений представлены в таблице Приложения 5.) Найдя отношение между этими величинами, мы обнаружили, что численно оно близко к числу φ.

Таким образом , мы еще раз убедились в значении «золотого» сечения в теле человека.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.

Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Золотое сечение является отображением окружающегося мира.

Мы исследовали предметы окружающие нас и пропорции своего тела и обнаружили Золотую пропорцию в окружающем нас мире, что является подтверждением нашей гипотезы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

1.Д. Пидоу. Геометрия и искусство. М. Мир 1990

2.Васютинский Н. Н. Золотая пропорция. М. 1990

3.«Математика - Энциклопедия для детей» М.: Аванта +, 1998

4.Журнал «Математика в школе», 1994, № 2; № 3

5.«Мир Математики», Де Агостини, 2013.

18