Методическая разработка урока Умножение многочлена на многочлен

Деятельность учителя

Деятельность ученика

I.Организационный момент

(1 мин)

II. Актуализация опорных знаний. Мотивация знаний.

(7 мин)

На сегодняшнем занятии мы продолжим работу по изучению действий с одночленами и многочленами.

Давайте вспомним,

*Что называют одночленом?

Действительно, одночленом называют произведение числовых и буквенных множителей.

*На слайде перед вами примеры одночленов:

2х; 0,8ab; -21y³; 15x²y; -8x; 10ab; 4,5у³; -2а.

Заметьте, что все одночлены записаны в стандартном виде.

*Почему некоторые одночлены выделены одним цветом?

*Итак, какие одночлены называются подобными?

*Что называют многочленом?

*Повторим с помощью слайда, как записать многочлен в стандартном виде?

На доске записаны выражения, которые содержат различные действия с одночленами и многочленами.

Опишите эти действия.

*х(2х+у);

*(4а-5в)+(3в-8а);

*(2х+5у)-(3х-2у);

*(х+у)(х-у);

*(2х+1)(х²-7х-3);

*(2ху+3)(4-ху)

*Какие действия вы можете выполнить?

*Какое действие вы пока не можете выполнить?

Значит, нам необходимо научиться умножать многочлен на многочлен.

Как же умножить многочлен на многочлен? Какие действия нужно для этого выполнить?

III. Целеполагание.

(2 мин)

Таким образом, цель занятия:

вывести правило умножения многочлена на многочлен и научиться им пользоваться.

IV. Изучение нового материала.

(10 мин)

При изучении нового материала, мы всегда стараемся опираться на те знания, которыми уже владеем.

Овладев правилом умножения многочлена на одночлен, нетрудно сделать следующий шаг: получить правило умножения любых двух многочленов.

Рассмотрим сначала произведение самых простых (после одночленов) многочленов, а именно двучленов a+b и c+d.

х

(a+b)(c+d)=x(c+d)=xc+xd=(a+b)c+(a+b)d=

=ac+bc+ad+bd

Итак, (a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd

Проанализируем полученный результат:

-что явилось результатом произведения двучлена на двучлен?

Таким образом, произведение многочленов мы представили в виде многочлена ac+bc+ad+bd, который является суммой всех одночленов, полученных при умножении каждого члена многочлена (a+b) на каждый член многочлена (c+d).

Итак, перед нами правило:

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена поочередно на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

Обратим внимание на замечания.

При выполнении умножения многочленов следует помнить следующее:

1. В результате умножения многочлена на многочлен всегда получается многочлен, надо лишь привести его к стандартному виду.

2. Особенно внимательно надо следить за знаками коэффициентов, которые получаются при раскрытии скобок.

3. Если у одного многочлена m членов, а у другого n членов, то в произведении должно быть (до приведения подобных членов) mn членов; если же их не mn, то вы что-то потеряли, проверьте.

V. Первичное закрепление изученного материала.

(10 мин)

Начнем применять правило умножения многочленов, учитывая выше сказанные замечания.

Работа по учебнику. Выполнить

№ 677 (а, б, в, е), № 678 (г, е)

VI. Применение знаний и умений.

(7 мин)

1.Работа по слайду.

Задание: Найди ошибку в решении.

1. Работа по слайду.

Задание: выполни умножение и полученный ответ сопоставь с приведённым в таблице, выбрав соответствующую букву.

Далее сообщаем исторические сведения о способе вывода правила умножения многочленов древнегреческим математиком Евклидом.

VII. Подведение уроков.

(3 мин)

1) Какую цель мы поставили в начале нашего занятия?

2) Как вы думаете, мы достигли поставленной цели?

3) Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен

VIII. Домашнее задание.

( 2 мин)

IX. Рефлексия.

(2 мин)

У вас на столах лежат звёздочка, квадратик, треугольник. Выберете фигуру, соответствующую уровню усвоения материала на сегодняшнем занятии:

«звёздочка» - материал усвоен

«квадратик» - остались вопросы

«треугольник» - недовольны результатами своей работы.

-Ученики отвечают, затем проверяем ответ по слайду.

- это подобные одночлены, т.е. те, которые отличаются только коэффициентом.

По слайду:

-Одночлены, отличающиеся друг от друга только коэффициентами, называются подобными.

-Ученики отвечают, затем проверяем ответ по слайду.

Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов.

-Любой многочлен можно записать в стандартном виде. Для этого нужно записать каждый член многочлена в стандартном виде и привести подобные члены.

х(2х+у) -умножение одночлена на многочлен;

(4а-5в)+(3в-8а) -сложение многочленов; (2х+5у)-(3х-2у)-вычитание многочленов;

(х+у)(х-у)-умножение многочлена на многочлен;

(2х+1)(х²-7х-3) - умножение многочлена на многочлен;

(2ху+3)(4-ху) - умножение многочлена на многочлен.

-сложить и вычесть многочлены, умножить одночлен на многочлен.

-умножить многочлен на многочлен.

Слайд

Учитель записывает у доски, ученики следят, не пишут.

-многочлен

Слайд

Слайд

№ 677 (вместе с учителем, ученики комментируют с места, учитель записывает решение на доске)

а) (x+m)(y+n)=xy+my+xn+mn

б) (a-b)(x+y)=ax-bx+ay-by

в) (a-x)(b-y)=ab-xb-ay+xy

е) (-a+y)(-1-y)=a-y+ay-y²

№ 678 (у доски решают одновременно два наиболее подготовленных ученика, остальные записывают решение сначала за первым учеником, затем за вторым под его комментарии)

г) (a-4)(2a+1)=2a²-8a+a-4=2a²-7a-4

е) (5x-3)(4-3x)=20x-12-15x²+9x=-15x²+29x-12

По слайду

-научиться умножать многочлен на многочлен

-да

- Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена поочередно на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

По слайду: (запись в дневник)

§ 29 (выучить правило).

№ 677(г, д),

№ 678 (а, б, в, д),

№ 679

По слайду

.

Правило умножения многочлена на многочлен:

Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно умножить каждый член одного многочлена поочередно на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить.

При выполнении умножения многочленов следует помнить:

1. В результате умножения многочлена на многочлен всегда

получается многочлен, надо лишь привести его к стандартному виду.

2. Особенно внимательно надо следить за знаками коэффициентов, которые получаются при раскрытии скобок.

3. Если у одного многочлена m членов, а у другого n членов, то в произведении должно быть (до приведения подобных членов)

mn членов; если же их не mn, то вы что-то потеряли, проверьте.