Методическая разработка урока по теме "Площадь криволинейной трапеции"

Конспект урока по дисциплине математика

Тема «Площадь криволинейной трапеции»

Цель: ввести понятие криволинейной трапеции, познакомить учащихся с различными видами трапеций, изучить теорему о площади криволинейной трапеции, показать примеры вычисления площади криволинейной трапеции;

развитие логического мышления, внимания, развитие навыков анализа и синтеза;

воспитание

Методы: объяснительно – иллюстративный,

Тип урока: урок изучения нового материала

Ход урока:

1. Орг. момент.

2. Актуализация знаний.

3. Изучение нового материала.

На прошлых уроках мы познакомились с понятием первообразной, изучили правила вычисления первообразных и научились вычислять первообразные различных простых функций. Сегодня на уроке мы выясним где находят применение первообразные. Оказывается, что наиболее часто первообразные применяются для вычисления площадей криволинейных трапеций.

Цель урока: выяснить, что такое криволинейная трапеция, как вычисляется площадь криволинейной трапеции.

П редлагаю учащимся посмотреть на рисунки, расположенные на доске:

y а) y б)

0 x 0 x

и ответить на вопросы:

1. Какая из изображенных фигур нам известна? Как она называется? (рис. а), трапеция)

2. Как вычисляется площадь этой фигуры? ( )

3. Определите по рисунку чему равна каждая величина, входящая в формулу? (а =2 , b = 6, h = 5)

4. Чему равна площадь данной фигуры? (S = )

5. В чем отличие этих рисунков? (на втором рис. одной стороной фигуры является кривая)

Совершенно верно. Такая фигура получила название – криволинейная трапеция.

Предлагаю учащимся сформулировать определение криволинейной трапеции самостоятельно, выслушиваю ответы, а затем даю определение под запись.

Криволинейной трапецией – называют фигуру, ограниченную:

• отрезком [a¸b] оси абсцисс (ОХ);

• прямыми х = а, х = b;

• графиком функции f (x), непрерывной и знакопостоянной на отрезке [a¸b].

Предлагаю учащимся определить, какие из фигур изображенных на рисунке (стр. 180 уч-к) являются криволинейными трапециями:

Площадь любой криволинейной трапеции можно вычислить используя теорему:

Теорема о площади криволинейной трапеции.

S = F (b) – F (a)

Уч-ся списывают теорему из учебника.

Хорошо, вычислить площадь криволинейной трапеции мы сможем, а как быть, если фигура не является криволинейной трапецией (рис. е)? (разбить ее на простые фигуры или криволинейные трапеции)

Итак, мы выяснили, что такое криволинейная трапеция и как вычисляется ее площадь. Теперь давайте выделим основные этапы вычисления площади криволинейной трапеции. (этапы формулируются совместно с уч-ся и записываются в тетради)

1. построить графики всех заданных функций, предварительно описав их;

2. выделить на рисунке фигуру, площадь которой требуется найти;

3. определить, является ли данная фигура криволинейной трапецией;

4. написать формулу площади этой фигуры;

5. определить значения f (x), a, b;

6. найти значение F(x), F(b), F(a);

7. вычислить площадь фигуры.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

f (x) = х², у = 0, х = 1, х = 2

решение:

1. Строим заданные линии:

f (x) = х² – парабола, ветви направлены вверх, координаты вершины:

= 0

у = 0 – ось абсцисс;

х = 1 – прямая, проходящая || оси ординат через

точку (1,0) х = 2 - прямая, проходящая || оси ординат через

точку (2; 0);

2. Заштрихованная фигура является криволинейной трапецией и ее площадь можно найти по формуле:

S = F (b) – F (a)

f (x) = х², a = 1, b = 2

F (х) = ; F (b) = F (2) = ; F (а) = F (1) =

S = F (b) – F (a) =

Ответ: кв. ед.

При подведении итогов урока учащимся задаются след. вопросы:

1. Какая фигура называется криволинейной трапецией?

2. Всегда ли фигура образованная графиками функций будет являться криволинейной трапецией?

3. Сформулируйте теорему, согласно которой вычисляется площадь криволинейной трапеции?

4. Назовите основные этапы нахождения площади криволинейной трапеции.

Д/з: 1) выучить теорию,

2) проверить, являются ли фигуры изображенные на рисунке криволинейными трапециями и, если нет, то разбить их на простые фигуры или криволинейные трапеции.

3) вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями f (x) = -х² + 6х – 8, у = 0