Методическая разработка практического занятия "Скатывание тел по наклонной плоскости"

Занятие 6

Тема. Теорема Эйлера- Даламбера. Общее движение твердого тела.

Практическая работа № 2.

Скатывание тел с наклонной плоскости. Определение ускорения, момента инерции и силы трения путем скатывания разных тел с деревянной наклонной плоскости.

Цель.

1. Обучающая. Обьяснить теорему Эйлера- Даламбера и ее следствия. Проанализировать общее движение твердого тела. Научить определять ускорение, момент инерции и силу трения способом скатывания различных тел с наклонной плоскости, сделать выводы о различном поведении этих тел в зависимости от их свойств.

2. Развивающая. Развивать логическое мышление и естественно - научное мировоззрение, понимать предложенные задачи, и обеспечивать обратную связь с преподавателем; формировать практические навыки по решению задач в соответствии с требуемыми условиями обучения; развивать логическое и творческое мышление, техническую культуру, умение анализировать и делать выводы

3. Воспитательная. Воспитывать интерес к явлениям природы, научным достижениям и открытиям, способствовать формированию познавательного интереса, развития общих и профессиональных компетенций в процессе обучения; воспитывать творческий подход к работе, желание обучаться, несмотря на меняющиеся условия жизни;

Межпредметные связи:

• Обеспечивающие: математика, техническая механика.

• Обеспечиваемые: математика, техмеханика .

Методическое обеспечение и оборудование:

1. Методическая разработка к занятию.

2. Учебный план.

3. Учебная программа

4. Рабочая программа.

5. Инструктаж по технике безопасности.

6. Карточки с дифференцированными вопросами.

Технические средства обучения: DVD проектор.

Обеспечение рабочих мест:

• Рабочие тетради

• Перечень вопросов с использованием дифференцированного подхода.

Ход занятия.

1. Организационный момент.

2. Мотивация, актуализация и постановка проблемы занятия.

Для того, чтобы понять как будет двигаться твердое тело имеющее ось вращения по наклонной плоскости, необходимо рассмотреть закономерности этого движения и в связи с этим рассмотрим плоское движение твердого тела т.е такое движение, когда все точки тела движутся параллельно одной плоскости и сформулируем теорему Эйлера и ее следствия. Но сначала выясним как вы уяснили понятия, которые нам будут необходимы при рассмотрении материала сегодняшнего занятия.

1. Проверка выполнения домашнего задания.

• Какое движение называют мгновенным вращением?

• Как находится направление угловой скорости?

• Сформулируйте понятие угловой скорости.

• Запишите формулы угловой скорости и углового ускорения.

• Запишите формулы момента импульса, момента инерции, момента сил.

• Какова связь между нормальным и тангенциальным ускорением.

1. Проверка выполнения домашних задач.

Положение плоского тела определяется заданием положений каких либо двух его точек. Поэтому ограничимся рассмотрением движения какой либо одной прямой плоского тела.

Теорема Эйлера-Даламбера.

Таким образом при плоском движении твердое тело может быть переведено из любого положения в другое произвольное положение с помощью одного поворота вокруг некоторой оси.

Из теоремы Эйлера вытекают следствия:

1. Любое движение твердого тела, имеющего одну неподвижную точку, можно рассматривать как вращение вокруг мгновенной оси, проходящей через эту неподвижную точку.

2. С течением времени мгновенная ось непрерывно перемещается как в теле, так и в пространстве.

3. Угловая скорость не зависит от положения точки к которой отнесено вращение твердого тела, не указывая эту точку.

Инструктаж по технике безопасности к выполнению лабораторно-практической работы.

1. Внимательно выполняйте инструкции учителя к выполнению работы.

2. Аккуратно обращайтесь с лабораторным оборудованием.

3. Размещайте оборудование рабочих мест таким образом, чтобы исключить их падение или опрокидывание.

4. Перед выполнением лабораторной работы внимательно изучите ее содержание и ход ее выполнения.

5. Следите за исправностью всех креплений и приспособлений.

6. Не приступайте к проведению работы без разрешения учителя.

7. Не вставайте с рабочих мест.

8. Внимательно и осторожно проводите эксперимент.

9. Старайтесь не задевать товарищей массивным лабораторным оборудованием.

Практическая работа № 2

Тема. Скатывание тел с наклонной плоскости. Определение ускорения, момента инерции и силы трения сцепления разных тел с деревянной наклонной плоскостью.

Цель. Научиться определять ускорение, момент инерции и силу трения сцепления различных тел с деревянной наклонной плоскости.

Оборудование. Наклонная плоскость (из березы, сосны, дуба, ели), рычажные весы, секундомер, линейка, транспортир, сантиметровая лента, сплошной металлический цилиндр, полый цилиндр без торцов, сплошной шар, полый шар.

Теоретические сведения

Пусть тело радиуса R и массой m скатывается с наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом (рис. 1). На тело действуют три силы: сила тяжести P = mg, сила нормального давления плоскости на тело N и сила трения цилиндра о плоскость F_тр., лежащая в этой плоскости. Тело участвует одновременно в двух видах движения: поступательном движении центра масс O и вращательном движении относительно оси, проходящей через центр масс. Так как тело во время движения остается на плоскости, то ускорение центра масс в направлении нормали к наклонной плоскости равно нулю, следовательно

P∙cosα − N = 0. (1)

Уравнение динамики поступательного движения вдоль наклонной плоскости определяется силой трения F_тр. и составляющей силы тяжести вдоль наклонной плоскости mg∙sinα: ma = mg∙sinα − F_тр., (2)

где a – ускорение центра тяжести тела вдоль наклонной плоскости.

Уравнение динамики вращательного движения относительно оси, проходящей через центр масс имеет вид Iε = F_тр.R, (3)

где I – момент инерции, ε – угловое ускорение. Момент силы тяжести и   относительно этой оси равен нулю.

Уравнения (2) и (3) справедливы всегда, вне зависимости от того, движется тело по плоскости со скольжением или без скольжения. Но из этих уравнений нельзя определить три неизвестные величины: F_тр., a , необходимо еще одно дополнительное условие.

Если сила трения имеет достаточную величину, то качение тела по наклонной происходит без скольжения. Тогда точки на окружности тела должны проходить ту же длину пути, что и центр масс. В этом случае линейное ускорение a и угловое ускорение ε связаны соотношением a = Rε. (4)

Из уравнения (4) ε = a/R. После подстановки в (3) получаем (5)

Заменив в (2) F_тр. на (5), получаем

Из последнего соотношения определяем линейное ускорение

(6)

Из уравнений (5) и (6) можно вычислить силу трения:

(7)

Сила трения зависит от угла наклона α, силы тяжести P = mg и от отношения I/mR². Без силы трения качения не будет. При качении без скольжения играет роль сила трения покоя. Сила трения при качении, как и сила трения покоя, имеет максимальное значение, равное μN. Тогда условия для качения без скольжения будут выполняться в том случае, если F_тр. ≤ μN. (9)

В общем случае момент инерции однородных симметричных тел вращения относительно оси, проходящей через центр масс, можно записать как

I = kmR², (12)

где k = 0,5 для сплошного цилиндра (диска); k = 1 для полого тонкостенного цилиндра (обруча); k = 0,4 для сплошного шара, k = 0,66 для полого шара

Где s – путь, пройденный центром масс.

Движение по наклонной плоскости является равноускоренным:

Описание установки и метода измерений

Исследовать качение разных тел по наклонной плоскости можно с помощью наклонной плоскости и электронного секундомера, установка представляет собой наклонную плоскость 1, которую устанавливаем под разными углами α к горизонту. Угол α измеряется с помощью транспортира. На плоскость помещаем различные тела массой m. Время скатывания измеряем секундомером. Пройденное телами расстояние измеряем линейкой , закрепленной вдоль плоскости.

Порядок выполнения работы

1. Установите плоскость под некоторым углом α к горизонту. Поместите тело на наклонную плоскость.

2. Нажмите кнопку «Пуск» секундомера. Измерьте время скатывания.

3. Найдите ускорение тел, массу их на рычажных весах, радиус инерции, момент инерции и силу трения.

4. Ответьте на контрольные вопросы.

5. Сделайте выводы.

Таблица 1

Под таблицей выполняем вычисления для каждого тела

1. вычислите ускорение тела

2. ρ = r – полый цилиндр, ρ = – сплошной цилиндр ( ρ - радиус инерции)

3. ρ = – полый шар, ρ = r - сплошной шар

4. I_c = ρ²m вычислите момент инерции тела

вычислите силу трения качения

1. Сделайте выводы.

Контрольные вопросы

1. Что называется твердым телом?

2. Какое движение называют мгновенным вращением?

3. Сформулируйте теорему Эйлера- Даламбера.

4. Запишите и сформулируйте условия равновесия твердого тела.

Домашнее задание: подготовить отчет по практической работе, выучить ответы на контрольные вопросы, подготовиться к защите практической работы, повторить конспект.

Литература:

1. Савельев И.В. Курс общей физики: Учебное пособие. В 3–х тт. Т.2: Механика. 7–е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2007. – 496 c.: ил – (Учебники для вузов. Специальная литература). 

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: учебное пособие для втузов. – 4-е изд., испр. – М.: Высш. шк., 2002. – 718 с. 

3. Трофимова Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – Изд. 9-е, перераб. и доп. – М.: Издательский центр «Академия», 2004. 560 с. 

4. Иродов И.Е.: Механика. Основные законы. – 5–е издание –М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006 – 319 с.: ил. 

5. Чернов И.П., Ларионов В.В., Веретельник В.И. Физический практикум. Часть 1. Механика: Учебное пособие для технических университетов. – Томск: Изд-во ТПУ, 2004. – 182 с. 

6. Ботаки А.А., Ульянов В.Л., Ларионов В.В., Поздеева Э.В. Основы физики: учебное пособие. – Томск: Изд-во ТПУ, 2005. – 103 с. 

7. Трофимова Т.И. Курс физики. Задачи и решения. Учеб. пособие для втузов/Т.И. Трофимова, А.В. Фирсов – М.: Издательский центр «Академия», 2004. – 592 с.