Специально для учителей!

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Разработки / Математика / Кабинет / 11 класс / Методическая разработка Оформление стенда «Математика вокруг нас» в рамках изучения темы «Элементы теории вероятностей»

Методическая разработка Оформление стенда «Математика вокруг нас» в рамках изучения темы «Элементы теории вероятностей»

Методическая разработка Оформление стенда «Математика вокруг нас» в рамках изучения темы «Элементы теории вероятностей». Стенд называется "Новогодние вероятности", так как данная тема изучается в колледже в этот период. Материалы стенда обращают внимание студентов на связь математики с другими науками и с окружающей действительностью.

Мартусевич Татьяна Олеговна

21.06.2022

Содержимое разработки

Методическая разработка

Оформление стенда «Новогодние вероятности» в рамках изучения дисциплины математика студентами педагогического колледжа

Автор: Мартусевич Татьяна Олеговна, преподаватель ГБПОУ «Педагогический колледж № 4» СПб

Дисциплина: Математика

В процессе изучения темы «Элементы теории вероятностей» преподаватель вместе со студентами подбирают или сочиняют задачи по определённой теме и оформляют стенд. Если тема изучается перед новым годом, то это отличный повод для подбора, составления и решения «новогодних» задач. Материалы стенда становятся доступны всем, и все преподаватели цикловой комиссии математических и естественнонаучных дисциплин получают возможность работать с этим материалом со своими студентами.

Стенд «Математика вокруг нас» постоянно обновляется ко всем праздничным датам и демонстрирует связи математики с другими предметами и окружающей действительностью. Такая работа расширяет кругозор, повышает уровень математической культуры учащихся и их интерес к изучению математики.

Новогодние вероятности

1. Совокуп Перестановкин и Вероятка Невозможнова решили покататься на колесе обозрения в парке возле новогодней Ёлки. Всего на колесе оказалось тридцать кабинок, из них 6 — синие с нарисованным снеговиком, 18 — зеленые с ёлочкой, остальные — синие, со змеёй. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что наши герои прокатятся в кабинке со змеёй.

2 . Машенька испекла 20 пирожков: 4 с мясом, 12 с капустой и 4 с вишней. Сложила их в короб и велела Михаилу Топтыгину отнести их бабушке на деревню. По дороге Топтыгину попался братец Кролик. Учуял запах пирожков с капустой и давай приставать к Михаилу. Угости, да угости! Долго отнекивался Топтыгин, да Кролик настырный оказался. Полез Михаил в короб, наугад выбрал один пирожок. Какова вероятность того, что он с капустой, и Кролик останется доволен?

3 . На новогодний праздник в первый класс Дед Мороз принёс 25 пазлов для подарков детям. Из этих пазлов 18 с различными машинами и 7 с видами российских городов. Подарки Дед Мороз распределял случайным образом, не выбирая, доставал из мешка. Найдите вероятность того, что первокласснику Володе достанется пазл с машиной.

4 . Баба Яга накопила за свою жизнь 25 чашек. Из них семь, с изображением болотной тины, подарены Кикиморой, остальные от Лешего, цвета пня гнилого. Бабуля, угощая Ивана-царевича, наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка от Кикиморы.

5. У Снегурочки 24 шубки и 25 платьев, от замечательного светло-голубого цвета до изумительного изумрудного, с различными рисунками из снежинок. А какие у неё великолепные сапожки! 10 пар разного фасона и расцветки! Какое максимальное количество новогодних праздников Снегурочка может посетить, не повторяя своего наряда?

6 . Золушка, по приказу мачехи, наводила порядок в домашней библиотеке. Библиотека представляла из себя верхнюю полку шкафа, на которой имелось 9 книг о том, как завоевать внимание и расположение принца. Из этих девяти книг только две были абсолютно одинаковы, потому что их купили родные дочери мачехи, каждая себе. Чтобы дочери не ссорились необходимо, чтобы книги стояли всегда рядом, в любом порядке. Сколько способов есть у Золушки для перестановки этих 9 книг.

7. Кай лепил снеговика. Под конец работы надо было установить глаза. По его просьбе Герда принесла пуговицы, которые лежали в двух коробках. В одной находились 6 синих и 4 зелёных пуговицы, в другой 7 синих и 3 чёрных. Все пуговицы одинакового размера. Кай наугад выбирает из каждой коробки по одной пуговице. Какова вероятность того, что глаза у снеговика окажутся одного цвета?

8 . Снегурочка и Снеговик спорили о том, кто их них должен отнести приглашение Змею Горынычу на Новогодний бал. От его огненного дыхания у Снеговика шёл пар из головы, а у Снегурочки начинали плакать глазки. В конце концов они решили тянуть жребий, но не простой. Написали на листочках цифры от 1 до 5, свернули их и положили в ведро Снеговика. Каждый, не глядя, должен вытащить по одному листочку. К змею поедет тот, у кого цифра оказалась больше. Какова вероятность, что поедет Снегурочка?

9 . Дед Мороз заканчивал обход дома № 2013, в мешке у него осталось пять волшебных новогодних шаров, исполняющих желания. Два серебристых и три золотистых. В последней квартире его ждали двойняшки Саша и Ваня. Уставший Дед Мороз, не глядя, вытащил из мешка два шара и подарил двойняшкам. Какова вероятность того, что шары оказались одного цвета?

1 0. Фармацевтическая фирма приготовила новогодний подарок своим покупателям. В каждые три из двадцати пяти аптечек для автомобиля бесплатно было вложено средство для похудения. Кощей Бессмертный решил заменить аптечку в своём Запорожце. Какова вероятность того, что ему не попадётся средство для похудения?

1 1. Снегурочка, как всегда, опаздывала на новогодний праздник у младших школьников. В фирме такси, куда она обратилась, в этот момент было свободно 12 машин: 3 черных, 3 белых и 6 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к Снегурочке приедет белое такси.

1 2. Самоделкин, по просьбе Знайки, приготовил для занятия математического кружка карточки со всеми натуральными числами до 100. Когда он закончил последнюю карточку с числом 100, в мастерскую вошёл Незнайка. Карточки лежали числами вниз. Какова вероятность того, что Незнайка возьмёт карточку, на которой есть его любимая цифра 8?

13. Дед Мороз пригласил несколько сказочных персонажей для подготовки Новогоднего карнавала. Каждый приглашенный, входя, пожимал руку всем присутствующим. Сколько сказочных персонажей приняло участие в подготовке Новогоднего карнавала, если всего было 78 рукопожатий?

1 4. Снегурочка помнит, что номер телефона Снеговика оканчивается цифрами 5, 7, 6, но забыла, в каком порядке эти цифры следуют. Укажите наибольшее число вариантов, которые ей придётся перебрать, чтобы дозвониться Снеговику и пригласить его на Новогодний карнавал.

1 5. Каждый из двенадцати учащихся одиннадцатого класса хочет быть на Новогоднем карнавале Дедом Морозом. Каждый из оставшихся 11 учащихся этого класса может стать Снегурочкой. Классному руководителю нужно выбрать одного Деда Мороза и одну Снегурочку. Сколькими способами это можно сделать?

16. Две подружки: Баба Яга и Кикимора собираются на Новогодний карнавал, и решили выяснить, у какой из них больше нарядов? У Бабы Яги 5 разных шикарных юбок, 3 блузки разного цвета, 4 ступы из различных ценных пород дерева и 1 супер-метла.

У Кикиморы 6 сарафанов из различных тканей, 5 абсолютно разных париков и 2 ожерелья: зеленое и синее. Помогите этим милым подружкам решить их спор. Ответ запишите одним числом, которое говорит, на сколько у одной из подружек нарядов больше.

1 7. В лесной школе в 5 классе 7 белых зайчишек очень успешно решают задачи и примеры по математике. В школу пришло приглашение от Мудрой Совы на участие в Новогодней математической олимпиаде. Сколькими способами можно выбрать из семерых зайчиков двоих для участия в этой олимпиаде?

Основные понятия теории вероятностей и математической статистики

Вероятность - числовая характеристика степени возможности появления случайного события в определённых условиях, которые могут быть воспроизведены неограниченное количество раз.
Событие. Первичным (неопределяемым) понятием в теории вероятностей является понятие события. Под событием понимается всякое явление, о котором можно говорить, что оно происходит (имеет место) или не происходит.

Событиями являются и результаты различных опытов, наблюдений и измерений.

Например:

1) из ящика с разноцветными шарами наугад вытаскивают белый шар;

2) на один из приобретенных лотерейных билетов выпал выигрыш;

3) при бросании игральной кости выпала цифра 6.

События делятся на достоверные, случайные и невозможные.

Достоверным называется событие, если оно обязательно произойдет в данном испытании.

Случайным называется событие, если оно может произойти, но может и не произойти в данном испытании.

Невозможным называется событие, если оно не может произойти в данном испытании.

Наступление каждого события зависит от многих факторов, заранее учесть которые обычно невозможно. Однако в случае совокупности однородных (массовых) событий можно обнаружить закономерности, позволяющие предсказать, насколько достоверно наступление того или иного события, т.е. насколько это событие вероятно.

За единицу принимают вероятность достоверного события, а вероятность невозможного события считают равной нулю. Тогда вероятность Р любого события А удовлетворяет неравенству:

0≤Р(А)≤1.

Несовместными называются события, если появление одного из них

исключает появление другого (всех остальных)

Пример. Опыт состоит в подбрасывании монеты, событие А – выпадение орла, событие В – выпадение решки. Эти события несовместны, равновозможны и единственно возможны.

Равновозможными называются события, если ни одно из них не является более возможным, чем другое.

Единственно возможными называются события, если в результате опыта хотя бы одно из них обязательно наступит. Говорят, что единственно возможные события образуют полную группу событий.

Рассмотрим классический метод определения вероятности некоторого случайного события. Пусть в результате некоторого опыта могут наступить события А₁, А₂, А₃, …, А_n (элементарные исходы опыта), которые являются:

1) единственно возможными, т.е. в результате опыта хотя бы одно из них обязательно наступит;

2) несовместными, т.е. появление одного из них исключает появление всех остальных;

3) равновозможными, т.е. не существует никаких причин, в связи с которыми одно из событий появлялось бы чаще, чем остальные.

Пусть при появлении некоторых из этих событий наступает событие А. Обозначим число таких событий k (k≤n). А при появлении остальных (n-k) событий событие А не наступает. Говорят, что k событий (элементарных исходов), при которых появляется событие А, благоприятствуют событию А, а остальные (n-k) событий не благоприятствуют ему.

Вероятностью события А называется отношение числа k элементарных исходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу элементарных исходов испытания n, если они равновозможны, несовместны и единственно возможны.