Методическое пособие для самостоятельной работы студентов по теме "Проценты и все о них"

Цель пособия – повторить понятия: процент, отношения и пропорция, пропорциональность, подготовиться к занятию по теме «Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности».

Данное пособие рекомендовано для студентов второго курса специальности 34.02.01 Сестринское дело.

Пособие содержит определение и правило нахождения процентов, примеры задач с подробным решением, вопросы для самоконтроля, тест для самоконтроля и ключи к тесту.

Пособие направлено на формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом, формирование навыков решения задач, формирование и развитие творческого потенциала, повышение интереса к дисциплине.

Краткое содержание темы

Процент – это сотая часть единицы. Запись 1% означает 0.01. Существует три основных типа задач на проценты. 

Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь

Правило 2. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.

Правило 3. Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)*100%.

Правило 4. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь. Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.

Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения. Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле: К=р/100% к - концентрация вещества; р - процентное содержание вещества (в процентах).

 Чтобы увеличить положительное число а на р процентов, следует умножить число а на коэффициент увеличения к=(1+0,01р). Чтобы уменьшить положительное число а на р процентов, следует умножить число а на коэффициент уменьшения к= (1-0,01р). 

Правило 5. Чтобы найти, на сколько % положительное число у отличается от положительного числа а, следует вычислить, сколько % у составляет от а, а затем от полученного числа отнять а. 

Примеры:

1. Найдите 30 % от 60.

Решение: 60·0,3 = 18.

2. Найдите число, если3 % числа его составляют 150.

Решение: х= 150: 0,03; х=5000.

Весь материал - в документе.

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ «КУПИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ ТЕХНИКУМ»

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

Для самостоятельной работы студентов

По дисциплине: МАТЕМАТИКА

Тема: «ПРОЦЕНТЫ И ВСЁ О НИХ»

Специальность: 34.02.01 Сестринское дело Курс: 2

(базовой подготовки)

Купино

2015

Рассмотрено на заседании предметной цикловой

Методической комиссии по общеобразовательным дисциплинам,

общему гуманитарному и социально-экономическому, математическому и

естественно-научному циклу

Протокол № _____ от «_____» _________20____г.

Председатель ПЦМК: _____________

Автор – составитель: преподаватель математики первой категории Тюменцева О.Н.

Купино

2015 г

Пояснительная записка к методическому пособию

Методическое пособие предназначено повторения теоретических и практических знаний по теме.

Цель пособия – повторить понятия: процент, отношения и пропорция, пропорциональность и подготовиться к занятию по теме «Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности».

Данное пособие рекомендовано для студентов второго курса специальности 34.02.01 Сестринское дело. Пособие содержит определение и правило нахождения процентов, примеры задач с подробным решением, вопросы для самоконтроля, тест для самоконтроля и ключи к тесту.

Пособие направлено на формирование навыков самостоятельной работы с учебным материалом, формирование навыков решения задач, формирование и развитие творческого потенциала, повышение интереса к дисциплине.

Краткое содержание темы.

Процент – это сотая часть единицы. Запись 1% означает 0.01. Существует три основных типа задач на проценты:

Правило 1.Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь

Правило 2.Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.

Правило 3.Чтобы найти процентное отношение двух чисел А и В, надо отношение этих чисел умножить на 100%, то есть вычислить (а/в)*100%. Правило 4.Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь. Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли. Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения. Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле: К=р/100% к - концентрация вещества; р - процентное содержание вещества (в процентах). Чтобы увеличить положительное число а на р процентов, следует умножить число а на коэффициент увеличения к=(1+0,01р). Чтобы уменьшить положительное число а на р процентов, следует умножить число а на коэффициент уменьшения к= (1-0,01р). Правило 5.Чтобы найти, на сколько % положительное число у отличается от положительного числа а, следует вычислить, сколько % у составляет от а, а затем от полученного числа отнять а. Примеры:

1. Найдите 30 % от 60.

Решение:60·0,3 = 18.

2. Найдите число, если3 % числа его составляют 150.

Решение: х= 150: 0,03; х=5000.

3. Сколько процентов составляет 150 от 600?

Решение:

4. Увеличить число 60 на 20 %.

Решение:60 + 60·0,2 =72 или 60(1 + 0,2) = 72.

5. Число 72 уменьшили на 20 %.

Решение:72 — 72·0,2 = 57,6 или 72(1 —0,2) =57,6.

Процентное содержание. Процентный раствор.

6. Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.

Решение: 10 . 0,15 = 1,5 (кг) соли. Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором, например, 15%-й раствор соли.

7. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

Решение: Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.

1) 10 + 15 = 25 (кг) - сплав;

2) 10/25 . 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве;

3) 15/25 . 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве; Концентрация. Если концентрация вещества в соединении по массе составляет р%, то это означает, что масса этого вещества составляет р% от массы всего соединения.

8. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%.

Решение:300 . 0,87 = 261 (г). В этом примере концентрация вещества выражена в процентах. Отношения объема чистой компоненты в растворе ко всему объему смеси называется объемной концентрацией этой компоненты. Сумма концентраций всех компонент, составляющих смесь, равна 1. В этом случае концентрация - безразмерная величина. Если известно процентное содержание вещества, то его концентрация находится по формуле: к = р /100% к - концентрация вещества; р - процентное содержание вещества (в процентах).

9. Слиток сплава серебра с цинком весом в 3.5 кг содержал 76% серебра. Его сплавили с другим слитком и получили слиток весом в 10.5 кг, содержание серебра в котором было 84%. Сколько процентов серебра содержалось во втором слитке?

Решение:

1) 3.5-0.76 = 2.66 (кг) серебра в первом слитке.

2) 10.5-0.84 = 8.82 (кг) серебра в 10.5 кг сплава.

3) 8.82 - 2.66 = 6.16 (кг) серебра во втором слитке.

4) 10.5 - 3.5 = 7 (кг) вес второго слитка.

5) 6.16: 7 = 0.88 = 88% серебра содержалось во втором слитке.

Вопросы для самоподготовки:

1. Как найти данное число процентов от числа.

2. Как найти, сколько процентов одно число составляет от другого

3. Как найти процентное отношение двух чисел А и В

4. Как найти число по данным его процентам

5. Как найти концентрацию раствора

6. Что следует делать, чтобы увеличить положительное число а на р процентов.

Тест для самоконтроля:

1. Из 100 куколок при благоприятных условиях на свет появляются 70 % бабочек. Сколько бабочек появится из 2100 куколок?

а) 1470 бабочек

б) 3 бабочек

в) 14700 бабочек

2. Содержание эфирного масла в лепестках розы составляет в среднем 4 %. Сколько эфирного масла можно получить из лепестков розы?

а) 3 г

б) 4 г

в) 0,1 г

3. Средний рост девочек того же возраста, что и Наташа, равен 150 см. Рост Наташи на 8 % выше среднего. Какой рост у Наташи?

а) 150 см

б) 158 см

в) 162 см

4. В цветочном магазине цена непроданной розы каждый день снижается на 15 %. Сколько будет стоить роза на третий день, если в первый день ее продали по 80 рублей?

а) 68 рублей

б) 57 рублей 8 копеек

в) 80 рублей

5. Найти число, если 15% его равны 30.

а) 200

б) 150

в) 100

6. Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.

а) 1,5

б) 1,2

в) 150

7. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

а) 40% - содержание олова в сплаве, 60% - содержание цинка в сплаве.

б) 25% - содержание олова в сплаве, 60% - содержание цинка в сплаве.

в) 40% - содержание олова в сплаве, 25% - содержание цинка в сплаве.

8. К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20 % той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?

а) 96%

б) 32%

в) 52%

9. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Сколько чистого серебра в сплаве?

а) 344

б) 26100

в) 261

10. Матроскин продает молоко через магазин и хочет получать за него 25 рублей за литр. Магазин удерживает 20% стоимости проданного товара. По какой цене будет продаваться молоко в магазине?

а) 30 рублей

б) 33 рубля

в) 31 рубль 25 копеек

Ключ для самопроверки теста: