Материал по математике "Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ"

Тригонометрическое уравнение с ОДЗ (1+cosx)(1sinx−1)=0.

Важное отличие в этом примере, что в знаменателе появился синус.

Хотя мы немного решали подобные уравнения в предыдущих уроках, стоит остановиться на ОДЗ поподробнее.

ОДЗ sinx≠0⇒x≠πk. Когда мы будем отмечать решение на круге, эту серию корней мы отметим специально проколотыми (открытыми) точками, чтобы показать, что x не может принимать такие значения.

Решение Приведем к общему знаменателю, а затем поочередно приравняем обе скобки к нулю. (1+cosx)(1−sinxsinx)=0, 1+cosx=0 или 1−sinxsinx=0, cosx=−1 или sinx=1.

1. а) Ре­ши­те урав­не­ние 5cosx+4/4tgx-3=0

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [-4п,-5п/2]

2. Ре­ши­те урав­не­ние: 2sin²x-5sinx-3/√x+п/6=0

3. Ре­ши­те урав­не­ние: 4cos²x+8sinx-7/√tgx=0

Весь материал - в документе.

Тригонометрические уравнения, ис­сле­до­ва­ние ОДЗ

1. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

2. Ре­ши­те урав­не­ние:

3. Ре­ши­те урав­не­ние:

4. Ре­ши­те урав­не­ние

5. Ре­ши­те урав­не­ние:

6. Ре­ши­те урав­не­ние

7.Ре­ши­те урав­не­ние

8. Ре­ши­те урав­не­ние

9. Ре­ши­те урав­не­ние

10. Ре­ши­те урав­не­ние: