Материал по математике на тему "Компетентностно-ориентированные задания в математике"

Математические навыки и представления имеют большое значение и в повседневной жизни человека. Между тем школьное математическое образование почти целиком сводится к тренировке в выполнении определенных алгоритмов и к обучению детей решать типовые задачи. Сталкиваясь с математическими закономерностями в других ситуациях (например, при решении задач по физике), школьники часто оказываются неспособны применить знания, полученные ими на уроках математики, “не узнают” изученные понятия.

Компетентностно-ориентированные задачи требуют осуществления значительно более широкого спектра действий, чем традиционные школьные задачи по математике. Они сформулированы на “бытовом” языке и требуют самостоятельного доопределения (уточнения) условий, привлечения знаний, полученных учениками на занятиях по другим учебным предметам или в их внешкольном жизненном опыте. Каждая задача относится одновременно к нескольким темам школьного курса математики. Это делает бессмысленным нередко задаваемый учениками вопрос “На что эта задача?” (т.е. какие алгоритмы должны применяться для ее решения).

Задачи предлагаемого типа не заменяют, а дополняют традиционные школьные задачи. Они направлены на выработку у учащихся умения применять математические знания и навыки в нестандартных ситуациях.

Тема «Проценты», «Диаграммы».

1. Количество занятого населения города Хабаровска на 2002 год составляло 280 тыс. чел. Распределение занятости населения по отраслям представлено на круговой диаграмме.

1). На сколько тысяч человек количество работников в промышленности превышает количество занятых в народном образовании?

2). Какую часть составила занятость в строительстве от количества занятых в ромышленности?

3). Известно, что 10 % суммы, представленной в разделе "прочее" занимаются в сфере культуры и искусства. Какова в таком случае занятость (тыс. чел.) в этой сфере?

4). В 2002 году занятость населения в сфере торговля и общепит увеличилась на 10 %, а количество занятых уменьшилось на 5 %. Какую часть теперь будет составлять занятость в сфере торговля?

5). На начало 2003 года часть промышленных предприятий закрылась. Количество занятого населения составило 320 тыс. чел., 30 тыс. чел. работают в сфере образования. Какое из следующих утверждений верно?

(1) Возможно, часть занятых в промышленности составляет теперь 30 %.

(2) Возможно, что часть населения, пострадавшая от закрытия предприятий, ушли в сферу образования.

(3) Возможно, число оставшихся без работы составляет 10 тыс. чел.

(4) Ни один из вариантов 1- 3 не является верным.

2. В семи городах был проведен опрос жителей на тему покупки компьютера. Всего опрошено 840 человек. Результаты опроса представлены на диаграммах.

1) В отношении какого города можно сказать, что работа рынка П. К. налажена?

2) Какой процент респондентов предпочитает обращаться в справочные службы (если считать, что количество опрошенных в разных городах одинаково)?

3) Какое из следующих утверждений верно:

(1) в Астане мало справочных служб;

(2) в Чебоксарах не доверяют мнениям знакомых;

(3) в Н-Челнах меньше компьютерных фирм, чем в Краснодаре;

(4) ни одно из утверждений (1-3) не является верным?

4) Благодаря усиленной рекламной компании на начало 2003 года число обратившихся в компьютерные фирмы возросло в 2 раза. Каков теперь процент людей, обратившихся к знакомым?             

5) Каков процент респондентов, затруднившихся ответить на вопрос? 

3. В шести городах респондентам был задан вопрос: “Для каких целей вы используете компьютер?” Всего было опрошено 840 человек, результаты опроса представлены на диаграммах.

1). В каком городе сумма использования компьютеров не для работы достигла 40%?

2). Какое из следующих утверждений верно:

(1) прогнозы рынка П. К. непосредственно связаны с развитием производственных технологий;

(2) в С-Петербурге фирм, использующих П. К. больше, чем в Хабаровске;

(3) в Уфе беден рынок компьютерных игр;

(4) цены на игры в С-Петербурге больше, чем в Москве?

3). Какой процент от всех опрошенных используют П.К. для развлечения (если считать, что количество опрошенных в каждом городе одинаково)?

4). Какой процент от всех опрошенных используют П.К. в быту (если считать, что количество опрошенных в каждом городе одинаково)?

4. Для изучения спроса продавец яблок  Центрального рынка Хабаровска в течение 3 дней отмечал, сколько килограмм фруктов купил каждый из покупателей. Полученную информацию он представил на диаграмме. Используя ее, ответьте на следующие вопросы:

1.  В какой день у продавца было больше всего покупателей?

2. Сколько килограммов фруктов купили во 2 день?

3. На сколько количество фруктов, купленных по 1 кг во все дни, превышает количество фруктов, купленных по 3 кг?

4. На сколько количество фруктов, проданных в 3 день, превышает количество фруктов, проданных в 1 день?

5. Продавцу привозили каждый день для продажи по 4 коробки яблок по 16 кг. в каждой. Он считал день удачным, если удавалось продать все яблоки или оставались непроданными не более 2 кг. Какой день был удачным у продавца. Какой день был самый неудачный?

Для будущих экономистов.

1. Задание: на графике представлено колебание цен на однокомнатные квартиры в г. Хабаровске  в течение 2002 года. Изучите внимательно график и ответьте на предложенные вопросы.

1. В какие месяцы стоимость квартир не превышала 13000$?

2. На сколько процентов возросла цена квартир за год?

3. Как повлияло введение налогового кодекса РФ части I (02.01.02) и части II (05.08.02)?

(1) Не повлияло совсем

(2) Вызвало рост цен

(3) Вызвало падение цен

(4) Невозможно определить

4. Можно ли утверждать, что введенная от 29. 12.02 поправка к налоговому кодексу РФ вызовет изменение цен, если да, то какое?

(1) Не повлияет на цены

(2) Да, повлияет, вызвав рост цен

(3) Да, вызовет снижение цен

(4) Невозможно определить.

5. В течение каких месяцев можно говорить о практической стабильности в экономике?

Весь материал - в документе.

Компетентностно – ориентированные задания в математике.

Математические навыки и представления имеют большое значение и в повседневной жизни человека. Между тем школьное математическое образование почти целиком сводится к тренировке в выполнении определенных алгоритмов и к обучению детей решать типовые задачи. Сталкиваясь с математическими закономерностями в других ситуациях (например, при решении задач по физике), школьники часто оказываются неспособны применить знания, полученные ими на уроках математики, “не узнают” изученные понятия.

Компетентностно-ориентированные задачи требуют осуществления значительно более широкого спектра действий, чем традиционные школьные задачи по математике. Они сформулированы на “бытовом” языке и требуют самостоятельного доопределения (уточнения) условий, привлечения знаний, полученных учениками на занятиях по другим учебным предметам или в их внешкольном жизненном опыте. Каждая задача относится одновременно к нескольким темам школьного курса математики. Это делает бессмысленным нередко задаваемый учениками вопрос “На что эта задача?” (т.е. какие алгоритмы должны применяться для ее решения).

Задачи предлагаемого типа не заменяют, а дополняют традиционные школьные задачи. Они направлены на выработку у учащихся умения применять математические знания и навыки в нестандартных ситуациях.

Тема «Проценты», «Диаграммы»

1.Количество занятого населения города Хабаровска на 2002 год составляло 280 тыс. чел. Распределение занятости населения по отраслям представлено на круговой диаграмме.

1). На сколько тысяч человек количество работников в промышленности превышает количество занятых в народном образовании?

2). Какую часть составила занятость в строительстве от количества занятых в ромышленности?

3). Известно, что 10 % суммы, представленной в разделе "прочее" занимаются в сфере культуры и искусства. Какова в таком случае занятость (тыс. чел.) в этой сфере?

4). В 2002 году занятость населения в сфере торговля и общепит увеличилась на 10 %, а количество занятых уменьшилось на 5 %. Какую часть теперь будет составлять занятость в сфере торговля?

5). На начало 2003 года часть промышленных предприятий закрылась. Количество занятого населения составило 320 тыс. чел., 30 тыс. чел. работают в сфере образования. Какое из следующих утверждений верно?

(1) Возможно, часть занятых в промышленности составляет теперь 30 %

(2) Возможно, что часть населения, пострадавшая от закрытия предприятий, ушли в сферу образования.

(3) Возможно, число оставшихся без работы составляет 10 тыс. чел.

(4) Ни один из вариантов 1- 3 не является верным.

2. В семи городах был проведен опрос жителей на тему покупки компьютера. Всего опрошено 840 человек. Результаты опроса представлены на диаграммах.

1) В отношении какого города можно сказать, что работа рынка П.К. налажена?

2) Какой процент респондентов предпочитает обращаться в справочные службы (если считать, что количество опрошенных в разных городах одинаково)?

3) Какое из следующих утверждений верно:

(1) в Астане мало справочных служб;

(2) в Чебоксарах не доверяют мнениям знакомых;

(3) в Н-Челнах меньше компьютерных фирм, чем в Краснодаре;

(4) ни одно из утверждений (1-3) не является верным?

4) Благодаря усиленной рекламной компании на начало 2003 года число обратившихся в компьютерные фирмы возросло в 2 раза. Каков теперь процент людей, обратившихся к знакомым? 5) Каков процент респондентов, затруднившихся ответить на вопрос?

3. В шести городах респондентам был задан вопрос: “ Для каких целей вы используете компьютер?” Всего было опрошено 840 человек, результаты опроса представлены на диаграммах.

1).В каком городе сумма использования компьютеров не для работы достигла 40%?

2). Какое из следующих утверждений верно:

(1) прогнозы рынка П.К. непосредственно связаны с развитием производственных технологий;

(2) в С-Петербурге фирм, использующих П.К. больше, чем в Хабаровске;

(3) в Уфе беден рынок компьютерных игр;

(4) цены на игры в С-Петербурге больше, чем в Москве?

3). Какой процент от всех опрошенных используют П.К. для развлечения (если считать, что количество опрошенных в каждом городе одинаково)?

4). Какой процент от всех опрошенных используют П.К. в быту (если считать, что количество опрошенных в каждом городе одинаково)?

4.Для изучения спроса продавец яблок Центрального рынка Хабаровска в течение 3 дней отмечал, сколько килограмм фруктов купил каждый из покупателей. Полученную информацию он представил на диаграмме. Используя ее, ответьте на следующие вопросы:

1. В какой день у продавца было больше всего покупателей?

2. Сколько килограммов фруктов купили во 2 день?

3. На сколько количество фруктов, купленных по 1 кг во все дни, превышает количество фруктов, купленных по 3 кг?

4. На сколько количество фруктов, проданных в 3 день, превышает количество фруктов, проданных в 1 день?

5. Продавцу привозили каждый день для продажи по 4 коробки яблок по 16 кг. в каждой. Он считал день удачным, если удавалось продать все яблоки или оставались непроданными не более 2 кг. Какой день был удачным у продавца. Какой день был самый неудачный?

Для будущих экономистов

1. Задание: на графике представлено колебание цен на однокомнатные квартиры в г. Хабаровске в течение 2002 года. Изучите внимательно график и ответьте на предложенные вопросы.

1. В какие месяцы стоимость квартир не превышала 13000$?

2. На сколько процентов возросла цена квартир за год?

3. Как повлияло введение налогового кодекса РФ части I (02.01.02) и части II (05.08.02)?

(1) Не повлияло совсем (3) Вызвало падение цен

(2) Вызвало рост цен (4) Невозможно определить

4.Можно ли утверждать, что введенная от 29. 12.02 поправка к налоговому кодексу РФ вызовет изменение цен, если да, то какое?

(1) Не повлияет на цены (3) Да, вызовет снижение цен

(2) Да, повлияет, вызвав рост цен (4) Невозможно определить.

5. В течение каких месяцев можно говорить о практической стабильности в экономике?

(1) Январь-февраль (3) Август-декабрь

(2) Апрель- июль (4) Невозможно определить.

2. На диаграмме представлен бюджет семьи за 2010 год.

Общая сумма расходов семьи составила 150 000 руб.

Вопросы к диаграмме:

1.На сколько тыс. руб. расходы на покупку еды превысили расходы на культурные мероприятия?

2. Какую часть составили расходы на содержание автомобиля от расходов на покупку одежды?

3. Известно, что 30 % суммы представленной в разделе “разное” , пошло на возврат долгов родственникам и знакомым. Какова в таком случае общая сумма, потраченная семьей на возвращение задолжностей ( по всем статьям расходов)?

4. В 2002 году сумма расходов семьи на содержание автомобиля выросла на 10 %, а общая сумма расходов сократилась на 12 %. Какую часть теперь будут составлять расходы на содержание автомобиля в бюджете семьи ?

5. На начало 2002 года у семьи было 2500 руб. на банковском счету. За 2002 год доходы семьи составили 160 000 руб. и она потратила 20 500 руб. на покупку одежды. Какое из следующих высказываний верно?

(1) возможно, семья потратила 6000 на покупку бытовых электроприборов

(2) возможно, семья потратила 4000 на культурные мероприятия

1. возможно, ‘минус’ на банковском счету семьи составляет 5000

2. ни один из ответов 1- 3 не верен.

3. На рисунке изображены данные по реализации рыбной продукции Хабаровским краем. Всего экспортировано 39, 7 тыс. тонн рыбы.

По диаграмме ответьте на вопросы:

1. Сколько тыс. тонн рыбы было экспортировано в Японию?

2. На сколько тысяч тонн рыбы больше экспортировано в США, чем в Корею?

3. Какую часть составил объем экспорта в Китай от объема экспорта в Японию?

4. Сколько тысяч тонн рыбы было экспортировано в Канаду, если известно, что 30 % объема экспорта в страны, представленные в разделе «Прочее», вывезено в Канаду.

5. Какую часть составил объем экспорта в США от общего объема добычи?

Тема «Графики»

1. На рисунке изображен график дневного похода отряда. Используя график, ответьте на вопросы.

1)Какова длина маршрута отряда?

2)Сколько минут ехали ребята на поезде?

3)Сколько минут ребята ждали парохода на пристани (если считать, что вышли они в 10ч15 мин)?

4) С какой скоростью шел поезд?

5) Сколько километров ребята проплыли на пароходе?

1. На рисунке представлен график дневного похода отряда. Используя его, ответьте на вопросы.

1).Сколько часов ребята шли пешком?

2).С какой скоростью шел теплоход?

3).Сколько минут ребята отдыхали на конечной станции?

4).Какова скорость лодки?

5).Сколько километров ребята проехали на поезде?

32

3. На рисунке представлен график движения автомашины.

1). На каком расстоянии от места отправления была автомашина через 1 ч., через 2,5 ч., через 4ч. после начала движения?

2). За какое время автомашина проехала 75 км? 100 км.? 225 км.?

3). Какое расстояние проехала автомашина всего и сколько потребовалось для этого времени?

4. На рисунке изображен график движения автомобиля за один рабочий день. Опишите движение автомобиля, отвечая на следующие вопросы:

1)Сколько времени потребовалось автомобилю, чтобы прибыть в пункт назначения, отстоящий на расстоянии 100 км?

1. Чему равнялась первоначальная скорость автомобиля, и как долго он шел с этой скоростью?

2. Чему равнялась скорость автомобиля в течение четвертого часа движения?

3. Через сколько часов после начала движения автомобилист сделал привал и как долго он отдыхал?

4. С какой скоростью двигался автомобиль после четвертого привала?

6.На рисунке изображен график охлаждения воды после кипения. Ответьте на вопросы:

1) Какую температуру имела вода через 25 мин после начала наблюдения?

2)Через сколько минут после начала опыта вода остыла до температуры 50°С?

3) На сколько градусов остыла вода за первые 10 мин? 4) Когда вода остывала быстрее: в начале или в конце опыта?

7.В один и тот же час в течение нескольких суток учащиеся одной из школ Санкт-Петербурга отмечали атмосферно давление и по полученным данным построили кривую суточного изменения давления. Ответьте на вопросы:

1) Сколько дней велся учет давления?

2) Какое самое малое давление было отмечено?

3) Каким было самое большое давление? (Выразите эти давления в гектопаскалях)

4) Сколько дней давление было выше нормального?

5) Насколько изменилось давление между седьмыми и восьмыми сутками?