Материал по математике на тему "Деление с остатком"

Не всегда можно полностью разделить одно число на другое. В примерах на деление может оставаться остаток. Такое деление называется деление с остатком.

Деление с остатком - это деление одного натурального числа на другое, при котором остаток не равен нулю.

Если при делении натуральных чисел остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, или, иначе говоря, делится нацело.

Деление с остатком записывают так:

17 (делимое) : 3 (делитель) = 5 (неполное частное) ОСТ (2)

Читается пример следующим образом:

17 разделить на 3 получится 5 и остаток 2.

Порядок решения примеров на деление с остатком.

1. Находим наибольшее число до 17, которое делится на 3 без остатка. Это 15.

15 : 3 = 5

2. Вычитаем из делимого найденное число из пункта 1.

17 - 15 = 2

3. Сравниваем остаток с делителем. 2<3

При делении с остатком остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если получилось, что остаток больше делителя, значит, вы неверно нашли наибольшее число, которое делится на делитель без остатка.

4. Записываем ответ.

17 : 3 = 5 ост (2) 

При решении более сложных примеров не всегда можно легко найти наибольшее число из пункта 1. Иногда для этого необходимо произвести дополнительные расчёты в столбик. Покажем это на примере.

190 : 27 =

Методом подбора найдём на сколько надо умножить 27, чтобы получить ближайшее число к 190.

Попробуем умножить на 6.

27 * 6 = 162

Рассчитаем остаток и сравним его с делителем.

190 - 162 = 28

28 (остаток) > 27(делитель)

Остаток больше делителя. Это означает, что 6 как множитель нам не подходит. Попробуем умножить делитель на 7.

27 * 7 = 189

Снова рассчитаем и сравним остаток с делителем.

190 - 189 = 1.

Весь материал - в документе.

Деление с остатком

Не всегда можно полностью разделить одно число на другое. В примерах на деление может оставаться остаток. Такое деление называется деление с остатком.

Деление с остатком - это деление одного натурального числа на другое, при котором остаток не равен нулю.

Если при делении натуральных чисел остаток равен нулю, то говорят, что делимое делится на делитель без остатка, или, иначе говоря, делится нацело.

Деление с остатком записывают так:

Читается пример следующим образом:

17 разделить на 3 получится 5 и остаток 2.

Порядок решения примеров на деление с остатком.

1. Находим наибольшее число до 17, которое делится на 3 без остатка. Это 15.
   
   15 : 3 = 5

2. Вычитаем из делимого найденное число из пункта 1.
   
   17 - 15 = 2

3. Сравниваем остаток с делителем.

При делении с остатком остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если получилось, что остаток больше делителя, значит, вы неверно нашли наибольшее число, которое делится на делитель без остатка.

1. Записываем ответ.
   
   17 : 3 = 5 ост (2)

При решении более сложных примеров не всегда можно легко найти наибольшее число из пункта 1. Иногда для этого необходимо произвести дополнительные расчёты в столбик. Покажем это на примере.

Методом подбора найдём на сколько надо умножить 27, чтобы получить ближайшее число к 190.

Попробуем умножить на 6.

Рассчитаем остаток и сравним его с делителем.

Остаток больше делителя. Это означает, что 6 как множитель нам не подходит. Попробуем умножить делитель на 7.

Снова рассчитаем и сравним остаток с делителем.

Остаток меньше делителя. Значит пример решён верно. Запишем ответ.

190 : 27 = 7 ост (1)

Все вычисления выше можно представить в виде деления в столбик. Правила деления в столбик вы можете освежить в уроке «Деление в столбик» на нашем сайте.

Как проверить деление с остатком

1. Умножить неполное частное на делитель

2. Прибавить к полученному результату остаток

3. Сравнить полученный результат с делимым

Проверим ответ нашего примера.

190 : 27 = 7 ост (1)

1. 27 • 7 = 189

2. 189 + 1 = 190

3. 190 = 190

Деление с остатком выполнено верно.

Если при делении с остатком делимое меньше делителя, то их неполное частное равно нулю, остаток равен делимому.

Например:

• 6 : 10 = 0 ост (6)

• 14 : 112 = 0 ост (14)

• 31 : 45 = 0 ост (31)

Другими словами, если вы делите меньшее число на большее, неполное частное всегда будет равно нулю.