Материал для учителей математики на тему "От перемены мест слагаемых сумма … меняется"

Моя педагогическая концепция сегодня – это система принципов построения урока, следование которым обеспечивает успех ученикам в математическом образовании и в решении их жизненных целей.

Принцип первый: личностное превыше математического. Это значит, что в любой  образовательно – воспитательной ситуации на уроке отдаю предпочтение формированию личностных универсальных учебных  действий (в дальнейшем –УУД), т.к. они определяют систему ценностей учащегося. Среди личностных УУД, обозначенных ФГОС второго поколения, к первостепенно значимым  для становления личности ученика отношу положительное отношение к учению  и учебной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся, осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению, осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе; осознание себя как индивидуальности и одновременно как члена общества, признание для себя общепринятых морально-этических норм.

Для реализации данного принципа всегда нахожу в уроке место для оценки учеником его действий на уроке. Основными приемами и формами оценки учениками  своего участия в уроке являются, во – первых, оценка мотивации на учебное действие, предполагающая уже на этапе присвоения целей учебной деятельности включение в активную интеллектуальную деятельность. Например, прежде чем изучить тему "Параллельные прямые" (7 кл.) мы с ребятами сходили в поход.

Мы шли по двум параллельно рядом идущим дорогам, но при взгляде на них вдаль они все таки вдали пересекались. Целью этого эксперимента является создание невероятно сильного впечатления, удивления в учениках, которое, став мотивом учения на данном уроке, будет ими обязательно оценено, как сильнейший фактор включения в урок. Для иных учителей такие моменты - всего лишь потеря учебного времени.

Я же их расцениваю как моменты учения, обеспечивающие положительное отношение к познанию, стремление к новому, желание докопаться до истины, т.е. моменты, формирующие систему ценностей личности. Во – вторых, активизирует интеллектуальную деятельность осознание недостаточности имеющихся знаний и умений. Поэтому использую проблемную ситуацию на уроке  и в учебных, и в воспитательных целях. По признаниям самих учеников, интересно там, где трудно. Поэтому ищу проблему, формулирую ее и нахожу для нее решение, так, чтобы на каждом из этих этапов как можно более активно поучаствовали сами школьники.

Например, в 7 классе при изучении темы «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений» использую проблемную ситуацию, созданную заведомо неверным решением.

На доске решаю быстро уравнение:

При проверке ответ не сходится, возникает проблемная ситуация. Ученики ищут ошибку, решают проблему. Этот прием мобилизует внимание, создают ситуацию успеха и уверенности в себе, гордости за себя при решении уравнения, ведь они поправили саму учительницу!!! У моих коллег этот прием вызывает различное отношение - от критического до пафосного, несмотря на то, что идеи проблемного обучения не новы и высказаны еще М. И. Махмутовым в прошлом веке.

Я отношусь к проблемной ситуации как к приему, позволяющему учащимся проявить и оценить свое заинтересованное отношение к учебной деятельности, побуждающемук состязательности и здоровому лидерству (в такой учебной ситуации важно высоко оценить первого, кто найдет ошибку, похвалить его за математические знания и проявленные личностные качества).

Прием проблемной ситуации всегда рождает много ученических вопросов, которые конкретизируют, каких же знаний недостает учащимся. Оценка семиклассниками того, что на каком – то этапе урока им не хватало математических знаний, а их получение позволило найти правильное решение очень важна для формирования представления у семиклассника о себе как о постоянно совершенствующейся личности, а также о том, что ничто иное как знания не способствуют решению стоящих перед ним задач.

Т.о. формирование личностных УУД в моей педагогической практике стало концептуальным принципом, для реализации которого я использую приемы мотивации и проблемные ситуации, отдавая приоритет формированию личностных качеств средствами математического образования. Я уверена, что, отдавая приоритет математическому образованию над личностным формированием, мы теряем не только познавательный интерес к преподаваемому предмету, но и активность личности, сначала на уроке, а потом и в жизни.

Так что перемена акцентов у этих слагаемых (формирующаяся  личность или математика?) меняет не только результат обучения и воспитания, отношение к учителю и предмету. Меняет отношение ученика к самому себе. На мой взгляд, это самое значимое изменение, которого может достигнуть педагог в учащемся.

Поэтому в своей педагогической концепции я выбираю познавательную активность личности, ее изменчивость в сторону осознания и расширения своей самостоятельности, значимости, своих возможностей и побед.

Второй принцип: обучать математике, исходя из жизненных перспектив ученика. К 13 – 14 годам каждый школьник четко сформулирует, чего он хочет от жизни, потому что это представление живет в нем как его мечта о себе будущем, например: буду получать большую зарплату и построю двухэтажный коттедж в своем поселке (Г.А.); открою свое дело и буду ремонтировать машины(К.С); хочу открыть свою парикмахерскую (А.В.); буду продавать цветы в своем магазине (Б. Д.) и т.д.

Жизненные цели учащиеся связывают с открытием «дела», т.е. с бизнесом. Поэтому я считаю важным, чтобы цели математического образования и жизненные цели школьников по организации своего дела работали друг на друга. Были и мотивами, и результатами, и способами познания математических законов и законов бизнеса. Внутри этого принципа лежит принцип интегративного образования, принцип осуществления межпредметных связей, принцип сотрудничества. И все же это и шире и глубже, чем последние. Потому что там, где обучение сталкивается с жизнью, оно становится не целью в себе, а способом в достижении другой цели. Такая потребность осознается личностью не только как «надо, но трудно и скучно, а потому не обязательно», а как « надо, но трудно и скучно, но надо, значит,  должно во что бы то ни стало ».

Следуя этому принципу, хорошо зная видения жизненных перспектив своих учеников, я приближаю содержание обучения математике к бизнес – целям детей. И следую этому принципу неотступно. Так, например, говорю, что каждый бизнесмен пользуется электроэнергией, значит должен все про нее знать, цены, единицы измерения, составить расчет, сколько энергии ему потребуется и т.д. Или, что предприниматели всегда принимают работников и платят им зарплату.

Значит и здесь надо не попасть впросак. Т.о. составился перечень содержательных тем, на которых я формирую учебные задачи на тот или иной этап урока при изучении математических тем в 7 классе. В этом перечне, помимо упомянутого выше, ГСМ, налог на доходы физических лиц, расходы и доходы, цена и себестоимость, стройматериалы, командировки, корпоративные праздники, др. Приведем некоторый пример задания к конкретной математической теме. Так при изучении темы «Линейные уравнения с одной переменной», ученикам предлагается решить задание следующего вида:

Найдите корень уравнения 5(х–10)=2х+70 и увеличьте его на 20%.

Весь материал - в документе.

От перемены мест слагаемых сумма … меняется

Кравченко Т.С., учитель математики школы №2 п. Хвойная

Моя педагогическая концепция сегодня – это система принципов построения урока, следование которым обеспечивает успех ученикам в математическом образовании и в решении их жизненных целей.

Принцип первый: личностное превыше математического. Это значит, что в любой образовательно – воспитательной ситуации на уроке отдаю предпочтение формированию личностных универсальных учебных действий (в дальнейшем –УУД), т.к. они определяют систему ценностей учащегося. Среди личностных УУД, обозначенных ФГОС второго поколения, к первостепенно значимым для становления личности ученика отношу положительное отношение к учению и учебной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся, осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению, осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе; осознание себя как индивидуальности и одновременно как члена общества, признание для себя общепринятых морально-этических норм. Для реализации данного принципа всегда нахожу в уроке место для оценки учеником его действий на уроке. Основными приемами и формами оценки учениками своего участия в уроке являются, во – первых, оценка мотивации на учебное действие, предполагающая уже на этапе присвоения целей учебной деятельности включение в активную интеллектуальную деятельность. Например, прежде чем изучить тему "Параллельные прямые" (7 кл.) мы с ребятами сходили в поход. Мы шли по двум параллельно рядом идущим дорогам, но при взгляде на них вдаль они все таки вдали пересекались. Целью этого эксперимента является создание невероятно сильного впечатления, удивления в учениках, которое, став мотивом учения на данном уроке, будет ими обязательно оценено, как сильнейший фактор включения в урок. Для иных учителей такие моменты - всего лишь потеря учебного времени. Я же их расцениваю как моменты учения, обеспечивающие положительное отношение к познанию, стремление к новому, желание докопаться до истины, т.е. моменты, формирующие систему ценностей личности. Во – вторых, активизирует интеллектуальную деятельность осознание недостаточности имеющихся знаний и умений. Поэтому использую проблемную ситуацию на уроке и в учебных, и в воспитательных целях. По признаниям самих учеников, интересно там, где трудно. Поэтому ищу проблему, формулирую ее и нахожу для нее решение, так, чтобы на каждом из этих этапов как можно более активно поучаствовали сами школьники.

Например, в 7 классе при изучении темы «Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений» использую проблемную ситуацию, созданную заведомо неверным решением.

На доске решаю быстро уравнение:

При проверке ответ не сходится, возникает проблемная ситуация. Ученики ищут ошибку, решают проблему. Этот прием мобилизует внимание, создают ситуацию успеха и уверенности в себе, гордости за себя при решении уравнения, ведь они поправили саму учительницу!!! У моих коллег этот прием вызывает различное отношение - от критического до пафосного, несмотря на то, что идеи проблемного обучения не новы и высказаны еще М.И.Махмутовым в прошлом веке. Я отношусь к проблемной ситуации как к приему, позволяющему учащимся проявить и оценить свое заинтересованное отношение к учебной деятельности, побуждающему к состязательности и здоровому лидерству ( в такой учебной ситуации важно высоко оценить первого, кто найдет ошибку, похвалить его за математические знания и проявленные личностные качества). Прием проблемной ситуации всегда рождает много ученических вопросов, которые конкретизируют, каких же знаний недостает учащимся. Оценка семиклассниками того, что на каком – то этапе урока им не хватало математических знаний, а их получение позволило найти правильное решение очень важна для формирования представления у семиклассника о себе как о постоянно совершенствующейся личности, а также о том, что ничто иное как знания не способствуют решению стоящих перед ним задач.

Т.о. формирование личностных УУД в моей педагогической практике стало концептуальным принципом, для реализации которого я использую приемы мотивации и проблемные ситуации, отдавая приоритет формированию личностных качеств средствами математического образования. Я уверена, что, отдавая приоритет математическому образованию над личностным формированием, мы теряем не только познавательный интерес к преподаваемому предмету, но и активность личности, сначала на уроке, а потом и в жизни. Так что перемена акцентов у этих слагаемых (формирующаяся личность или математика? ) меняет не только результат обучения и воспитания, отношение к учителю и предмету. Меняет отношение ученика к самому себе. На мой взгляд, это самое значимое изменение, которого может достигнуть педагог в учащемся. Поэтому в своей педагогической концепции я выбираю познавательную активность личности, ее изменчивость в сторону осознания и расширения своей самостоятельности, значимости, своих возможностей и побед.

Второй принцип: обучать математике, исходя из жизненных перспектив ученика. К 13 – 14 годам каждый школьник четко сформулирует, чего он хочет от жизни, потому что это представление живет в нем как его мечта о себе будущем, например: буду получать большую зарплату и построю двухэтажный коттедж в своем поселке (Г.А.); открою свое дело и буду ремонтировать машины(К.С); хочу открыть свою парикмахерскую (А.В.); буду продавать цветы в своем магазине (Б.Д.) и т.д. Жизненные цели учащиеся связывают с открытием «дела», т.е. с бизнесом. Поэтому я считаю важным, чтобы цели математического образования и жизненные цели школьников по организации своего дела работали друг на друга. Были и мотивами, и результатами, и способами познания математических законов и законов бизнеса. Внутри этого принципа лежит принцип интегративного образования, принцип осуществления межпредметных связей, принцип сотрудничества. И все же это и шире и глубже, чем последние. Потому что там, где обучение сталкивается с жизнью, оно становится не целью в себе, а способом в достижении другой цели. Такая потребность осознается личностью не только как «надо, но трудно и скучно, а потому не обязательно», а как « надо , но трудно и скучно, но надо, значит, должно во что бы то ни стало ». Следуя этому принципу, хорошо зная видения жизненных перспектив своих учеников, я приближаю содержание обучения математике к бизнес – целям детей. И следую этому принципу неотступно. Так, например, говорю, что каждый бизнесмен пользуется электроэнергией, значит должен все про нее знать, цены, единицы измерения, составить расчет, сколько энергии ему потребуется и т.д. Или, что предприниматели всегда принимают работников и платят им зарплату. Значит и здесь надо не попасть впросак. Т.о. составился перечень содержательных тем, на которых я формирую учебные задачи на тот или иной этап урока при изучении математических тем в 7 классе. В этом перечне, помимо упомянутого выше, ГСМ, налог на доходы физических лиц, расходы и доходы, цена и себестоимость, стройматериалы, командировки, корпоративные праздники, др. Приведем некоторый пример задания к конкретной математической теме. Так при изучении темы «Линейные уравнения с одной переменной», ученикам предлагается решить задание следующего вида:

Найдите корень уравнения 5(х – 10) = 2х + 70 и увеличьте его на 20%.

Организуя уроки, исходя из принципа учета жизненных перспектив ученика, часто использую прием ролевой игры. Так при изучении темы «Статистические характеристики» успешно прошла обучающая игра «На рынке». Вместе с ролями «покупателей» и «продавцов», учащиеся овладевали такими математическими понятиями, как мода, размах, среднее арифметическое, медиана. При этом показываю семиклассникам, что от перестановки мест слагаемых в бизнесе сумма меняется. Практическая значимость полученных школьниками знаний способствует росту качества математического образования, стимулирует интерес и самостоятельность в учебной деятельности.

Соблюдение этих принципов помогает мне наладить сотруднические отношения с моими учениками. Я на уроке активизируюсь там, где заканчивается ученическая самостоятельность. Они же активизируются там, где возникает познавательный интерес. Мы нужны друг другу на уроке, в проектной деятельности и во внеклассной работе по предмету.

Третий принцип образуется из этих взаимных отношений ученика и педагога на уроке и вне его: отношения взаимной полезности, взаимного понимания и взаимного интереса – сопроживание успехов и неудач, уважительное и терпимое, искреннее и взыскательное, изнутри норм культуры математического мышления и хаоса субъективных представлений и них. Этот принцип выстроен на идеях педагогики сотрудничества Ш.А. Амонашвили, И.П. Волкова, Е.Н. Ильина, В.А. Караковского и др. Сопроживание не допускает, с одной (учительской) стороны, - хождения на работу, а с другой (ученической) – хождения в школу. Оно требует жить школой, учением, судьбами друг друга, - жить семьей, классным коллективом и судьбой каждого ученика и учителя, а если это не так, то от перемены мест слагаемых - сумма не меняется.

Мне думается, что учебный предмет «математика» имеет огромные возможности для формирования личности школьника и творческого развития педагога. Возможно, с опытом моя педагогическая концепция будет претерпевать изменения, но, я думаю, эти три принципа останутся в ней навсегда.

Литература

1. Зуева М. Л. Педагогика и психология. Эффективность использования проблемного подхода для формирования ключевых компетенций. /М. Л. Зуева // Ярославский педагогический вестник – 2007 - №1 – С. 36-42.

2. Калужина, Т. Н. Проблемное обучение на уроках математики: учеб.пособие / Т.Н. Калужнина // Таганрог. – 2011. – 9 с.

3. Махмутов М. И. Организация проблемного обучения в школе. / М. И. Махмутов// – М.: Просвещение, 1977. - 240 с.

4. Пинский В. Формирование межпредметных учебно-познавательных умений // Народное образование. – 1983. - № 11. – С. 47-51.

5. Усова А.В. Межпредметные связи в преподавании основ наук // Народное образование. – 1984. - № 8. – С. 2-3.

6. Шацкий С.Т. Педагогические сочинения в 4 тт. - М.: Просвещение, 1961 – 1965

7. Федорова З.В., Маслова С., Свеклина А.И. Интегрированные уроки // Математика в школе. – 2002. - № 7. – С. 49-54.

8. Хайбулаев М.Х Реализация межпредметных связей математики и трудового обучения // Математика в школе. – 1986. - № 6. - С.23-26.