Մաթեմատիկայի ուսուցչուհի

Ճշմարիտ և կեղծ ասույթներ

Կեղծ են հետևյալ պնդումները՝

դ) Վագրը բնակվում է հյուսիսային բևեռում,

ե) Հայաստանի մայրաքաղաքը Վանաձորն է,

զ) Երկուսը մեծ է տասից:

Ճշմարիտ են հետևյալ պնդումները ՝

ա) Քառակուսու կողմերը իրար հավասար են,

բ) Արևը ծագում է արևելքում,

գ) Երկուսին գումարած երկու հավասար է չորսի:

Դիտարկենք ևս երկու պնդում:

  է) Մաթեմատիկան ամենահետաքրքիր առարկան է

ը) Աշակերտը ստացել է բարձր գնահատական

Այս պնդումների մասին չի կարելի միանշանակ ասել, որ դրանք ճշմարիտ են կամ կեղծ

Այն պնդումը, որի մասին միանշանակ կարելի է ասել, որ այն կա՛մ ճշմարիտ է, կա՛մ կեղծ, կոչվում է ասույթ:   

Ասույթները ձևակերպելիս կարող են օգտագործվել ոչ միայն բառեր, այլ նաև թվեր, տառեր և նշաններ: 

Օրինակ

«Nа -ն մետաղ է» (ճշմարիտ ասույթ)

« а  և  b  կողմերով ուղղանկյան պարագիծը հավասար է  а b  -ի» (կեղծ ասույթ

«Նյուտոնի երկրորդ օրենքը տրվում է  F = ma  բանաձևով (ճշմարիտ ասույթ

9 »  (կեղծ ասույթ) " width="640"

Թվային արտահայտությունները ասույթներ չեն: Սակայն դրանցով ևս կարելի է կազմել ճշմարիտ կամ կեղծ ասույթներ:

• 3+5=2⋅4  (ճշմարիտ ասույթ)
• « 2+69 »  (կեղծ ասույթ)

Օրինակ՝ եթե  A -ն ու  B -ն երկու ասույթներ են, ապա « A -ն կամ  B -ն» ևս ասույթ է:

Ապա «Համերգը սկսվում է երեկոյան ժամը  7 -ին կամ  8 -ին» պնդումը ևս ասույթ է:

Ասույթների հարաբերությունները

Ասույթները ընդունված է նշանակել լատիներեն մեծատառերով ՝  A , B , C , P , Q ,..., Z :

Երկու ասույթներից կարելի է կազմել նոր ասույթներ :

Տրամաբանական «կամ» (դիզյունկցիա)

Դիցուք  A  ասույթն է՝ «Համերգը սկսվում է երեկոյան ժամը  7 -ին», իսկ  B  ասույթն է՝ «Համերգը սկսվում է երեկոյան ժամը  8 -ին»:

Նկարագրված ասույթը կոչվում է  տրամաբանական  «կամ» (դիզյունկցիա) և նշանակվում է այսպես՝  A ∨ B :

A  ասույթ՝ «Կապիկը կաթնասուն է» (ճշմարիտ ասոոյթ)

B  ասույթ՝ «Կապիկը սողուն է» (կեղծ ասույթ)

A ∨ B  «կամ» ասույթ՝ «Կապիկը կա՛մ կաթնասուն է, կա՛մ սողուն» (ճշմարիտ ասույթ):

Տեսնում ենք, որ ճշմարիտ և կեղծ ասույթներից կազմված «կամ» ասույթը ճշմարիտ է:

Եթե նշանակենք « ճ » տառով ճշմարիտ ասույթը, իսկ « կ » տառով կեղծ ասույթը, ապա կարելի է կազմել հետևյալ աղյուսակը:

A

B

կ

A ∨ B

կ

կ

ճ

կ

ճ

ճ

կ

ճ

ճ

ճ

ճ

Տրամաբանական «և» (կոնյունկցիա )

Եթե A-ն ու B-ն երկու ասույթներ են, ապա «A-ն և B-ն» ևս ասույթ է:

Դիցուք  A  ասույթն է՝ «Համերգը սկսվում է ժամը  7 -ին», իսկ  B  ասույթն է՝ «Համերգը սկսվում է այսօր»:

Ապա «Համերգը սկսվում է այսօր՝ ժամը  7 -ին» պնդումը ևս ասույթ է:

Նկարագրված ասույթը կոչվում է տրամաբանական  «և» (կոնյունկցիա) և նշանակվում է այսպես՝   A ∧ B :

A  ասույթ՝ «Կապիկը կաթնասուն է» (ճշմարիտ ասույթ)

B  ասույթ՝ «Կապիկը սողուն է» (կեղծ ասույթ)

A ∧ B   « և » ասույթ՝ «Կապիկը և՛ կաթնասուն է, և ՛ սողուն» (կեղծ ասույթ)

Այս անգամ ճշմարիտ և կեղծ ասույթներից կազմված ասույթը՝ «և» ասույթը, կեղծ է:

A  և  B  ասույթների կազմված «և» ասույթը ճշմարիտ է այն և միայն այն դեպքում, երբ ճշմարիտ են  A -ն և  B -ն միաժամանակ:

A

B

կ

կ

կ

A ∧ B

ճ

կ

ճ

կ

կ

ճ

ճ

կ

ճ

Եթե  A -ն ասույթ է, ապա նրա ժխտումը («ոչ  A ») ևս ասույթ է:

Դիցուք  A  ասույթն է՝ «Համերգը տեղի է ունենալու այսօր»: Ժխտումը կհնչի այսպես՝ «Համերգը այսօր չի տեղի ունենալու»:

Տրամաբանական «ոչ» (ինվերսիա)

Նկարագրված ասույթը կոչվում է  տրամաբանական  «ոչ» (ինվերսիա) և նշանակվում է այսպես՝   ¯¯A¯ :

Եթե  A -ն ճշմարիտ է, ապա  A ¯¯¯ -ը կեղծ է:

Եթե  A -ն կեղծ է, ապա  A ¯¯¯ -ը ճշմարիտ է:

A

կ

A ¯¯¯

ճ

ճ

կ