Мастер-класс по теме "Применение софизмов в математике"

Мастер-класс

«Познание начинается с удивления»

Кальницкий А.А. учитель математики

МОУ "СОШ №1" г. Валуйки.

Цели мастер-класса: демонстрация педагогического опыта применения математических софизмов

Задачи мастер-класса:

• передача своего опыта путем прямого и комментированного показа приемов педагогической деятельности;

• способствовать повышению мастерства учителя;

• содействовать профессиональному общению;

• вызвать желание к сотрудничеству, взаимопониманию.

Оборудование: задания для проведения практического части, мультимедийный проектор.

Здравствуйте, уважаемые коллеги, члены жюри и участники конкурса!

Я предлагаю вам посмотреть фрагмент мультипликационного фильма «Вовка в тридевятом царстве» и прошу сказать мне, какая тема моего мастер-класса? (Демонстрируется фрагмент мультфильма, когда Вовка попадает на слёт юных Василис).

  Ваши версии о теме моего мастер-класса? (выслушиваю несколько предположений).

Актуальность: Свой мастер класс я назвал «Познание начинается с удивления». Аристотель считал, что именно это чувство. чувство удивления, является началом знания, а по утверждению Сократа, эта эмоция является началом всей мудрости

Ход мастер класса: Я думаю, все знают, что ребёнку тогда все понятно, когда интересно. Значит надо сделать так, что бы было интересно на уроке. Надо иметь в виду, что “интерес” (по И. Герберту) – это синоним учебной мотивации. Так как же сформировать его у ребенка? Через самостоятельность и активность, через поисковую деятельность на уроке и дома, создание проблемной ситуации, разнообразие методов обучения, через новизну материала, эмоциональную окраску урока.

Сейчас мне хотелось бы остановиться на одном из приемов создания мотивации. Это создание проблемной ситуации или разрешение парадоксов

Бесспорно, что для многих из нас этот прием рассматривается как универсальный. Состоит он в том, что перед учащимися ставится некоторая проблема, преодолевая которую, ученик осваивает те знания, умения и навыки, которые ему необходимо усвоить согласно программе. Мы думаем, что не всегда создание проблемной ситуации гарантирует интерес к проблеме. И здесь можно использовать какие-то парадоксальные моменты в описываемой ситуации.

В качестве парадоксальной ситуации я также использую софизмы
  И так коллеги! Я прошу вас посмотреть на экран.

   Значение слова «софизм» по Ожегову:

Софизм - формально кажущееся правильным, но по существу ложное умозаключение, основанное на преднамеренно неправильном подборе исходных положений.

    Найти ошибку в софизме – осмыслить правила, значит приобрести опыт.

   Перед вами математические софизмы:

Пять равно шести

Возьмем тождество

35+10- 45=42+12-54

В каждой части этого тождества вынесем за скобки общий множитель

5 (7+2-9) =6 (7+2 -9)

Теперь разделим обе части этого равенства на их общий множитель (7+2 –9) , получаем

5 = 6

Где ошибка? (Деление на ноль; 7+2 -9 =0)

Поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики. Обнаружение и анализ ошибки, заключенной в софизме, зачастую оказываются более поучительными, чем просто разбор решений “безошибочных” задач. Эффектная демонстрация “доказательства” явно неверного результата, в чем и состоит смысл софизма, демонстрация того, к какой нелепице приводит пренебрежение тем или иным математическим правилом, и последующий поиск и разбор ошибки, приведшей к нелепице, позволяют на эмоциональном уровне понять и “закрепить” то или иное математическое правило или утверждение. Такой подход при обучении математике способствует более глубокому ее пониманию и осмыслению”

Для более старших классов рассматривается другой софизм.

Бесконечная шоколадка:

Всем известна задача с бесконечной шоколадкой. В переводе на геометрический язык, это задача о площади. Так же интересна задача о площади треугольника. Которую, я вам предлагаю решить.

Треугольник разрезали на четыре части и поменяли их местами. По свойству площадей площадь должна не измениться, но откуда тогда лишний квадрат?

Секрет в едва уловимой глазу кривой гипотенузе треугольника. Проще говоря, это не треугольник.

В связи с этим, часто применяю оптические иллюзии, что бы показать, что словом «видно», в геометрии ни чего не доказывается.

При разборе математического софизма выделяются основные ошибки, “прячущиеся” в них:

1. деление на 0;

2. неправильные выводы из равенства дробей;

3. неправильное извлечение квадратного корня из квадрата выражения;

4. нарушения правил действия с именованными величинами;

5. проведение преобразований над математическими объектами, не имеющими смысла;

6. неравносильный переход от одного неравенства к другому;

7. выводы и вычисления по неверно построенным чертежам;

Самыми популярными являются 1-3.

Результативность:

И какими бы знаниями мы ни обладали, какими методиками не владели, без положительной мотивации, без создания ситуации успеха на уроке, такой урок обречен на провал, он пройдет мимо сознания учащихся, не оставив следа в нем. На практике я убедилась, что данный приём обучения  способствуют  формированию компонента мотивационной сферы учения – эмоций и интереса. Причём, софизмы универсальны в обучении тем, что подходят для учащихся всех возрастов и на различных предметах. В процессе работы составила таблицу классификации математических софизмов по содержанию и ошибке и их применение при изучении некоторых тем

И закончить свой мастер класс мне бы хотелось словами «Математика – это не только расчеты и формулы, это, прежде всего логика и упорядоченность!»

Рефлексия

На листе бумаги обведите свою ладошку,

каждый палец – это какая - то позиция, по которой необходимо высказать свое мнение:

• большой – для меня это важно и интересно …

• указательный - я получил конкретные рекомендации…

• средний - мне было трудно (не понравилось)…

• безымянный – моя оценка психологической атмосферы…

• мизинец - для меня было недостаточно…

Предлагается выступить участникам деловой игры с оценкой своей деятельности по реализации целей, поставленных в начале работы.