КВН " Математическая логика"

I этап. Организационный момент. Ребята разбиваются на группы. Для каждой группы свой столик.

II этап. Разминка. Эти вопросы задаются всем

1. Что больше, произведение или сумма этих чисел:

0123456789?

2. Решите анаграмму:

МАПРЯЯ, ЧУЛ, РЕЗОТОК, РИПЕТРЕМ.

(Прямая, луч, отрезок, периметр.)

3. Математические ребусы (степень, точка)

III этап. Знакомство с «меню». На каждый столик раздается «меню». Ребята знакомятся с ним.

МЕНЮ

Салаты

1. «Математический ералаш». (Считай, смекай, от­гадывай.)

2. «Математические обгонялки» (решение задач на смекалку, пословицы с числами).

Первые блюда

1. Уха математическая.

2. Суп харчо (не едал никто). Найти: 1 +2 + 3 + ... + 100.

Вторые блюда

1. Лист Мёбиуса (сценка-фокус)

2. Мёбиус и топология (эксперименты)

Напитки

Математический коктейль (гимны математике, афоризмы - крылатые выражения).

Десерт

Грамоты по математике (награждения активных участников).

IV этап. Математический ералаш (считай, смекай, отгадывай).

1. Волшебный квадрат (выясните свой­ство).

Ответ: сумма цифр по диагонали, вертикалям и горизонталям равна 15.

2. Расставьте цифры так, чтобы сумма цифр была одна и та же по горизонтали и вер­тикали.

Вариант ответа:

3. Поставьте числа 1, 2, 3, 4 так, чтобы по горизонтали и по вертикали не было одинаковых цифр.

Вариант ответа:

4. Заполните пропуски:

Ответ: 26, 14.

5. Найдите х:

20 = 20 + 18 + 16 + 14 + ... + х.

Ответ: х = - 18.

6. Не отрывая карандаша, четырьмя прямыми прой­дите все точки:

7. Подставьте следующие числа:

1, 3, 7, 15, ...

(Ответ: 31. В ряду после 1 пропущено 2, 1+2=3. После 3 пропущено 4, 3+4=7. после 7 пропущено 8, 7+8= 15. После 15 пропущено 16, 15+16=31)

2, 5, 10, 17, ...

(Ответ: 26)

Коллективное обсуждение; победитель - столик, где ученики дали большее число правильных ответов.

V этап. «Математические обгонялки»

1. Назовите пословицы, содержащие числа (побе­дитель тот, кто назовет последнюю).

2. Назовите автора учебника по алгебре 8-го класса.

3. Назовите автора учебника по геометрии 8-го класса.

4. Тройка лошадей пробежала 30 км. Какое расстоя­ние пробежала каждая лошадь?

5. Как в древней Руси называли 10 000? Можете ли назвать синонимы в других языках?

Ответ. В Древней Руси число носило название «тьма» и обозначалось буквой «А» в круге. Кроме собственно числительного, слово «тьма» означало войсковое соединение численностью порядка 10 000 человек. Начальник такого подразделения назывался темник.

В Древней Греции число 10 000 носило название «мириа́да» и было самым большим числом, имевшим название. Это название сохранилось в русском языке, например, мы говорим: мириады звезд на небе, т.е. очень много.

6. Как в древней Руси называли 100 000?

Ответ. Сотни тысяч назывались «легионами»

7. Вычислите 16² – 15².

8. Разделите сто напополам.

9. Назовите наибольшее десятизначное число, состоя­щее из различных цифр.

Награждается тот, кто больше даст правильных ответов.

VI этап. Математическая уха.

1. Из шести девяток составьте 100.

2. Пользуясь только сложением, запишите число 28 при композиции 5 двоек.

3. Одно число в четыре раза больше другого, сумма же этих чисел 20. Найдите эти числа.

4. Какой знак нужно поставить между двумя двойка­ми, чтобы получить число больше двух, но меньше трех?

5. Три числа сложили, затем перемножили. Получи­лось сумма, равная произведению. Какие это числа?

6. С помощью четырех цифр 2 и знаков действия со­ставьте число 5.

7. Который сейчас час, если оставшаяся часть суток вдвое больше прошедшей?

8. Вместо звездочек вставьте цифры, чтобы было вер­ное равенство: 3** : *3 = 3*.

(Ответ: 390 : 13 = 30). Побеждают те, кто дал больше правильных ответов.

VII этап. Суп харчо (не едал никто). Найти: 1 +2 + 3 + ... + 100.

Рассказать историю решения этой задачи.

Эту задачу решил в XVIII веке мальчик Карл Гаусс, которого впоследствии стали называть Королем матема­тики. Он заметил, что в записи 1 + 2 + 3 + ... + 100 сумма каждой пары слагаемых, которые одинаково отстоят от концов записанного выражения, равна 101. А таких пар в два раза меньше, чем слагаемых, т. е. 50. Выходит, вся сумма равна 101 • 50 = 5050.

VIII этап. Сценка-фокус «Лист Мёбиуса».

Диалог ведущих А и Б

А. Послушай, чтобы ты сказал, если бы тебе изготови­ли рубашку без изнанки?

Б. Значит, ее можно было бы надевать с двух сторон? Это было бы неплохо. Наши ребята в классе просто лоп­нули бы от зависти.

А. Нет, тут дело сложнее: рубашка только с одной стороной.

Б. Не морочь мне голову. Таких рубашек не бывает.

А. Конечно, я пошутил. Но вообще, оказывается, од­ностороннюю поверхность можно сконструировать. Вот, например, цилиндр. Он представляет собой двухсторон­нюю поверхность. Если двигаться по одной его поверхно­сти, то, не пересекая «границы», нельзя очутиться на дру­гой стороне. А теперь смотри: я ставлю жирную точку на одной стороне этой линии и буду вести вправо и надеюсь прийти в ту же точку, но на другой стороне этого листа.

Б. Этого не может быть.

А. Эх ты, Фома неверующий. Смотри!

(Ученик Б тоже проделывает опыт.)

А. Такую одностороннюю поверхность впервые рассмот­рел в 1858 году немецкий математик Август Фердинанд Мёбиус, ученик «короля математиков» К. Гаусса. Ныне эта поверхность называется листом Мёбиуса. Таинствен­ный и знаменитый лист Мёбиуса имеет удивительные свой­ства: он имеет один край; одну поверхность. Изучением таких свойств занимается наука топология.

IX этап. Удивительные свойства листа Мёбиуса.

Эксперименты для всех

А (показывает и объясняет эксперимент). Смотрите, я беру бумажную ленту, разделенную по ширине пополам пунктирной линией. Я перекручиваю ленту один раз и концы склеиваю. Получился знаменитый удивительный лист Мёбиуса. А теперь я режу ножницами склеенную ленту посередине, вдоль пунктирной линии. Как вы ду­маете, что у меня получится? Конечно, если бы я не пере­крутил ленту перед склейкой, все было бы просто: из од­ного широкого кольца получилось бы два. А что сейчас? Получилось не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длиннее.

Практическое задание для всех

Возьмите бумажные ленты, клей и ножницы. Приго­товьте листы Мёбиуса и проведите эксперимент, о кото­ром я вам рассказал.

- Получили кольцо, перекрученное дважды.

А затем разрежьте это кольцо еще посередине.

Вывод: Получили два сцепленных друг с другом коль­ца, каждое из которых дважды перекручено.

Вот такие неожиданные вещи происходят с простой бумажной полоской, если склеить из нее лист Мёбиуса.

X этап. «Гимны математике» Подобрать афоризмы – крылатые выражения о математике и математиках.

XI этап. Итог занятия. Награждение самых активных участников «Математического кафе».