Kvadrat tenglama va uning ildizlari

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI

XALQ TA’LIMI VAZIRLIGI

NAMANGAN VILOYATI

XALQ TA’LIMI BOSHQARMASI

KOSOSNSOY TUMAN

XALQ TA’LIMI BO`LIMI

15-sonli umumta’lim maktabi

MATEMATIKA

FANI O`QITUVCHISI

MAHMUDOVA

HURMATXON

ALGEBRA

8-SINF

Mavzu:

KVADRAT TENGLAMA VA UNING ILDIZLARI.

Avvalgi mavzularda biz sonning kvadrat ildizi, irratsional sonlar, haqiqiy sonlar, ko’paytmaning kvadrat ildizi xossasi, kasrning kvadrat ildizi xossasi tushunchalari bilan tanishdik. Bundan tashqari 7-sinf algebra kursida chiziqli tenglama va uning ildizi tushunchalari bilan tanishganmiz. Endi mana shu tushunchalarning bevosita davomi sifatida kvadrat tenglamalar, ularning ildizlari va yechilish usullari bilan tanishib chiqamiz.

1- masala. To'g'ri to'rtburchakning asosi balandligidan 10 sm ortiq, uning yuzi esa 24 sm 2 ga teng. To'g'ri to'rtburchakning balandligini toping.

Yechish: . To'g'ri to'rtburchakning balandligi x santimetr bo'lsin, u holda uning asosi ( x +10) sm 2 teng. Shu to'g'ri to'rtburchakning yuzi x ( x +10) sm 2 ga teng. Masalaning shartiga ko'ra, x ( x +10)=24

x(x +10)=24

Qavslarni ochib va 24 sonini qarama-qarshi ishora bilan tenglamaning chap qismiga o'tkazib, quyidagini hosil qilamiz:

Tenglamaning chap qismini guruhlash usuli bilan ko'paytuvchilarga ajratamiz:

Demak, tenglamani bunday yozish mumkin:

Bu tenglama ildizlarga ega.

Kesma uzunligi manfiy son bo'la olmasligi sababli izlanayotgan balandlik 2 sm ga teng bo'ladi.

Bu masalani yechishda kvadrat tenglama deb ataluvchi tenglama hosil qilindi.

Kvadrat tengla deb ko`rinishidagi tenglamaga aytiladi, bunda a, b, c – berilgan sonlar, , x esa no’malum

Kvadrat tenglamaning a, b, c koeffitsiyentlari odatda bunday ataladi: a-birinchi yoki bosh koeffitsiyent, b-ikkinchi koeffitsiyent, c-ozod had.

Masalan, tenglamada bosh koeffitsiyent 3, ikkinchi koeffitsiyent -1, ozod had 2.

Matematika, fizika va texnikaning ko'pgina masalalarini yechish kvadrat tenglamani yechishga keltiriladi.

Kvadrat tenglamaga yana misollar keltiramiz:

Ko'pgina masalalarni yechishda algebraik shakl almashtirishlar yordamida kvadrat tenglamaga keltiriladigan tenglamalar hosil bo'ladi.

Masalan,

tenglama uning barcha hadlarini chap qismiga olib o'tgandan va o'xshash hadlarini ixchamlagandan keyin ushbu

kvadrat tenglamaga keladi.

2- masala. 64 Tenglamani yeching

64 ni tenglikni chap qismga olib o'tamiz va kvadrat tenglamani hosil qilamiz:

0

0

Chap qismini ko’paytuvchilarga ajratamiz

Demak tenglama 2-ta ildizlarga ega:

tenglamaning birinchi ildizi 64 sonining arifmetik ildizi, ikkinchisi esa unga qarama-qarshi ekanini ta’kidlaymiz:

Odatda bu ikki formula birlastirib yoziladi

0, ikkita ildizga ega:   " width="640"

Ikkinchi misolga javobni

tenglama tenglamaning xususiy holidir.

Har qanday kvadtar tenglama esa tenglamaga keltirish mumkin.

Teorema. tenglama, bunda d0, ikkita ildizga ega:

bo`lgani uchun arifmetik kvadrat ildizning ta’rifiga ko`ra.

=

,

KVADRAT TENGLAMA NECHTA ILDIZGA EGA BO’LADI?

d ≤ 0 haqiqiy ildizlarga ega emas

d ≥ 0

ikkita turli ildizga ega

d = 0 bitta ildizga ega

12

QUYIDAGI JADVALNI TO`LDIRING

KVADRAT

TENGLAMA

YECHIMLAR

SONI

12

MUSTAHKAMLASH UCHUN SAVOLLAR:

• Kvadrat tenglama deb nimaga aytiladi?

2. Qanday kvadrat tenglamalarni bilasiz? Misollar keltiring.

3. Kvadrat tenglamani qanday yechiladi?

4. Kvadrat tenglama qachon ikkita xar xil, yagona yechimlarga ega bo’ladi?

5. Kvadrat tenglama qachon haqiqiy ildizlarga ega bo’lmaydi? Javobingizni asoslang.

12

UYGA VAZIFA:

346-347 MASHQLAR

12

E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT!

• Mahmudova Hurmatxon

• [email protected]

12