Контрольно-измерительный материал по математике

1. Область применения комплекта контрольных измерительных материалов.

Контрольные измерительные материалы (КИМ) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу учебной дисциплины «Математика».  

КИМ включают контрольные материалы для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.

КИМ разработаны на основании основной профессиональной образовательной программы по профессии СПО; программы учебной дисциплины «Математика».

Умение решать задачи алгебры и начал анализа, геометрии.

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Умение применять различные методы для решения уравнений, неравенств и их систем • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Умение решать вероятностные и статистические задачи • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

- вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

2. Контрольные измерительные материалы для проведения текущего контроля.

2.1 Диагностическая контрольная работа.

Перечень объектов контроля и оценки: У1, У2, У3, У4, У5, У23.

Текст задания.

Вариант 1.

1. Упростить выражение (2m+1/2n-1-2m-1/2m+1)/4m/10m-5,

2. Решить неравенство: 2x(3x-1)≥4x²+5x+9.

3. Решить систему уравнений:

4х-9у=3

х+3у=6

Весь материал - в документе.

I. Паспорт комплекта контрольных измерительных материалов.

1. Область применения комплекта контрольных измерительных материалов.

Контрольные измерительные материалы (КИМ) предназначены для контроля и оценки образовательных достижений обучающихся, освоивших программу

учебной дисциплины «Математика».

КИМ включают контрольные материалы для проведения текущего

контроля и промежуточной аттестации в форме экзамена.

КИМ разработаны на основании основной профессиональной образовательной программы по профессии СПО; программы учебной дисциплины «Математика».

2.Контрольные измерительные материалы для проведения текущего контроля.

2.1Диагностическая контрольная работа.

Перечень объектов контроля и оценки: У1, У2, У3, У4, У5, У23

Текст задания

Вариант 1

1. Упростить выражение 

1. Решить неравенство: 

     3.  Решить систему уравнений^: 

4.Соотнесите квадратные уравнения и их корни.

Ответ:

5.Решите уравнение

 6.Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 3.

7.В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 13, катет АК равен 12, катет ВК равен 8. Найдите тангенс угла А.

Вариант 2

1.Упростить выражение 

2. Решить неравенство:  

3.Решить систему уравнений:  

4.Соотнесите квадратные уравнения и их корни

Ответ:

5.Решите уравнение

6.Площадь параллелограмма АВСD равна 45. Найдите сторону ВС параллелограмма, если известно, что высота, проведенная к этой стороне, равна 5.

7. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 17, катет АК равен 15, катет ВК равен 8. Найдите cинус угла А.

Время на выполнение: 45 мин.

Критерии оценивания:

За верное решение каждого из заданий выставляется 1 балл. 7 баллов - оценка- 5; 5-6 баллов – 4; 3-4 балла - 3

2.2 Контрольная работа № 1 по теме: «Корни, степени и логарифмы».

Перечень объектов контроля и оценки: У1, У2, У3, У6

Текст задания

Вариант – 1

1. Вычислите

2. Вычислите

3. Вычислите –

4 .Вычислите ·

5 .Вычислите log₂112 – log₂ - log₂ 7.

6 .Вычислите log₂108 – log₂27 – log₅ 125.

7. Вычислите ² –

Вариант – 2

1. Вычислите .

2. Вычислите

3. Вычислите · 2

4 .Вычислите

5 .Вычислите log₅ 75 + lg - log₅ 15.

6 .Вычислите log₂0,4 + log₂√2 + log₂ 10.

7. Вычислите

Вариант – 3

1.Вычислите .

2. Вычислите ;

3.Вычислите – ..

4 .Вычислите .

5.Вычислите

6.Вычислите log₂108 – log₂27 – log₅ 125.

7. Вычислите

Время на выполнение: 45 мин.

Критерии оценивания:

За верное решение каждого из заданий выставляется 1 балл. 7 баллов - оценка- 5; 5-6 баллов – 4; 3-4 балла – 3

2.3 Контрольная работа № 2 «Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве».

Перечень объектов контроля и оценки: У19, У20, У23, 24, У25, У26

Текст задания

Вариант 1

1.Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 4 см, а до каждой из его вершин 6 см. Найдите диагональ квадрата.

2.Из вершины равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр АК к плоскости треугольника. Точка Д – середина стороны ВС. Найдите длину АК, если ВС равно см, а КД равно 8 см.

3. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость α, и точку С – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках А₁, В₁ и С₁ соответственно. Найдите длину отрезка СС₁, если АА₁ = 12 см, а ВВ₁ = 6 см.

4. Плоскость α, параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и АС в точках М и Н соответственно. Найдите длину отрезка ВС, если МН = 6 см, а АМ : МВ = 3 : 5.

5.Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 4, проведены две наклонные к плоскости под углом 45 ⁰. Найдите длины наклонных.

Вариант 2

1.Расстояние от некоторой точки до плоскости прямоугольника равно см, а до каждой из его вершин 3 см. Найдите диагональ прямоугольника.

2.Расстояния от вершин А, В, С параллелограмма АВСД, не пересекающего плоскость α, до плоскости α равны соответственно 14 см, 11 см и 4 см. Найдите расстояние от вершины Д до плоскости α.

3. Через концы отрезка МН, не пересекающего плоскость α, и точку К – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках М₁, Н₁ и К₁ соответственно. Найдите длину отрезка НН₁, если ММ₁ = 12 см, а КК₁ = 6 см.

4. Плоскость α, параллельная стороне НМ треугольника НМК, пересекает стороны МК; и КН в точках Д и В соответственно. Найдите длину отрезка ВД, если МН = 14 см, а НВ : ВК = 4 : 3.

5.Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 10, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 60 ⁰. Найдите сумму длин наклонных.

Вариант 3

1.Из вершины равностороннего треугольника АВС проведен перпендикуляр АК к плоскости треугольника. Найдите длину АК, если ВС равно 3 см, а КС равно см.

2.Расстояния от вершин А, В, С параллелограмма АВСД, не пересекающего плоскость α, до плоскости α равны соответственно 19 см, 6 см и 16 см. Найдите расстояние от вершины Д до плоскости α.

3. Через концы отрезка ЕР, не пересекающего плоскость α, и точку Л – середину этого отрезка, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е₁, Р₁ и Л₁ соответственно. Найдите длину отрезка РР₁, если ЕЕ₁ = 4 см, а ЛЛ₁ = 14 см.

4.Плоскость α, параллельная стороне КЛ треугольника СКЛ, пересекает стороны ЛС и КС в точках Р и Д соответственно. Найдите длину отрезка РД, если КЛ = 27 см, а КД : ДС = 7 : 2.

5.Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 5, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 30 ⁰. Найдите сумму длин наклонных.

Время на выполнение: 45 мин.

Критерии оценивания:

За верное решение каждой из задач выставляется 1 балл.

За неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

2.4 Контрольная работа № 3 по теме «Векторы в пространстве »

Перечень объектов контроля и оценки: У1, У18, У19

Текст задания

Вариант – 1

1.Точка М середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(1; 3; -2), М(-2; 4; 5)..

2.Найти угол между векторами АВ и ВС, если А (1; - 1; 1), В ( 4; 2; 2), С ( 3; 0; 1)

3.Даны . Найдите координаты вектора .

4.Даны. Найдите скалярное произведение векторов.

5.Даны точки А(0;4;–1), В(1;3;0),С(0;2;5). Найдите длину вектора .

6.Найдите значения m и n, при которых векторы и коллинеарны.

Вариант – 2

1.Точка М середина отрезка АВ. Найдите координаты точки М, если А(1; 3; -2), В(- 5; 7; 8).

2.Найти угол между векторами АВ и ВС, еслиА (2; 0; 1), В ( 1; 3; 6), С ( 1; 8; 3)

3.Даны точки А(2;4;–1), В(1;3;2),С(1;2;5). Найдите длину вектора .

_4.Даны . Найдите координаты вектора

5Даны векторы {5; 3; -2}, {1; 2; -3}. Найдите скалярное произведение векторов

6.Найдите значения m и n, при которых векторы и коллинеарны.

Вариант 3

1.Точка М середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если А(4; - 6; 2), М(5; - 3; 0).

2.Найти угол между векторами АВ и ВС, еслиА (2; 0; 1), В ( 0; - 1; 4), С ( 3; - 1; - 2)

3.Даны векторы {3; 1; -2}, {1; 4; -3}. Найдите скалярное произведение векторов

4.Даны . Найдите координаты вектора .

5.Даны точки А(1;4;–1), В(1;3;4),С(3;2;2). Найдите длину вектора .

6.Найдите значения m и n, при которых векторы и коллинеарны.

Время на выполнение: 45 мин.

Критерии оценивания:

За верное решение каждого из заданий выставляется 1 балл. 6 баллов - оценка- 5; 5 баллов – 4; 3-4 балла - 3

2.5 Контрольная работа № 4 по теме: «Основы тригонометрии».

Перечень объектов контроля и оценки: У2, У3, У4

Текст задания

Вариант – 1

1.Вычислите значение cos2 , если sin = – и

2.Упростите выражение – 4sin²x + 5 – 4cos²x

3.Найдите значение выражения при cos =

4.Упростите выражение .

5.Вычислите значение cos(+), если cos=-, sin=, ; 0.

6.Найдите значение выражения .

Вариант – 2

1. Вычислите значение sin2x, если cosx = и

2.Упростите выражение 5sin²x – 4 + 5cos²x

3.Найдите значение выражения при

4.Упростите выражение .

5.Вычислите значение sin(-), если cos=-, sin=, ; .

6.Вычислите:

Вариант – 3

1. Упростите выражение .

2.Вычислите значение sin(+), если cos=-, sin=, ; .

3.Упростите выражение .

4. Вычислите .

5.Найдите , если  

6.Вычислите: cos 28;

Время на выполнение: 45 мин.

Критерии оценивания:

За верное решение каждого из заданий выставляется 1 балл. 6 баллов - оценка- 5; 5 баллов – 4; 3-4 балла - 3

2.6 Контрольная работа № 5 по теме: «Функции»

Перечень объектов контроля и оценки: У4, У5, У6, У7.

Текст задания

Вариант – 1

1.Построить график функции 

а) перечислите свойства этой функции;

б) найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-3;0].

2.Решите графически уравнение:3^х = 2х + 3.

_3.Найти ООФ

4.Найдите функцию, обратную к функции .

Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;

укажите область определения и множество значений каждой из них.

5.Решите графически уравнениеlog_1/2x = – 0,5x + 1

Вариант – 2

1.Построить график функции

а) перечислите свойства этой функции;

б) найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [4;7].

2.Решите графически уравнение:(1/2)^х = 2 – х.

3.Найти ООФ:

4. Найдите функцию, обратную к функции:.

Постройте график данной функции и график обратной к данной функции;

укажите область определения и множество значений каждой из них.

5.Решите графически уравнение:log₃x = 2x – 3

Время на выполнение: 45 мин.

Критерии оценивания:

За правильный ответ каждого из заданий выставляется 1 балл.

За неправильный ответ выставляется 0 баллов

2.7 Контрольная работа № 6 по теме «Многогранники»

Перечень объектов контроля и оценки:У20, У22, У23, 24, У25, У26

Текст задания

Вариант – 1

1.Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании 30 ⁰.

2.Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 16 см ², а полная поверхность 48 см ². Найдите высоту призмы.

3. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если ее объем равен 12 см³, а сторона основания равна 3 см.

4.В пирамиде DABC ребро АD  перпендикулярно основанию, AD = см,

АВ = 2 см, угол АВС - прямой, угол ВАС равен 60⁰, М - середина отрезка АD.

Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

5.В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4см, длины его измерений относятся как 1: 2 : 4. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

Вариант – 2

1.Боковая поверхность правильной треугольной призмы равна см², а полная поверхность см ². Найдите высоту призмы.

2.Найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна см, а все двугранные углы при основании 45 ⁰.

3.Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 4 и наклонена к плоскости основания под углом 450 . Найдите площадь диагонального сечения.

4.В прямой призме ABCА₁В₁С₁  угол АВС - прямой, угол САВ равен 60⁰,

AВ = 2 см, AА₁ = см.

Найдите площадь полной поверхности прямой призмы.

5.Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60˚. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см². Найти площадь полной поверхности параллелепипеда

Вариант 3

1.Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы равна 48 см ², а полная поверхность 56 см ². Найдите высоту призмы.

2.Найдите боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании 60 ⁰.

3. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если ее объем равен 4 см³, а сторона основания равна 2 см.

4.Найдите высоту правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, если стороны её основания равны 6 см и 3 см, а боковая поверхность равновелика сумме оснований.

5.В прямой призме основанием является параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м и углом между ними 30˚. Найти площади боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна 7 м.

Время на выполнение: 45 мин.

Критерии оценивания:

За верное решение каждой из задач выставляется 1 балл.

За неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

2.8 Итоговая контрольная работа № 1 за 1-ый курс.

Перечень объектов контроля и оценки:У1, У2, У3, У6, У19, У21, У20, У23, У24, У26

Текст задания

Вариант – 1

1.Найдите значение выражения+

2. Вычислите .

3.Вычислите ² –

4.В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁ известно, что Д₁В = , ВВ₁= 3, А₁Д₁ =4. Найдите длину ребра А₁В₁.

5.Найдите sinα, еслиcosα = - 0,6 и

6. Плоскость α, параллельная стороне ВС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и АС в точках М и Н соответственно. Найдите длину отрезка ВС, если МН = 6 см, а АМ : МВ = 3 : 5.

7.Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 4, проведены две наклонные к плоскости под углом 45 ⁰. Найдите длины наклонных.

8.Найдите значение выражения

9.Найдите x, если

10.Найдите область определения функции

Вариант – 2

1.Найдите значение выражения:

2.Вычислите

3.Вычислите log₅ 75 + lg - log₅ 15.

4.В правильной четырехугольной пирамиде РАВСД точка О - центр основания, точка Р – вершина, РО = 24, АС = 14.Найдите боковое ребро РД.

5.Найдите cosα, еслиsinα = 0,8 и

6. Плоскость α, параллельная стороне КЛ треугольника СКЛ, пересекает стороны ЛС и КС в точках Р и Д соответственно. Найдите длину отрезка РД, если КЛ = 27 см, а КД : ДС = 7 : 2.

7.Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 5, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 30 ⁰. Найдите сумму длин наклонных.

8.Найдите значение выражения

9.Найдите область определения функции .

Время на выполнение: 90 мин.

Критерии оценивания:

За верное решение каждого из заданий выставляется 1 балл. 10 баллов - оценка- 5; 8-9 баллов – 4; 6-7 баллов – 3

2.9 Контрольная работа № 1/2 по теме «Тела и поверхности вращения»

Перечень объектов контроля и оценки:У20, У22, У23, 24, У25, У26

Текст задания

Вариант – 1

1. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30⁰ и равна 8 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

2.Найдите расстояние от центра шара до плоскости сечения, если радиус шара равен 6 см, а радиус сечения равен 3√3 см.

3.Боковая поверхность цилиндра равна 48 π см², радиус основания – 6 см. Найдите площадь осевого сечения.

4.Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см², а высота цилиндра – 2 см. Найдите радиус основания.

5. Радиусы оснований усеченного конуса равны 12 см и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите высоту конуса.

.

Вариант – 2

1. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60⁰ и равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения конуса.

2.Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 3 см, а радиус сечения равен √7 см.

3.Боковая поверхность цилиндра равна 18 π см², радиус основания – 3 см. Найдите площадь осевого сечения.

4.Площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см², а высота цилиндра – 5 см. Найдите радиус основания.

5. Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 см и 4 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45⁰. Найдите площадь осевого сечения конуса.

Время на выполнение: 45 мин.

Критерии оценивания:

За верное решение каждой из задач выставляется 1 балл.

За неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

2.10 Контрольная работа № 2/2 по теме

«Производная функции и ее применение»

Перечень объектов контроля и оценки: У1, У3, У4, У8, У9,У10

Текст задания

Вариант – 1

1.Найдите производную функции y = x³ – 0,5 x².

.2.Найдите y’ (1), если y = (3 – x²)(x² + 6).

3.Материальная точка движется по закону x(t) = 3t³ – t² + 5t (перемещение измеряется в метрах). Найдите скорость и ускорение в момент времени t = 2 с после начала движения.

4.Напишите уравнение касательной к графику функции y = 2x – x² + 2 в точке х₀ = - 1.

5. Исследуйте функцию на монотонность и найдите её наибольшее и наименьшее значения:

у = 2х3- 9х2 + 12х – 8

Вариант – 2

1.Найдите производную функции .

2.Найдите y’ (- 1), если y = (3х – 7)(x³ + 2).

.

3.Материальная точка движется по закону x(t) = 2t³ – 3t² + 5 (перемещение измеряется в метрах). Найдите скорость и ускорение в момент времени t = 2 с после начала движения.

4.Напишите уравнение касательной к графику функции y = x – 2x² - 1 в точке х₀ = 1.

5. Исследуйте функцию на монотонность и найдите её наибольшее и наименьшее значения:

у = х3 + 3х2 – 9х + 1

Время на выполнение: 45 мин.

Критерии оценивания:

За правильный ответ каждого из заданий выставляется 1 балл.

За неправильный ответ выставляется 0 баллов.

2.11Контрольная работа № 3/2 по теме «Первообразная и интеграл»

Перечень объектов контроля и оценки: У1, У3, У4, У11

Текст задания

Вариант – 1

1.Для функции у = - 3х² + 2 найдите первообразную, график которой проходит через точку М ( 1; 5).

2.Вычислите интеграл

3.Вычислите интеграл

4.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х, у = 0, х = 1, х = 2.

5.Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х² – х, у = 0.

Вариант – 2

1.Для функции у = 3 + 4x³ найдите первообразную, график которой проходит через точку М ( 1; 1).

2.Вычислите интеграл

3.Вычислите интеграл

4.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 0, х = 1, х = 3.

5.Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 3х² – 6х , у = 0.

Время на выполнение: 45 мин.

Критерии оценивания:

За правильный ответ каждого из заданий выставляется 1 балл.

За неправильный ответ выставляется 0 баллов.

2.12Контрольная работа№ 4/2 по теме: «Измерения в геометрии».

Перечень объектов контроля и оценки: У19,У20, У22, У23, 24, У25, У26

Текст задания

Вариант 1

1.Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если боковое ребро равно 3 см, а сторона основания равна 4 см.

2.Площадь осевого сечения цилиндра равна 21 см², а площадь основания – 18 π см². Найдите объем цилиндра.

3.Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двугранный угол при основании равен . Найдите объём пирамиды.

4. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12см и составляет с боковым ребром угол .

5.Образующая конуса равна 4 и наклонена к плоскости основания под углом 150 . Найдите объем конуса.

Вариант 2

1.Боковое ребро правильной треугольной призмы равно см, а сторона 5 см. Найдите объём призмы

2.Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см², а площадь основания – 4 π см². Найдите объем цилиндра.

3.Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём пирамиды.

4.Основание прямой призмы – ромб со стороной 13см и одной из диагоналей равной 24см. Найдите объём призмы, если диагональ боковой грани 14см.

5.Образующая конуса равна 5, высота равна 4.Найдите объем конуса.

Время на выполнение: 45 мин.

Критерии оценивания:

За верное решение каждой из задач выставляется 1 балл.

За неверное решение задачи выставляется 0 баллов.

2.13Контрольная работа № 5/2 по теме: « Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств».

Перечень объектов контроля и оценки: У1, У2, У3, У12

Текст задания

Вариант – 1

1.Решите логарифмическое уравнение

2.Решите логарифмическое уравнение .

3.Решите логарифмическое уравнение .

4.Решите показательное уравнение:;

5.Решите показательное уравнение:

6.Решите показательное неравенство

7.Решите логарифмическое неравенство log₄(-x²+3x)log₄2.

Вариант – 2

1.Решите логарифмическое уравнение

2.Решите логарифмическое уравнение .

3.Решите логарифмическое уравнение .

4.Решите показательное уравнение:

5.Решите показательное уравнение:

6.Решите показательное неравенство

7.Решите логарифмическое неравенство log₄(3x²-11x)=log₄(x-12)?

Вариант – 3

1.Решите логарифмическое уравнение

2.Решите логарифмическое уравнение .3.

3. Решите логарифмическое уравнение .

4.Решите показательное уравнение: .

5.Решите показательное уравнение:

6.Решите показательное неравенство

7.Решите логарифмическое неравенство log₅(x²+2x-3).

Время на выполнение: 45 мин.

Критерии оценивания:

За верное решение каждого из заданий выставляется 1 балл. 7 баллов - оценка- 5; 5-6 баллов – 4; 3-4 балла - 3

2.14Контрольная работа № 6/2 по теме: «Тригонометрические уравнения».

Перечень объектов контроля и оценки: У1, У13, У14, У15

Текст задания

Вариант 1

1.Решите уравнение cos2x+1=0

2.Решите уравнение .

3.Решите уравнение sin3x+sin5x=0.

4.Решите уравнение 2сos²x + 7cosx – 4 = 0

5.Решите уравнение ;

6.Решите уравнение ;

7.Решите уравнение ;

Вариант 2

1.Решите уравнение tg=-1

2.Решите уравнение .

3.Решите уравнение cos3x+cos5x=0.

4.Решите уравнение 2sin²x + 5sinx – 3 = 0

5.Решите уравнение 2sin²x=sin2x

;

7.Решите уравнение.

Вариант 3

1.Решите уравнение sin2x-1=0

2.Решите уравнение .

3.Решите уравнение sin3x+sinx=0.

4.Решите уравнение 3 sin²x – 5 sinx -2 =0

5.Решите уравнение cos²x=2cosx

6.Решите уравнение 3 sin²x + 10 cosx – 6 = 0.

7.Решите уравнение cosx + cos 2x = 2

Время на выполнение: 45 мин.

Критерии оценивания:

За верное решение каждого из заданий выставляется 1 балл. 7 баллов - оценка- 5; 5-6 баллов – 4; 3-4 балла – 3

2.15Итоговая контрольная работа № 2 за 2-ой курс.

Перечень объектов контроля и оценки:У1, У3, У4, У8, У9,У10,У13, У14, У15,У20, У22, У23, 24, У25, У26

Текст задания

Вариант – 1

1.Решите уравнение:   соs² х + 6 sin х – 6 =0

2. Найдите производные функций:   у= 5 sin х + 3х -4     

3. Решите неравенство:

4.Решите неравенство:

5.Решите уравнение: = .

6.В прямой призме ABCА₁В₁С₁  угол АВС - прямой, угол САВ равен 60⁰,

AВ = 2 см, AА₁ = см.

Найдите площадь полной поверхности прямой призмы.

7.Найдите высоту правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, если стороны её основания равны 6 см и 3 см, а боковая поверхность равновелика сумме оснований.

8.Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если диагональ осевого сечения равна 4 и образует с основанием угол 45 .

9.Найдите промежутки возрастания функции

10. Составить уравнение касательной к графику функции в точке х₀= -1

Вариант – 2

1.Решить уравнение:

2. Найдите производную функции:

3.Решите неравенство: log₃ (1 – x) log₃ (3 – 2x)

4.Решите уравнение = х - 4.

5.Решите неравенство:

6.Найти объём правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, если боковое ребро равно 3 см, стороны основания равны 5 см и 1 см. В ответ запишите значение 3V.

7. Образующая конуса равна 5, высота равна 4. Найдите площадь (S) его поверхности.

8.Шар радиуса 13 пересечён плоскостью на расстоянии 5 от центра шара. Найдите радиус сечения

9.Найдите промежутки убывания функции

10.Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Вариант 3

1.Решить уравнение:

2.Найдите производную функции:

3.Решите неравенство log₂ (2x- 5) ≥ log₂ (x- 7)

4.

5.Решить уравнение: = 6 + х.

6.Найдите площадь боковой поверхности конуса, образующая которого равна 10, длина окружности основания равна 12.

7.Шар радиуса 13 пересечён плоскостью на расстоянии 5 от центра шара. Найдите радиус сечения.

8.Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 4 и наклонена к плоскости основания под углом 450 . Найдите площадь диагонального сечения.

9.Дана функция Найдите её критические точки.

10.Найдите наибольшее значение функции на отрезке

Время на выполнение: 90 мин.

Критерии оценивания:

За верное решение каждого из заданий выставляется 1 балл. 9-10 баллов - оценка- 5; 7-8 баллов – 4; 5-6 баллов – 3

Разработала преподаватель математики АКХП г. Армянск Крым