Контрольно-обобщающая работа по теме: «Функции и их свойства».

Вариант 1

А1.Функция у = f(x) задана графиком на отрезке [-4;3]. Укажите область её значений.

1) (0;2); 2)[-5;0]; 3) (-2;0); 4) [-4;-3].

А2. Найдите область определения функции у = .

1) 2) 3) 4) (-∞;1,5].

А3. Найдите область значений функции у = 6 cos 3x.

1) [-6 ; 6]; 2) [-18 ; 18]; 3) [-7 ;-5]; 4) [ 5 ;7].

А4. Найдите значение производной функции у = х ² + sin x в точке х ₀ = π .

1) π ² – 1; 2) 2π + 1; 3) 2π - 1; 4) 2π.

В1. Найдите наименьшее значение функции g(x) = log _0,5 (2 – x ²).

В2. При каком наибольшем значении m функция f(x) = -x ³ + m x ² – 4mx + 3 убывает на всей

числовой прямой?

В3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 2 – х ²; у = - х.

С1. Найдите область значений функции 12 sin x – 5 cos x + 1.

Вариант 2

А1. Укажите график нечётной функции.

А2. Найдите область определения функции у = .

1) (-∞;14]; 2) 3) 4) [14; +∞).

А3. Найдите область значений функции .

1) [-1 ; 1]; 2) [-2 ; 2]; 3) [-0,5 ; 1,5]; 4) [-0,5 ; 0,5].

А4. Найдите значение производной функции f(x) = ln 3x + 3x при х = .

1) 0; 2) 2; 3) 6; 4) 4.

В1. Найдите наименьшее значение функции g(x) = log _0,5 (4 – x ²).

В2. Найдите минимум функции у = .

В3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 6х – х ² и у = 0.

С1.Найдите область значений функции 2 sin ² x – 6 sin x cos x + 4 cos ² x .

Вариант 3

А1. Найдите область определения функции у = .

1) (-6; +∞); 2) (-∞;-6]; 3) [-6;+∞); 4)

А2. Укажите график чётной функции.

А3. Какое из следующих чисел входит во множество значений функции

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

А4. Найдите f ′ (1), если f(x) = ln x – 2 cos x.

1) 1; 2) -2 cos 1; 3) 1 + 2 sin 1; 4) 0.

В1. Найдите наименьшее значение функции g(x) = log _0,5 (8 – x ²).

В2. Найдите минимум функции у = .

В3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 5 – х ², x = -2, х = 1, у = 0.

С1.Укажите наименьшее значение функции f(x) = 4 cos ² x + 3sin x + 7 sin ² x и все значения х,

при которых оно достигается.

Вариант 4

А1. Найдите область определения функции у = .

1) (-∞;-0,7]; 2) 3) 4)

А2. Функция задана графиком на отрезке [-5;6]. Укажите область её значений.

1) [2;5]; 2) (2;5); 3) (1;5]; 4) [1;5].

А3. Какое из следующих чисел не входит во множество значений функции у =

1) -4; 2) -1; 3) 5; 4) -3.

А4. Найти значение производной функции в точке х = е.

1) е; 2) 3) 2; 4) 0.

В1. Найдите наименьшее значение функции g(x) = log ₃ (3 – 3x) на промежутке [-8;0].

В2. Найдите длину промежутка возрастания функции у = .

В3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 3х ² + 1 ,х =0, х = 3, у = 0.

С1.Найдите область значений функции f(x) = 1 – 2 .