Конспект урока "Задача о нахождении стороны квадрата"

Тема урока: «Задача о нахождении стороны квадрата».

Цели:

Образовательная: знать определение квадратного корня, учиться выполнять преобразования с квадратными корнями;

Развивающая: развивать сознательное восприятие учебного материала; познавательной активности, интереса к предмету.

Воспитательная: воспитание культуры общения; точности в записи решения примеров.

Ход урока:

1. Орг. момент.

2. Повторение изученного материала.

   1. Устный счёт.

1. Вычислите

(-2); 3; 0,7; 2; (-1); (-1)

2. . Дано: квадрат,

а) а = 6 см,

б) а = 11 см.

Найти: S. Ответ: а) 36 см², б) 121 см².

3. Дано: квадрат,

а) S = 25 см²,

б) S = 81 см².

Найти: а. Ответ: а) 5 см, б) 9 см.

4. Площадь квадрата равна 49 м². Найдите длину стороны квадрата.

(а = 7 м.).

1. Изучение новой темы.

Если известна длина стороны квадрата, то можно найти его площадь. В то же время приходится решать и обратную задачу – по известной площади квадрата находить его сторону.

Например, если площадь квадрата 100 см², его сторона равна 10 см. Мы подобрали число, квадрат которого равен заданному значению площади. Таких чисел, вообще говоря, два: 10 и -10. Но мы, естественно, взяли то из них, которое является неотрицательным, - ведь отрицательным числом длина выражаться не может!

Если сторона квадрата равна a, то его площадь S можно вычислить по формуле S = a². Но в математике есть также способ и для выражения стороны квадрата через его площадь. Чтобы записать соответствующую формулу, нам придётся ввести новый символ: . Этим символом обозначена сторона квадрата, площадь которого равна S. Иными словами, - это неотрицательное число, квадрат которого равен S. Знак называют знаком квадратного корня или радикалом (от латинского слова radix – корень), а читают выражение так: квадратный корень из S.

С использованием введённого символа формула для нахождения стороны квадрата a, площадь которого равна S? Запишется следующим образом:

a = .

Пусть, например, S = 64. Тогда a = . Так как 64 = 8², то = 8. Мы заменили выражение его значением – числом 8, или, как говорят, извлекли квадратный корень из 64.

В приведённом примере нам нетрудно было найти значение корня. Однако если подкоренное число большое, то для извлечения корня приходиться пользоваться вспомогательными приёмами.

Пример 1. Найдём .

Чтобы подобрать число, квадрат которого равен 2304, обратимся к таблице квадратов двузначных чисел (см. стр. 254). Из таблицы видно, что 2304 = 48². Значит, = = 48.

Пример 2. Найдём .

Так как под корнем пятизначное число, то таблица квадратов двузначных чисел нам уже не поможет. Поэтому воспользуемся другим приёмом – разложим число 15876 на множители.

Так как 15876 = 2² 3⁴ 7² = (2 9 7)², то = = 2 9 7 = 126.

При записи выражений, содержащих радикалы, так же как и других алгебраических выражений, нужно придерживаться некоторых правил. Так числовой или буквенный множитель пишут перед радикалом, например 2, a.

Знак корня, как и скобки, является группирующим символом. Если, например, нужно найти значение выражения , то сначала надо вычислить сумму 4² +3², а затем извлечь корень: = = = 5.

1. Закрепление.

   1. Фронтальный опрос.

1. Запишите формулу для нахождения стороны квадрата a по его площади S. (a = ).

2. Что обозначают символом ? (Этим символом обозначена сторона квадрата, площадь которого равна S).

3. Найдите , если S = 25; 36; 0,01. (5; 6; 0,1).

1. Решение задач.

№ 217 Вычислите:

б) = 6.

з) = 0,7.

№ 218 Вычислите:

а) = .

е) = .

№ 219 Вычислите, пользуясь таблицей квадратов двузначных чисел:

д) = 32.

з) = .

Самостоятельная работа.

Три уровня сложности по возрастающей – на выбор учащегося.

1 вариант

2 вариант

3 вариант

№ 1. Выполнение теста:

Запишите значение при а, равном

а) а = 1

1) 0,1 2) -1 3) 1 4) 10.

б) а = 144

1) 144 2) 14 3) 12 4) 21.

в) а = 0,04

1) 0,4 2) 2 3) 0,2 4) 4.

Ответы: а ) 3); б) 3); в) 3)

№ 220 Найдите значение выражения при заданных значениях переменной:

б) x = ; ; . (; ; ).

№ 221 Верно ли, что:

б) = 0,18. (Да).

г) = 0,31. (Нет).

№ 222 Запишите равенство, связывающие данные числа, не используя знак :

г) = 0,21. (0,0441 = 0,21²).

№ 223 Запишите соотношение, между данными числами с помощью знака :

б) 41² = 1681. (41 =).

№ 224 Вычислите:

г) = 12,56.

№ 225 Вычислите:

г) = 1600.

Вычислите устно: (Физминутка)

а)= б) в) = д) = к)= л) = м)+=

1. Подведение итогов.

РЕФЛЕКСИЯ.

Продолжите предложения:

• Сегодня на уроке математики я…»

• «Мне было не сложно выполнять задания, потому что…».

« Вам было не сложно выполнять задания, потому, что вы имеете хорошие знания по данной теме».

1. Домашнее задание: п. 2.1; стр. 55 – 56; №№. 217 – 225 (все под (в)).