Конспект урока "Урок одного тригонометрического уравнения"

Тема урока :

« УРОК ОДНОГО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ »

Учитель гимназии №6 города Астаны

Анисифорова Татьяна Григорьевна

Человеку, изучающему алгебру

часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами ,

чем решать три – четыре различные задачи.

Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнивания выяснить,

какой из них короче и эффективнее.

Так вырабатывается опыт.

( Английский математик и педагог 20-го века Сойер)

Три пути ведут к знаниям:

• путь размышления - это путь самый благородный,
• путь подражания - это путь самый легкий и
• путь опыта - это путь самый горький.

Конфуций

Мозговой штурм

Вывод: исключаем из одной серии корней другую — постороннюю.

Решить уравнение:

𝒙 = 𝝅/𝟑+𝟐𝝅𝒏, 𝒏𝝐𝒁

Мозговой штурм

Решить уравнение:

()(

Вывод: Объединяем две серии корней

Решить уравнение:

Мозговой штурм

Вывод: Одна серия корней содержится в другой, выбираем нужную серию

Проблемы ,возникающие при решении

тригонометрических уравнений

1.Потеря корней:

• делим на g(х).
• опасные формулы (универсальная подстановка).

Этими операциями мы сужаем область определения.

2. Лишние корни:

• возводим в четную степень.
• умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя).

Этими операциями мы расширяем область определения.

5

Способы решения тригонометрических уравнений.

• Разложение на множители.
• Метод замены переменной:

• сведение к квадратному уравнению;
• введение вспомогательного аргумента;
• универсальная тригонометрическая подстановка.

• Сведение к однородному уравнению (первой или второй степени).

4 Путем преобразования тригонометрическими формулами.

5. Использование свойств функций, входящих в уравнение:

• обращение к условию равенства одноименных тригонометрических функций;
• использование свойства ограниченности функции.

6. Графический.

Работа в группах

Решить уравнение

Sin x + Cos x = 1

Афиширование

различных способов решения

одного уравнения

Самостоятельная работа

Решить различными способами

1 вариант 2 вариант

Оценка

«5»

Количество способов

«4»

Не менее четырёх

Не менее трёх

«3»

Два

Оцени себя сам

1 вариант

2 вариант

.

x =  n, n  Z,

x = 2  n, n  Z ,

x =  /4 +  n, n  Z.

x = 2  /3 +2  n, n  Z

Домашнее задание: 1.Решить различными способами уравнения:

2. Заполнить таблицу

Великий математик, физик и политик А. Эйнштейн заметил

“ Мне приходиться делить время между политикой и уравнениями.

Однако уравнения гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно .”

«П» - «плюс»

«М» - «минус»

понравилось на уроке: информация и формы работы,  которые вызвали положительные эмоции, либо по вашему мнению могут быть полезны для достижения каких-то целей .

«И» - «интересно»

не понравилось на уроке: показалось скучным, вызвало неприязнь, осталось непонятным, или информация, которая, по вашему мнению, оказалась для вас не нужной, бесполезной с точки зрения решения жизненных ситуаций.

все любопытные факты, о которых вы узнали на уроке и что бы еще хотелось узнать по данной проблеме

Спасибо

за урок!