Конспект урока "Решение показательных уравнений"

Разработка урока по математике в 11 классе.

Тема урока: «Решение показательных уравнений»

Автор: Шайхутдинова Гульсум Ибрагимовна, учитель математики МОБУ СОШ с. Зубово МР Уфимский район Республики Башкортостан.

Цель урока:

Обучающая: Привитие навыков решения показательных уравнений. Проконтролировать степень усвоения основных умений и навыков, изученных, сформированных на предыдущих уроках. Продолжить формирование следующих учебных умений, навыков на материале этого урока.

Развивающая: Развивать умение выделять главное в изучаемом материале.

Воспитывающая: Воспитывать честность в оценке своих знаний.

Ход урока.

1. Орг. момент. Проверка готовности класса.

2. Ознакомление учащихся с темой, целями и задачами урока .

Устно:

1. 4= 64; () = 27; 3 =81; 5 =; 3 ^{sin x} = - 1; 3^{cos х} = 1

Каким способом решаются эти уравнения?

Вывод: решение этих показательных уравнений сводится к решению уравнения

а = а

Единственный корень этого уравнения: х = с.

1. 3 + 3= 12.

Каким способом решается это уравнение?

Вынесением за скобки общего множителя.

Ответ . 0.

1. 4- 5*2+4 = 0 ?

Решение этого уравнения заменой переменной сводится к решению квадратного уравнения.

Ответ . 0; 2.

1. 3= 4

Основания разные, показатели равны. Значит х = 1.

1. Изложение нового материала.

Сегодня научимся решать показательные уравнения , применяя другие способы.

1. 3*16 + 2* 81= 5* 36

Это уравнение представим в виде:

3 *4*4+2*9*9= 5* 4*9

Разделим каждое слагаемое на 4*9.

Получим: 3 ( )+ 2 ()= 5.

Введя новую переменную ()= t, получим: 3t-5t + 2=0.

Корни этого уравнения :1и 2/3.

Тогда исходное уравнение имеет корни: 0 и 1/2 .

1. 4- 10 3= 2 3- 11 2

Это уравнение надо решить делением каждого слагаемого на 3.

Ответ . 3

1. 12- 9* 4= 8 *3- 72 ,

3* 4- 9* 4- 8 *3+ 8*9 = 0.

Способом группировки левую часть уравнения разложим на множители:

4(3-9) – 8 ( 3- 9) = 0

(3- 9) (4-8) = 0

Корни этого уравнения : 2 и 1,5.

Ответ. 2 и 1,5.

1. Самостоятельно.

Решите уравнения:

а) 7= 49 Ответ.-1

б) 10- 5* 2= 950 Ответ. 3

в) Найти целый корень уравнения:

4* 25+ 5*4= 12* 10 Ответ. 1

1. А теперь послушаем сообщение о применении показательных уравнений в природе и технике.

1) Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха T₁, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой:

T=(T₁-T₀)e^-kt+T₁,

где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.

4) Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток времени t_o называется периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: m=m₀(1/2)^t/t0, где m₀ - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.

Как видите, во всех приведенных выше исследованиях использовались показательные уравнения и функции.

1. Итоги урока. Рефлексия. Что же нового мы узнали?

Основные алгоритмы решения показательных уравнений:

1. Приведением показательного уравнения к виду: а= а

2. Вынесением общего множителя за скобки.

3. Заменой переменной.

4. Делением каждого слагаемого на их общий множитель.

1. Оценки за урок.

2. Домашнее задание: № 468 (в,г), №469 (в, г).

Литература:

1. Алгебра и начала математического анализа , 10- 11 классы (И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович).

2. Алгебра и начала анализа, 10- 11 классы (Ш. А. Алимов).

3. Алгебра и начала анализа, 10- 11 классы (А. Н. Колмогоров).

4. Варианты ЕГЭ по математике.

5. «История математики в школе» 7- 8 классы (Глейзер Г. И.)