Конспект урока по геометрии на тему "Цилиндр. Сечение цилиндра"

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА ПО ГЕОМЕТРИИ

Тема: ЦИЛИНДР. СЕЧЕНИЕ ЦИЛИНДРА

Цель урока: ввести понятие цилиндра и его элементов (основания, образующие, высота, радиус, ось), рассмотреть свойства цилиндра; вывести формулы боковой и полной поверхности цилиндра; рассмотреть различные случаи сечения цилиндра плоскостями.

Задачи:

• обучающие: ввести понятие цилиндра и его элементов; сформировать понятие полной и боковой поверхности цилиндра; вывести формулы площади поверхности цилиндра и сформировать умения применять их при решении задач; рассмотреть виды сечений цилиндра; проверить уровень первичного усвоения материала обучающихся;

• развивающие: развитие пространственного мышления и культуры математической речи; развитие коммуникативных умений: умения слушать и слышать, а также правильно задавать вопросы; сформировать умения выбирать главное в том числе, основываясь на собственном опыте, учиться пользоваться различными источниками информации;

• воспитательные: формирование интереса к математике через применение различных видов деятельности на уроке; воспитывать наблюдательность, любознательность, трудолюбие, формировать культуру групповой (парной) работы, умения обсуждать вопросы, осознанно уважительно относиться к другим людям, их мнению, готовности вести диалог, достигать взаимопонимания с собеседником, учиться целеполаганию на основании собственных знаний.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Форма урока: комбинированный

Формы обучения: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Методы обучения: информационно-развивающий (объяснение, беседа); наглядно-иллюстративный (демонстрация слайдов); репродуктивный (решение задач); проблемный (постановка проблемного вопроса).

Используемые технологии: практико-ориентированного обучения; технология проблемного обучения; технология сотрудничества; ИКТ

Оборудование: учебник геометрии Атанасян Л.С. 10-11 класс, модели геометрических фигур, мультимедиа проектор, компьютер, презентация

Планируемые результаты обучения: учащиеся должны знать и определять элементы цилиндра, определять различные виды сечений цилиндра, научиться решать задачи на нахождение площади боковой и полной поверхности цилиндра и площади сечений цилиндра, научиться коллективно работать, выражать свое мнение, анализировать информацию, выделять главное.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен овладеть общими компетенциями (ОК):

• ОК-2 ‒ Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

• ОК-3 ‒ Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

• ОК-4 ‒ Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

• ОК-5 ‒ Использовать информационно – коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

• ОК-6- Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка целей урока.

3. Объяснение нового материала.

4. Применение свойств цилиндра при решении задач.

5. Итоги урока.

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку (слайд №1).

II. Постановка целей

Исходя из темы, давайте попытаемся сформулировать цели нашего урока: (слайд №2)

• познакомиться с понятием цилиндр;

• рассмотреть основные элементы цилиндра;

• рассмотреть виды сечений цилиндра;

• вывести формулы для расчёта площади боковой и полной поверхностей цилиндра и его объема;

• научится решать задачи связанные с понятием цилиндра.

III. Объяснение нового материала

Давайте посмотрим на слайд №3. Что общего между всеми предметами? Правильно. Они все цилиндрической формы.

Рассмотрим произвольную плоскость α и окружность L с центром О радиуса r, лежащую в этой плоскости. Через каждую точку окружности L проведем прямую, перпендикулярную к плоскости α. Поверхность, образованная этими прямыми, называется цилиндрической поверхностью, а сами прямые – образующими цилиндрической поверхности. Поскольку все образующие и ось перпендикулярны к плоскости α, то они параллельны друг другу. (Слайд №4)

Теперь рассмотрим плоскость β, параллельную плоскости α. Отрезки образующих, заключенные между плоскостями α и β, параллельны и равны друг другу. По построению концы этих отрезков, расположенные в плоскости α, заполняют окружность L. Концы же, расположенные в плоскости β, заполняют окружность с центром радиуса r, где – точка пересечения плоскости β с осью цилиндрической поверхности.

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её, называется цилиндром.

Основные элементы цилиндра (слайд №5):

• Основания цилиндра – два равных круга, лежащих в параллельных плоскостях.

• Ось цилиндра ( ) – прямая, проходящая через центры оснований.

• Радиус цилиндра – радиус оснований цилиндра.

• Боковая поверхность цилиндра – часть цилиндрической поверхности, находящаяся между плоскостями оснований.

• Образующие цилиндра – отрезок, соединяющий точки окружностей основания и перпендикулярный плоскостям оснований (отрезки боковой поверхности цилиндра).

• Высота цилиндра – расстояние между основаниями цилиндра.

Цилиндр может быть получен вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон (слайд №6). На рисунке изображен цилиндр, полученный вращением прямоугольника АВСD вокруг стороны АВ. При этом боковая поверхность цилиндра образуется вращением стороны СD, а основания – вращением сторон ВС и АD.

Свойства цилиндра:

1. Основания цилиндра равны и параллельны

2. Образующие цилиндра равны и параллельны.

3. Высота цилиндра равна образующей.

4. Развёртка цилиндра – прямоугольник и два круга (слайд №7).

Сечения цилиндра.

Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым (слайд №8).

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – хорды оснований цилиндра.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом (слайд №9). Сечение цилиндра плоскостью, проходящей под углом к его оси, представляет собой эллипс.

Площадь поверхности цилиндра (слайд №10):

Представьте себе, что боковую поверхность цилиндра разрезали по образующей АВ и развернули таким образом, что все образующие оказались в одной плоскости. В результате получится прямоугольник, одна сторона которого будет образующей цилиндра (сторона АВ), а другая – разверткой окружности основания цилиндра (т.е. длиной окружности основания).

За площадь боковой поверхности цилиндра принимают площадь её развёртки.

Площадь полной поверхности цилиндра складывается из суммы площадей оснований и площади боковой поверхности цилиндра.

IV. Применение свойств цилиндра при решении задач.

Задачи (слайд №11):

1. Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 72π, а диаметр основания – 9. Найдите высоту цилиндра.

3. Площадь осевого сечения цилиндра равна 4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, делённую на π.

4. Осевое сечение цилиндра – квадрат с периметром 16 см. Найдите полную поверхность цилиндра.

5. Сечение цилиндра, параллельное его оси, имеет площадь 18 см и отсекает от окружности основания дугу 60°. Найдите боковую поверхность цилиндра, если его образующая равна 3 см.

Домашнее задание: Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра (слайд №12)

V. Итоги урока

Давайте подведем итоги сегодняшнего занятия (слайд №13)

1. Что такое цилиндр?

2. Какие основные элементы цилиндра вы знаете?

3. Как рассчитать площадь боковой и полной поверхности цилиндра?

4. Какие основные виды сечений цилиндра вы назовёте?

5. Чему вы научились на этом занятии?

6. Нужны ли вам эти знания для дальнейшей жизни? Где в жизни вы сможете применить полученные знания?