Конспект урока на тему "Тригонометрические функции. Формулы тригонометрии"

1. "Тригонометрические функции. Формулы тригонометрии"

Цели урока:

• Проверка знания свойств тригонометрических функций, умения применять их при выполнении упражнений.

• Проверка знания тригонометрических формул, умения применять их при преобразовании тригонометрических выражений.

• Проверка знания формул приведения, уровня владения этими формулами.

• Развитие логического мышления, внимания, познавательного интереса, интуиции, способности к творчеству.

• Воспитания серьезного отношения к учебному труду.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Оснащение урока:

• Мультимедийный проектор;

• Экран;

• Маркерная доска;

• Индивидуальные карточки с заданиями для каждого ученика с заданиями повышенного уровня сложности.

Продолжительность урока: 2 урока

Предварительная подготовка к уроку:

• Создание презентации

• Изготовление индивидуальных карточек с заданиями повышенного уровня сложности.

Ход урока

Ребята, сегодня у нас итоговый, зачетный урок по теме “Тригонометрические функции и их свойства. Основные тригонометрические формулы”. Мы с вами хорошо поработали над данной темой, изучили много нового и интересного. Я уверена, что сегодня покажите хорошие и отличные знания. (Слайд 1)

Цели  урока: (Слайд 2)

• Закрепление материала по теме “Тригонометрические функции. Формулы тригонометрии”.

• Проверка знаний в форме смотра знаний.

Девиз  урока: (Слайд 3)

“Не бойтесь формул!
Учитесь владеть этим инструментом 
Человеческого гения!
В формулах заключено величие 
и могущество
Человеческого разума....”
Марков А.А

Слово “тригонометрия” известно с давних времен, оно было известно еще до нашей эры. (Слайд 4)

Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название “тригонометрия” греческого происхождения, обозначающее “измерение треугольников”.

Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх (Hipparchos) (около 180—190 до н. э., Никея, — 125 до н. э., Родос), древнегреческий учёный

Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии.

Наш урок состоит из двух частей. В первой части нашей работы вы покажите знания основного, обязательного уровня сложности. Вам будут предложены устные упражнения и 8 индивидуальных заданий. Во второй части урока вам будут предложены задания повышенного уровня сложности.

Учет ваших устных ответов будут вести мои помощники- консультанты: учащиеся 11 класса. В конце урока мы оценим устную работу каждого ученика. Этот результат повлияет на общий итог работы каждого ученика.

Итак, начинаем. Я желаю вам успеха и удачи.

1. Первая часть урока

1.

• Дайте определение синуса

• Определение косинуса

• Какая функция называется тангенсом?

• Определение котангенса

• Какой угол поворота называют положительным?

• Какой угол поворота называют отрицательным?

Значения синуса и косинуса

Значения тангенса и котангенса

Значения тригонометрических функций. (Слайд 4)

Какой четверти принадлежит угол: (Слайд 5)

Найти ошибки: (Слайд 6)

Определите четверть, если: (Слайд 7)

Индивидуальное задание №1. Определите знак выражения. На выполнение задания отводится 3 минуты. За каждое верно выполненное задание вы можете получить 1 балл. (Слайд 8)

2.

Еще с 8 класса вы знаете значения синуса, косинуса, тангенса углов 30°, 45° и 60°. Сейчас ваши знания значительно расширились. Как таблицу умножения, вы должны знать значения тригонометрических функций углов: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180°, 270° и 360°. Сейчас мы и проверим знание тригонометрической таблицы.

Знание табличных значений: (Слайд 9)

Индивидуальное задание №2. Найдите значение выражения. (Слайд 10). На выполнение задания 3 минуты. За каждое верно выполненное задание – 1 балл.

Учитель проверяет выполнения задания№1. Все решено заранее. Результаты проверки выносятся на маркерную доску. Учащиеся сразу узнают свои результаты.

3.

• Какие тригонометрические функции являются четными?

• Какие тригонометрические функции являются нечетными?

Четность функций. (Слайд 11)

• Что называется радианом?

• Чему равен один радиан?

• Как радианы перевести в градусы?

• Как градусы перевести в радианы?

Индивидуальное задание №3. Перевести градусы в радианы, а радианы в градусы.

(Слайд 12).

На выполнения задания отводится 3 минуты. За каждое верно выполненное задание – 0,5 балла.

Учитель проверяет задание №2. Результаты – на маркерной доске.

4.

• Я вам называю углы в градусах, вы их переводите в радианы: 90°, 180°, 30°, 270°,45°, 360°, 60°.

• А сейчас обратная работа: надо перевести углы в градусы:  /2,  ,  /4, 2 ,  /6, 3 /2,  /3

Индивидуальное задание № 4. Вычислите. (Слайд 13)

Учитель проверяет выполнения задания №3, выставляет результаты на маркерной доске.

5.

• Ребята, назовите основные тригонометрические формулы.

• Назовите основное тригонометрическое тождество.

• Как вы считаете, почему это тождество называется основным? Убедите меня в этом!

Индивидуальное задание №5. Основные тригонометрические формулы.(Слайд 14)

На выполнение задания отводится 5 минут. За каждое верно выполненное задание вы можете заработать 2 балла.

Учитель проверяет выполнение предыдущего задания. Результаты выполнения заносятся в таблицу на маркерной доске.

6.

Тригонометрические тождества позволяют нам легко и быстро упрощать тригонометрические выражения. Предлагаю вам следующее устное задание:

• Упростите выражение: (Слайд 15)

Индивидуальное задание №6. Упростите выражения: (Слайд 16)

Учитель проверяет выполнения задания №5. Результаты- на маркерной доске.

7.

• Какие формулы позволяют нам переходить от больших углом к острым углам первой четверти?

• Для каких углов название исходной функции не изменяется?

• Для каких углов название исходной функции изменяется?

• По какой функции мы определяем знак функции в правой части равенства?

• Замените функцией угла ?. (Слайд 17)

Индивидуальное задание №7. Формулы приведения. (Слайд 18). На выполнение задания отводится 4 минуты. За каждое верно выполненное задание вы получите 1 балл.

На маркерной доске выставляются результаты выполнения предыдущего задания.

К доске приглашаю двоих учеников: записать формулы двойного угла, другой формулы сложения.

Пока ребята записывают формулы, остальные отвечают на мои вопросы: Вычислите, использую формулы тригонометрии. (Слайд 19)

Индивидуальное задание №8: В виде тестов. На листе указано, сколько получите баллов за каждое задание. В вашем распоряжении 5 минут.

1. Вторая часть урока

Учащимся предлагаются задания повышенного уровня сложности. Каждый ученик получает карточку, на которой задания трех уровней сложности: на 3, 4 и 5 баллов. Какие задания выполнять и в каком порядке решает каждый индивидуально. Ученики стремятся набрать как можно больше баллов.

Учитель сразу проверяет выполнение заданий, которые решены заранее. Все баллы заносятся в таблицу на маркерной доске. Одновременно заносятся результаты выполнения индивидуального задания №8.

Консультанты подводят итоги подсчета устных ответов учащихся. Результаты заносятся в специальную графу в таблице учета работы каждого ученика.

Таблица учета работы каждого ученика

Содержание карточки с заданиями повышенного уровня сложности:

1. Докажите тождество: ctg2a - cos2a = ctg2acos2a (3 балла)

2. sina + cos?a=   Найти: sinacosa (4 балла)

3. sinacosa =   Найти: sina + cosa (4 балла)

4. sina = -   , ctga0 Найти:   (5 баллов)

5. cosa = -  , ctga (5 баллов)

6. tga =   Найти:   (4 балла)

7. сtga =  Найти:   (4 балла)

8. Вычислите: tg1°tg3°tg5°........tg85°tg87°tg89° (5 баллов)

9. Вычислите: ctg2°ctg4°ctg6°.......ctg84°ctg86°ctg88° (5 баллов)

10. ctga =   Найти: sina, cosa (3 балла)

11. Упростите:   + tga (3 балла)

12. Вычислите: ctg sin tg cos (3 балла)

Учитель подводит результаты работы на уроке каждого ученика, анализирует, делает выводы.

Спасибо за урок! (Слайд 20)