Конспект урока "Двумерные массивы в Паскале"

Учитель информатики Болякина А.И.

Урок информатики по теме "Двумерные массивы"

Урок рассчитан на 2 акдемических часа

Тип урока: комбинированный

I часть

Тип урока: Урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков.

Цели:

Деятельностная: научить детей новым способам нахождения знания, ввести новые понятия, термины.

Содержательная: сформировать систему новых понятий, расширить знания учеников за счет включения новых определений, терминов, описаний.

Форма урока: Урок-лекция.

Цели урока

Деятельностная: научить детей структуризации полученного знания, развивать умение перехода от частного к общему и наоборот, научить видеть каждое новое знание, повторить изученный способ действий в рамках всей изучаемой темы.

Содержательная: научить обобщению, развивать умение строить теоретические предположения о дальнейшем развитии темы, научить видению нового знания в структуре общего курса, его связь с уже приобретенным опытом и его значение для последующего обучения.

II часть

Тип урока: Урок рефлексии

Цели:

Деятельностная: формировать у учеников способность к рефлексии коррекционно-контрольного типа, научить детей находить причину своих затруднений, самостоятельно строить алгоритм действий по устранению затруднений, научить самоанализу действий и способам нахождения разрешения конфликта.

Содержательная: закрепить усвоенные знания, понятия, способы действия и скорректировать при необходимости.

Задачи урока:

Предметные: способствовать формированию представления о двумерном массиве и основных свойств квадратных матриц; рассмотреть действия, которые можно выполнить над матрицами; познакомить с типовыми алгоритмами обработки матриц на языке Pascal; создать условия для формирования умения решать алгоритмы с двумерными массивами;

Метапредметные:

Регулятивные
Определять цель и задачи урока
Составлять план работы урока и работать по плану
Сохранять учебную задачу в течение урока
Контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Коммуникативные
Формулировать высказывания
Высказывать, отстаивать свое мнение
Правильно задавать, формулировать вопросы
Познавательные УУД
исследование, поиск, отбор и структурирования необходимой информации, моделирование изучаемого содержания.
Личностные:
Контроль и оценка процесса и результатов деятельности
Умение подвести итог, оценить свою работу.
Воспитание усидчивости, самостоятельности;
Создать условия для развития умений работать за ограниченный промежуток времени
Прививать навык индивидуальной и коллективной работы, развивать навык работы с конспектом;

Оборудование: Доска + маркер, тетради, ручки, распечатки заданий, индивидуальные карточки, задание на компьютере.

Ход урока:

1. Организационный момент .

Приветствие.

Сообщается тема.

Ставиться цель урока и задачи.

2. Актуализация полученных знаний

Устно проговариваются основные моменты предыдущей темы: “Одномерные массивы”. Фронтальный мини опрос по основным определениям.

Мы уже рассматривали, как формировать и обрабатывать одномерные массивы. Вспомним, что в массив мы объединяем конечную последовательность компонентов одного типа и даем им общее имя. Каждый отдельный компонент массива называется элементом. Количество элементов называется размером массива. Тип элементов определяет тип массива. Размер и тип массива указываются при его описании, причем размер может быть указан либо конкретным значением, либо ранее определенной константой. Номер элемента называется индексом. Индексы могут быть целыми положительными константами или целыми переменными. Чтобы обратиться к некоторому элементу массива, нужно рядом с идентификатором массива в скобках указать индекс элемента.

3. Целеполагание, постановка задач:

дать определение понятию двумерный массив;

рассмотреть форму записи двумерного массива

рассмотреть основные свойства квадратных матриц;

рассмотреть действия, которые можно выполнить над матрицами;

познакомиться с типовыми алгоритмами обработки матриц на языке Pascal;

создать условия для формирования умения решать алгоритмы с двумерными массивами;

4. Лекция

Определение. Двумерный массив - это одномерный массив, элементами которого являются одномерные массивы. Другими словами, это набор однотипных данных, имеющий общее имя.

Часто данные могут быть организованы в виде таблицы (матрицы), где расположение каждой переменной определяется номером строки и номером столбца. Например, место в зрительном зале задается указанием номера ряда и номером места в этом ряду. Такие данные удобно описать как двумерный массив. В отличие от одномерного массива каждому элементу двумерного массива соответствует пара индексов. Первый индекс - это номер строки, а второй - номер столбца, где расположен элемент массива.

Размер двумерного массива задается парой чисел: M*N, где M - число строк, а N - число столбцов в таблице

Двумерным массивом называется совокупность данных, каждое значение которых зависит от двух чисел, которые можно рассматривать как индекс столбца в матрице.

Формат записи

: array [н_зн_№стр..к_зн_№стр, н_зн_№ст..к_зн_№ст] of

1) Var

A: array[1..n,1..m] of integer;

Для того чтобы использовать элемент массива, надо указать имя массива и индекс элемента. Первый индекс соответствует номеру строки, второй – номеру столбца. Например:

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

a[i,j]:= 0;

Аналогом массивов языка Паскаль в математике являются матрицы. Матрица, у которой число строк равно числу столбцов, называется квадратной. A(n,n) – квадратная матрица.

Матрицу легко представить, если вспомнить всем известную таблицу умножения Пифагора: строки и столбцы пронумерованы последовательными натуральными числами. На пересечении строк и столбцов число, соответствующее произведению соответствующей строки и соответствующего номера столбца.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45

6 6 12 18 24 30 36 42 48 54

7 7 14 21 28 35 42 49 56 63

8 8 16 24 32 40 48 56 64 72

9 9 18 27 36 45 54 63 72 81

Но это лишь частный случай матрицы.

При описании массива задается требуемый объем памяти под двумерный массив, указываются имя массива и в квадратных скобках диапазоны изменения индексов.

При выполнении инженерных и математических расчетов часто используются переменные более чем с двумя индексами. При решении задач на ЭВМ такие переменные представляются как компоненты соответственно трех-, четырехмерных массивов и т.д.

Однако описание массива в виде многомерной структуры делается лишь из соображений удобства программирования как результат стремления наиболее точно воспроизвести в программе объективно существующие связи между элементами данных решаемой задачи. Что же касается образа массива в памяти ЭВМ, то как одномерные, так и многомерные массивы хранятся в виде линейной последовательности своих компонент, и принципиальной разницы между одномерными и многомерными массивами в памяти ЭВМ нет. Однако порядок, в котором запоминаются элементы многомерных массивов, важно себе представлять. В большинстве алгоритмических языков реализуется общее правило, устанавливающее порядок хранения в памяти элементов массивов: элементы многомерных массивов хранятся в памяти в последовательности, соответствующей более частому изменению младших индексов.

Попробуем заполнить матрицу ее собственными индексами: первая цифра – номер строки, вторая – номер столбца.

11 12 13 14 15 16 17 18 19

21 22 23 24 25 26 27 28 29

31 32 33 34 35 36 37 38 39

41 42 43 44 45 46 47 48 49

51 52 53 54 55 56 57 58 59

61 62 63 64 65 66 67 68 69

71 72 73 74 75 76 77 78 79

81 82 83 84 85 86 87 88 89

91 92 93 94 95 96 97 98 99

Основные свойства квадратных матриц:

1. Квадратные матрицы имеют главную и побочные диагонали.

Главная диагональ характеризуется совпадением индекса строки и индексом номера столбца.

Если:

i=j – элементы расположены на главной диагонали;

i j – элементы расположены ниже главной диагонали;

i

i=j – элементы расположены на главной диагонали и ниже;

i+j= n+1– элементы расположены на побочной диагонали;

i+j

i+j n+1– элементы расположены под побочной диагональю;

2. Квадратная матрица, у которой все элементы, исключая элементы главной диагонали, равны нулю, называется диагональной матрицей.

3. Диагональная матрица, у которой все элементы, стоящие на главной диагонали, равны 1 , называется единичной матрицей

4. Если в матрице A (m,n) поменять местами строки и столбцы, то получится матрица At (m,n), которая называется транспонированной матрицей.

Основные действия, которые можно выполнять над матрицами

• суммировать;

• находить разность;

• произведение матрицы на некоторое число;

• произведение двух матриц.

Типовые алгоритмы обработки матриц на языке Паскаль

Вывод матрицы в виде таблицы:

for i:= 1 to n do

begin

for j:= 1 to m do

write (a[i,j]:4);

writeln

end;

Использование генератора случайных чисел:

randomize;

for i:=1 to m do

begin

for j:=1 to n do

begin

a[i,j]:=random(100)-10;

write(a[i,j]:4);

end;

writeln;

end;

2-ой способ вывода матрицы в виде таблицы:

for i:= 1 to n do

for j:= 1 to m do

if jm then write (a[i,j]:4)

else writeln (a[i,j]:4);

Суммирование матриц:

for i:= 1 to n do

begin

for j:= 1 to m do

c[i,j]:=a[i,j]+ b[i,j]

end;

Транспонирование матрицы – зеркальное отражение ее элементов относительно главной диагонали. Сделать это можно, введя новый массив:

for i:= 1 to n do

for j:= 1 to n do

b[i,j]= a[j,i];

5. Решение задач

6. Подведение итогов, домашнее задание, рефлексия.

Задачи к уроку двумерные массивы.

1. Просуммировать элементы строк матрицы размером 43. Результат получить в одномерном массиве размером 4.

2. Вычислить сумму двух заданных матриц размером 33.

3. Найти сумму всех элементов матрицы размером 43.

4. Просуммировать элементы столбцов заданной матрицы размером 43. Результат получить в одномерном массиве размером 3.

1. Заданы матрица размером 55 и число k. Разделить элементы
   k-й строки на диагональный элемент, расположенный в этой строке.

1. Для заданной квадратной матрицы сформировать одномерный массив из ее диагональных элементов. Найти след матрицы, суммируя элементы одномерного массива.
   Преобразовать исходную матрицу по правилу: четные строки разделить на полученное значение, нечетные оставить без изменения. Преобразованную матрицу напечатать по строкам.

1. Заданы две матрицы А и В размером NN. Сформировать из них прямоугольную матрицу X размером N2N, включая в первые N столбцов матрицу А, в следующие – матрицу В.

8