Конспект урока "Понятие алгортма"

Каждый из нас ежедневно использует различные алгоритмы:

инструкции, правила, рецепты и т.п. Обычно мы это делаем не задумываясь. Например, открывая дверь ключом, никто не размышляет над тем, в какой последовательности выполнять действия. Однако чтобы научить, например, младшего брата открывать дверь, придется четко указать и сами действия, и порядок их выполнения.

        Достать ключ.

        Вставить ключ в замочную скважину.

        Повернуть ключ 2 раза против часовой стрелки.

        Вынуть ключ.

А теперь представьте себе, что вас пригласили в гости. Наверняка вы попросите подробно и точно объяснить, как добраться. Вот как может выглядеть объяснение:

        Выйти из дома.

        Повернуть направо.

        Пройти 2 квартала до автобусной остановки.

        Сесть в автобус  №11, идущий к центру города.

        Проехать 3 остановки.

        Выйти из автобуса.

Посмотрим на эти алгоритмы. На первый взгляд, между ними нет ничего общего. Одно дело – открывать дверь, другое – ехать в гости. Однако если приглядеться внимательно, можно заметить существенное сходство между ними. Прежде всего это строгий порядок выполнения действий. Давайте переставим в первом алгоритме 2 и 3 действия:

        Достать ключ.

        Повернуть ключ 2 раза против часовой стрелки.

Вставить ключ в замочную скважину.

        Вынуть ключ.

Конечно же, и этот алгоритм можно выполнить. Но дверь вряд ли откроется. А что произойдет,  если поменять местами четвертое и пятое действия во втором алгоритме? Он станет невыполнимым:

        Выйти из дома.

        Повернуть направо.

        Пройти 2 квартала до автобусной остановки.

        Проехать 3 остановки.

        Сесть в автобус  №11, идущий к центру города.

        Выйти из автобуса.

Итак, мы убедились, что для алгоритма важен не только набор действий, но и то, как они организованы, то есть в каком порядке выполняются. Теперь можем сказать, что алгоритм  – это организованная последовательность действий.

Попробуем дать определение алгоритму.

Алгоритм – заранее заданное понятное и точное предписание возможному исполнителю совершить определенную последовательность действий для получения решения задачи за конечное число шагов.

Название «алгоритм» произошло от латинской формы имени среднеазиатского математика аль-Хорезми – Algorithmi. Алгоритм – одно из основных понятий информатики и математики.

Исполнитель алгоритма – это некоторая абстрактная или реальная (техническая, биологическая или биотехническая) система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом.

В информатике универсальным исполнителем алгоритмов является компьютер.

Разберем основные свойства алгоритмов:

1. Понятность для исполнителя – исполнитель алгоритма должен знать, как его исполнять.
2. Дискретность (прерывность, раздельность) – алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) шагов (этапов).
3. Определенность – каждое правило алгоритма должно быть четким однозначным и не оставлять места для произвола. Благодаря этому свойству выполнение алгоритма носит механический характер и не требует никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче.
4. Результативность (или конечность) состоит в том, что алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов.
5. Массовость означает, что алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, то есть он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся лишь исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применимости алгоритма.

На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов:

словесная (запись на естественном языке);

графическая (изображения из графических символов);

псевдокоды (полуформализованные описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке, включающие как элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и др.);

программная (тексты на языках программирования).

Задачи для устной работы.

1.  Некий злоумышленник  выдал следующий алгоритм за алгоритм получения кипятка:

Налить в чайник воду.

Открыть кран газовой горелки.

поставить чайник на плиту.

Ждать пока вода не закипит.

Поднести спичку к горелке.

Зажечь спичку.

Выключить газ.

        Исправить алгоритм, чтобы предотвратить несчастный случай.

2. Какие действия вы бы добавили, чтобы был выполним  следующий алгоритм переправы через Волгу в районе г.Саратова:

Подойти к реке.

Войти в реку.

Идти по дну пока не выйдешь на другой берег.

3. Пусть дан отрезок АВ. Определить, для решения какой задачи предназначен следующий алгоритм:

Поставить ножку циркуля в точку А.

Установить раствор циркуля равным длине отрезка АВ.

Провести окружность.

Поставить ножку циркуля в точку В.

Провести окружность.

Провести прямую через точки пересечения окружностей.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Составьте алгоритм построения биссектрисы угла с помощью циркуля и линейки.
2. Даны число х и набор действий:  разделить полученное число на 3; умножить х на 2; сообщить результат; прибавить к полученному числу 4; вычесть из полученного числа 7.
   Составьте из этих действий два различных алгоритма. Любой ли алгоритм, составленный из этих действий, можно выполнить?
   Укажите две различные функции от х, значения которых вычисляются с помощью алгоритмов, использующих указанные действия.

Домашнее задание:

1. Имеются два кувшина емкостью 3л и 8л. Напишите алгоритм, выполняя который можно набрать из реки 7л воды.
2. (Старинная задача.) Некий человек должен перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. Каждый раз он может перевезти только либо волка, либо козу, либо капусту. На одном берегу нельзя оставить  вместе козу и волка, а также козу и капусту. Составьте алгоритм переправы на другой берег.

Урок по теме «Понятие алгоритма»

Каждый из нас ежедневно использует различные алгоритмы:

инструкции, правила, рецепты и т.п. Обычно мы это делаем не задумываясь. Например, открывая дверь ключом, никто не размышляет над тем, в какой последовательности выполнять действия. Однако чтобы научить, например, младшего брата открывать дверь, придется четко указать и сами действия, и порядок их выполнения.

Достать ключ.

Вставить ключ в замочную скважину.

Повернуть ключ 2 раза против часовой стрелки.

Вынуть ключ.

А теперь представьте себе, что вас пригласили в гости. Наверняка вы попросите подробно и точно объяснить, как добраться. Вот как может выглядеть объяснение:

Выйти из дома.

Повернуть направо.

Пройти 2 квартала до автобусной остановки.

Сесть в автобус №11, идущий к центру города.

Проехать 3 остановки.

Выйти из автобуса.

Посмотрим на эти алгоритмы. На первый взгляд, между ними нет ничего общего. Одно дело – открывать дверь, другое – ехать в гости. Однако если приглядеться внимательно, можно заметить существенное сходство между ними. Прежде всего это строгий порядок выполнения действий. Давайте переставим в первом алгоритме 2 и 3 действия:

Достать ключ.

Повернуть ключ 2 раза против часовой стрелки.

Вставить ключ в замочную скважину.

Вынуть ключ.

Конечно же, и этот алгоритм можно выполнить. Но дверь вряд ли откроется. А что произойдет, если поменять местами четвертое и пятое действия во втором алгоритме? Он станет невыполнимым:

Выйти из дома.

Повернуть направо.

Пройти 2 квартала до автобусной остановки.

Проехать 3 остановки.

Сесть в автобус №11, идущий к центру города.

Выйти из автобуса.

Итак, мы убедились, что для алгоритма важен не только набор действий, но и то, как они организованы, то есть в каком порядке выполняются. Теперь можем сказать, что алгоритм – это организованная последовательность действий.

Попробуем дать определение алгоритму.

Алгоритм – заранее заданное понятное и точное предписание возможному исполнителю совершить определенную последовательность действий для получения решения задачи за конечное число шагов.

Название «алгоритм» произошло от латинской формы имени среднеазиатского математика аль-Хорезми – Algorithmi. Алгоритм – одно из основных понятий информатики и математики.

Исполнитель алгоритма – это некоторая абстрактная или реальная (техническая, биологическая или биотехническая) система, способная выполнить действия, предписываемые алгоритмом.

В информатике универсальным исполнителем алгоритмов является компьютер.

Разберем основные свойства алгоритмов:

1. Понятность для исполнителя – исполнитель алгоритма должен знать, как его исполнять.

2. Дискретность (прерывность, раздельность) – алгоритм должен представлять процесс решения задачи как последовательное выполнение простых (или ранее определенных) шагов (этапов).

3. Определенность – каждое правило алгоритма должно быть четким однозначным и не оставлять места для произвола. Благодаря этому свойству выполнение алгоритма носит механический характер и не требует никаких дополнительных указаний или сведений о решаемой задаче.

4. Результативность (или конечность) состоит в том, что алгоритм должен приводить к решению задачи за конечное число шагов.

5. Массовость означает, что алгоритм решения задачи разрабатывается в общем виде, то есть он должен быть применим для некоторого класса задач, различающихся лишь исходными данными. При этом исходные данные могут выбираться из некоторой области, которая называется областью применимости алгоритма.

На практике наиболее распространены следующие формы представления алгоритмов:

• словесная (запись на естественном языке);

• графическая (изображения из графических символов);

• псевдокоды (полуформализованные описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке, включающие как элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и др.);

• программная (тексты на языках программирования).

Задачи для устной работы.

1. Некий злоумышленник выдал следующий алгоритм за алгоритм получения кипятка:

Налить в чайник воду.

Открыть кран газовой горелки.

поставить чайник на плиту.

Ждать пока вода не закипит.

Поднести спичку к горелке.

Зажечь спичку.

Выключить газ.

Исправить алгоритм, чтобы предотвратить несчастный случай.

1. Какие действия вы бы добавили, чтобы был выполним следующий алгоритм переправы через Волгу в районе г.Саратова:

Подойти к реке.

Войти в реку.

Идти по дну пока не выйдешь на другой берег.

1. Пусть дан отрезок АВ. Определить, для решения какой задачи предназначен следующий алгоритм:

Поставить ножку циркуля в точку А.

Установить раствор циркуля равным длине отрезка АВ.

Провести окружность.

Поставить ножку циркуля в точку В.

Провести окружность.

Провести прямую через точки пересечения окружностей.

Задачи для самостоятельного решения.

1. Составьте алгоритм построения биссектрисы угла с помощью циркуля и линейки.

2. Даны число х и набор действий: разделить полученное число на 3; умножить х на 2; сообщить результат; прибавить к полученному числу 4; вычесть из полученного числа 7.
   Составьте из этих действий два различных алгоритма. Любой ли алгоритм, составленный из этих действий, можно выполнить?
   Укажите две различные функции от х, значения которых вычисляются с помощью алгоритмов, использующих указанные действия.

Домашнее задание:

1. Имеются два кувшина емкостью 3л и 8л. Напишите алгоритм, выполняя который можно набрать из реки 7л воды.

2. (Старинная задача.) Некий человек должен перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. Каждый раз он может перевезти только либо волка, либо козу, либо капусту. На одном берегу нельзя оставить вместе козу и волка, а также козу и капусту. Составьте алгоритм переправы на другой берег.