Конспект урока по математике "Тригонометрические функции. Формулы тригонометрии"

Цель урока:

Создание условий, способствующих формированию общих компетенций учащихся.

Задачи урока:

Обучающие: Обобщить и систематизировать знания учащихся, провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических задач.

Развивающие: Развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы и работы товарища;

Воспитательные: Содействовать рациональной организации труда; сформировать у учащихся положительный мотив учения.

Основные этапы урока:

Мотивационный этап

Деятельностный этап

Рефлексивный этап

Ход урока.

1. Организационный момент.

Учитель: Здравствуйте, ребята! Сегодня я шла в школу с отличным настроением. Как вы думаете, почему?

Дети: Потому что вы хотели быстрее с нами встретиться.

– Потому что наступила настоящая весна.

– Сегодня светит солнце.

– Может быть, потому что скоро каникулы?

  Учитель: Да, все, что вы сказали, верно: и на улице стало совсем тепло, и солнышко светит, и нашей с вами встрече я рада. А еще у меня такое приподнятое настроение от ожидания интересных открытий на нашем уроке ….

Давайте настроимся на работу и улыбнемся друг другу. Теперь сядьте удобно, закройте глаза, положите головы на столы и повторяйте за мной:

Я в школе на уроке.

Сейчас я начну учиться.

Я радуюсь этому.

Внимание моё растет.

Я, как разведчик, все замечу.

Память моя крепка.

Голова мыслит ясно.

Я хочу учиться.

Я готов к работе.

Работаю.

Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет.

Душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика.

Итак, начинаем. Я желаю вам успеха и удачи.

2. Постановка цели урока.

Девиз урока:

“Не бойтесь формул!

Учитесь владеть этим инструментом

Человеческого гения!

В формулах заключено величие

и могущество

Человеческого разума....”

Марков А.А

“Тригонос”, что означает треугольник.

Тема нашего урока тесно связана с этим понятием т.к. тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами в треугольнике.

Слово “тригонометрия” известно с давних времен, оно было известно еще до нашей эры.

Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название “тригонометрия” греческого происхождения, обозначающее “измерение треугольников”.

Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх (Hipparchos) (около 180—190 до н. э., Никея, — 125 до н. э., Родос), древнегреческий учёный

Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии.

Сообщается цель урока.

3. Подготовка учащихся к активному усвоению знаний.

Сейчас мы с вами разделимся на группы и продолжим работу.

Деление на команды: Разрезанная открытка

Берутся четыре открытки (одинаковых или разных; лучше — большого формата). Каждая из них разрезается на шесть (четыре, пять) частей. Все части перемешиваются.

Каждый из учеников вытягивает по фрагменту и ищет свою команду, объединяясь с теми, кому достались фрагменты, необходи­мые для составления целой картинки.

Образуются четыре группы:

Синус, косинус, тангенс и котангенс.

Распределение ролей в группе.

Весь материал - в документе.

Тема урока: Тригонометрические функции. Формулы тригонометрии

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Вид урока: комбинированный

Цель урока: Создание условий, способствующих формированию общих компетенций учащихся.

Задачи урока:

Обучающие: Обобщить и систематизировать знания учащихся, провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических задач.

Развивающие: Развивать познавательные процессы, память, воображение, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность; выработать самооценку в выборе пути, критерии оценки своей работы и работы товарища;

Воспитательные:  Содействовать рациональной организации труда; сформировать у учащихся положительный мотив учения.

Основные этапы урока:

1. Мотивационный этап

2. Деятельностный этап

3. Рефлексивный этап

Средства обучения: Компьютер, Мультимедийный проектор, презентация, фильм, карточки-задания, кроссворд.

Ход урока

1. Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята! Сегодня я шла в школу с отличным настроением. Как вы думаете, почему?
Дети: Потому что вы хотели быстрее с нами встретиться.
– Потому что наступила настоящая весна.
– Сегодня светит солнце.
– Может быть, потому что скоро каникулы?
       Учитель: Да, все, что вы сказали, верно: и на улице стало совсем тепло, и солнышко светит, и нашей с вами встрече я рада. А еще у меня такое приподнятое настроение от ожидания интересных открытий на нашем уроке ….

Давайте настроимся на работу и улыбнемся друг другу. Теперь сядьте удобно, закройте глаза, положите головы на столы и повторяйте за мной: 

Я в школе на уроке. 
Сейчас я начну учиться. 
Я радуюсь этому. 
Внимание моё растет. 
Я, как разведчик, все замечу. 
Память моя крепка. 
Голова мыслит ясно. 
Я хочу учиться. 
Я готов к работе. 
Работаю. 

Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет.

Душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика.

Итак, начинаем. Я желаю вам успеха и удачи.

2. Постановка цели урока

Девиз  урока:

“Не бойтесь формул!
Учитесь владеть этим инструментом 
Человеческого гения!
В формулах заключено величие 
и могущество
Человеческого разума....”
Марков А.А

“Тригонос”, что означает треугольник.

Тема нашего урока тесно связана с этим понятием т.к. тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами в треугольнике.

Слово “тригонометрия” известно с давних времен, оно было известно еще до нашей эры.

Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Само название “тригонометрия” греческого происхождения, обозначающее “измерение треугольников”.

Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх (Hipparchos) (около 180—190 до н. э., Никея, — 125 до н. э., Родос), древнегреческий учёный

Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц и одним из основоположников астрономии.

Сообщается цель урока.

3. Подготовка учащихся к активному усвоению знаний

Сейчас мы с вами разделимся на группы и продолжим работу.

Деление на команды: Разрезанная открытка

Берутся четыре открытки (одинаковых или разных; лучше — большого формата). Каждая из них разрезается на шесть (четыре, пять) частей. Все части перемешиваются.

Каждый из учеников вытягивает по фрагменту и ищет свою команду, объединяясь с теми, кому достались фрагменты, необходи­мые для составления целой картинки.

Образуются четыре группы:

Синус, косинус, тангенс и котангенс

Распределение ролей в группе

Рабочая карта

1. Собираемся в группы, распределяем роли

1) (О) Организатор - спрашивает всех участников про их мнение (версию)

Ф.И…………………………………………………

2) (Сп) Спикер - выступает перед классом с готовым решением группы;

Ф.И. ………………………………………… ……

3) (Се) Секретарь - записывает высказанные мнения (версии) и решение

Ф.И. ………………………………………………..

4) (П).«Почемучка» - задает уточняющие вопросы или высказывает противоположное мнение (версию)

Ф.И. ……………………………………………….

5) (Н) Наблюдатель - следит за временем, за соблюдением правил групповой работы и вмешивается в случае их нарушения.

Ф.И. ……………………………………………….

4. Обобщающее и системное изучение

1) Повторение пройденного материала:

Для создания сплоченности в группе учащимся предлагается нарисовать эмблему своей команды, в которой будет отображаться название. Презентация эмблем. Так же учащиеся рассказывают формулы, через которые можем получить данную тригонометрическую функцию и ее свойства.

2) Выполнение упражнений на закрепление:

а) Каждая команды работает по карточке

б) В это время на доске спикеры от каждой команды решает примеры

1. Упростить выражение

2. Докажите тождество

3. Вычислите

4. Вычислите

? Какие знания мы применяли для решения данных выражений?

Выполняя упрощение выражений использовали тригонометрические тождества и формулы сокращенного умножения.

После выполнения проводится проверка. Группы меняются карточками и наблюдатели проверяют правильность выполнения задания.

3) В то время пока выполняется проверка, учащиеся выполняют задания на устный счет

4) Фильм о тригонометрии.

5) А теперь обобщим наши знания в отношении основных тригонометрических тождеств и тригонометрических формул.

Посмотрите на доску, на доске вы видите основные тригонометрические тождества, но они не дописаны, ваша задача дописать не достающую часть.

Исправь ошибки,правильно сопоставь правые и левые части формул:

1. cos(a+b) = 2sin((a-b)/2)×cos((a-b)/2)

2. sin(a-b) = cosa×cosb - sina×sinb

3. sin2a = 2sin((a-b)/2)×cos((a-b)/2)

4. tg2a = sina×cosb - cosa×sinb

5. sina + sinb = cosa×cosb - sina×sinb

Молодцы.

6) Перейдем к решению задач с применением тех формул, которые только что повторили.

Работа у доски и в группах

а) У доски (2 ученика)

1. Докажите тождество

1)

2)

3)

2. Вычислить значение тригонометрических выражений:

, если

, если

? Что необходимо для успешного выполнения преобразований тригонометрических выражений?

Свободное владение тригонометрическими тождествами и формулами сокращенного умножения.

б) Работа в группах

Выполнить тест

По окончании тестирования учащимся сообщается код ответов.

7*) Кроссворд

Учащиеся поочереди выходят к доске и заполняют кроссворд

1. Время одного колебания

2. Мера измерения угла и температуры

3. Фигура, образованная с помощью двух лучей исходящих из одной точки

4. Великий математик (Его штаны во все стороны равны)

5. Отношение прилежащего катета к противолежащему

6. Отношение противолежащего катета к гипотенузе

7. Отношение прилежащего катета к гипотенузе

8. Мера угла

9. Наука об измерении треугольника

5. Подведение итогов

1. Составить карту памяти “Какие темы необходимы для преобразования тригонометрических выражений”

2. Составить формулу успеха на уроке.

3. Рефлексия.

Организует рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности.

Продолжите фразы:

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я узнал…»

«Сегодня на уроке я научился…»

4. Подводим итог работы в группах

Оцениваю свою работу: 1 балл, 2 балла или 3 балла за

6. Постановка домашнего задания.

Повторить формулы.

Выполнение домашней разноуровневой самостоятельной работы.

Слово учителя:

Подводя итог урока, мне хочется сказать, что вы все очень много поработали, показали неплохие знания в области тригонометрии: хорошо усвоены темы…, надо поработать над… .

Математика – важная и нужная наука, особенно в наш 21 век.

Этот урок мне хочется закончить следующим стихотворением:

Есть о математике молва,

Что она в порядок ум приводит,

Потому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе.

Ты нам, математика, даешь

Для победы трудностей закалку.

Учится с тобою молодежь

Развивать и волю, и смекалку.

И за то, что в творческом труде

Выручаешь в трудные моменты,

Мы сегодня искренне тебе

Посылаем гром аплодисментов.

Спасибо за работу. Урок закончен.