Конспект урока по математике "Решение логарифмических уравнений"

Цель урока:

Обеспечить усвоение учащимися  темы «Логарифмические уравнения»

Обучающие: систематизация знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений»

Развивающие: способствование формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развитие навыков самопроверки и самооценки, навыков работы в группах .

Воспитывающие: воспитание интереса к математике, активности, мобильности; Формирование навыков адекватной самооценки деятельности.

Ход урока.     

1. Организационный момент.  

На каждом этапе урока учащиеся будут самостоятельно, работая индивидуально или в группах, оценивать свои знания с помощью рейтинговых баллов, выставляя их в рейтинговые листы.

Рейтинговый лист.

II. Проверка домашнего задания.

Класс предварительно был разбит на 4 группы, в каждую входят учащиеся с разным уровнем обученности: I уровень – базовый, II уровень – повышенный (по сравнению с базовым), III уровень – высокий.

Каждая группа учащихся должна представить один из методов решения уравнений (теория) и подобранные из материалов ЕНТ уравнения разного уровня, при решении которых использовался один из выбранных методов:

I метод. Метод  использование определения логарифма

II метод. Метод разложения на множители.

III метод. Метод введения новой переменной.

IV метод. Метод потенцирования.

Работа выполнена в виде учебных проектов с презентацией. Учащиеся оценивают свою работу в группе (самооценка, взаимооценка), выставляют баллы в рейтинговый лист.

Предложенные уравнения:          

1 группа.                                       

III метод (метод введения новой переменной).

lg² x³ - 10lgx + 1=0

Приведём уравнение к квадратному:

Т.к.  lg² x³=(lgx³)2=(3lgx)²= 9lg² x, то

9lg² x - 10lgx+1=0.

Пусть lg x=y, тогда 9y²- 10y+1=0;  D=64

y=1 или y=1/9

lgx=1 или lgx=1/9

x=10 или х=10 1/9.

Проверкой подтверждаем, что оба числа  являютс корнями.

Ответ: 10; 10 1/9.

2 группа.                                    

I метод (метод использования определения логарифма).

log _х+1(2x²+1)=2

По определению логарифма имеем:  2х²+1=(х+1)²,

X² -2x=0

x=2 или x=0.

Проверка:

х=0 не может быть корнем данного уравнения, так как основание логарифма х+1≠1.                

При х=2, log ₂₊₁( 2*2² +1)=_log39=2.

Ответ: 2.

III. Устные упражнения (по 1 баллу – за верное решение).

Найдите значение выражения:                

log₂16+log₂2   

log₄8+log₄2 

log₃15-log₃5

Весь материал - в документе.

Школа: КГУ « Школа-гимназия №10» акимата города Рудного

Учитель: Кирдина Татьяна Васильевна

Предмет: алгебра и начала анализа

Тема урока: Решение логарифмических уравнений .

Цель урока: Обеспечить усвоение учащимися темы «Логарифмические уравнения»

Обучающие: систематизация знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений»

Развивающие : способствование формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развитие навыков самопроверки и самооценки, навыков работы в группах .

Воспитывающие: воспитание интереса к математике , активности, мобильности; Формирование навыков адекватной самооценки деятельности.

Эпиграф урока

«Величие человека - в его способности мыслить».

Б. Паскаль

Ход урока:

1. Организационный момент.

На каждом этапе урока учащиеся будут самостоятельно, работая индивидуально или в группах, оценивать свои знания с помощью рейтинговых баллов, выставляя их в рейтинговые листы.

Рейтинговый лист

Тема: "Решение логарифмических уравнений"

Группа №1. Консультант:_____________________

II. Проверка домашнего задания.

Класс предварительно был разбит на 4 группы, в каждую входят учащиеся с разным уровнем обученности: I уровень – базовый, II уровень – повышенный (по сравнению с базовым), III уровень – высокий.

Каждая группа учащихся должна представить один из методов решения уравнений (теория) и подобранные из материалов ЕНТ уравнения разного уровня, при решении которых использовался один из выбранных методов:

I метод. Метод использование определения логарифма

II метод. Метод разложения на множители.

III метод. Метод введения новой переменной.

IV метод. Метод потенцирования.

Работа выполнена в виде учебных проектов с презентацией. Учащиеся оценивают свою работу в группе (самооценка, взаимооценка), выставляют баллы в рейтинговый лист.

Предложенные уравнения:

1 группа.

III метод (метод введения новой переменной).

lg² x³ - 10lgx + 1=0

Приведём уравнение к квадратному:

Т.к. lg² x³=(lgx³)2=(3lgx)²= 9lg² x, то

9lg² x - 10lgx+1=0.

Пусть lg x=y, тогда 9y²- 10y+1=0; D=64

y=1 или y=1/9

lgx=1 или lgx=1/9

x=10 или х=10 1/9.

Проверкой подтверждаем, что оба числа являются

корнями.

Ответ: 10; 10 1/9

.

2 группа.

I метод (метод использования определения логарифма).

log _х+1(2x²+1)=2

По определению логарифма имеем: 2х²+1=(х+1)²,

X² -2x=0

x=2 или x=0.

Проверка:

х=0 не может быть корнем данного уравнения, так как основание логарифма х+1≠1.

При х=2 log ₂₊₁( 2•2² +1)=_log39=2.

Ответ: 2.

III. Устные упражнения (по 1 баллу – за верное решение).

1Найдите значение выражения: Решите уравнение:

1. Актуализация базовых знаний

Решая уравнения, необходимо указать метод решения. ( по 2 балла за верное решение уравнений)

1) Укажите корень уравненияlog₄(4-х)=0

Ответ: х =-6; х=3 II метод.

2) Решите уравнение log3x + log3(x + 3) = log3(x + 24),

Ответ: х =4; I метод.

3) Решите уравнение lg (x+ 7) – lg (x+ 5) = 1.

Ответ: х=0; IV метод.

1. Решить уравнение ( если уравнение имеет 2 корня, то в ответ запишите сумму корней уравнения): lg (4x – 3) = 2lgx.

Ответ:1010 IV метод.

5) Решите уравнение

Ответ: х=1; I метод.

1. Укажите наименьший корень уравнение

Ответ: х=0,2, III метод.

IV. Работа по группам (на карточках – задания разного уровня).

Учащиеся обсуждают решение уравнений в группах, определяют методы решения каждого уравнения, составляют план решения. Учащиеся, которые выбрали I уровень, решают уравнения самостоятельно (с последующей проверкой ответов), учащиеся II и III уровня решают уравнения на доске (по одному ученику от каждой группы).

Задания на карточках: I уровень (2 балл).

1. Решите уравнение

Ответ:х=1;х=-5 (I метод).

2. Решите уравнение log₄(10-х)+ log₄(х-3)=-1

Ответ: х = 4; х=9(IV метод).

3. Сколько различных корней имеет уравнение log₄(x+4)=0

Ответ:1. (х₁ = –3; II метод).

II уровень (3 балла).

1. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе укажите их сумму.

2. Найдите наибольший корень уравнения

3. Решите уравнение Если уравнение имеет больше одного корня, то в ответе укажите произведение его корней.

III уровень (4 балла)

С1. Решите уравнение lg (x+ 7) – lg (x+ 5) = 1.

С2. Решите уравнение

С3 Решите уравнение 4^log64^(х-3)+log 2⁵ =50

Учащиеся проверяют решение уравнений и выставляют баллы за верные ответы. Самопроверка, самоконтроль.

Решение уравнений.

II уровень.

1. Решите уравнение . Если уравнение имеет

более одного корня, то в ответе укажите их сумму.

Решение. ,

, .

,

В ОДЗ входит корень х = 8. Ответ. 8.

2. Найдите наибольший корень уравнения

Решение. ОДЗ: х – любое действительное число,

т.к. функция монотонная, то

Введем новую переменную

тогда

– наибольший корень. Ответ. 2.

3. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня,то в ответе укажите произведение его корней.

Решение.

1случай. При x0 функция возрастает, а функция убывает. Значит, уравнение , если имеет корень, то он

единственный. Находим его подбором: х=4.

2 случай. При x0 функция убывает, а функция