Конспект урока по математике «Производная функции»

Цели урока:

образовательная: обобщение, повторение и систематизация знаний по теме «Производная функции», вырабатывать навыки нахождения производной, применять их при решении конкретных задач;

развивающая: развивать логическое мышление, внимание, интерес к предмету, стремление глубже усвоить предмет;

воспитательная: воспитывать интерес к математике и физике, воспитывать чувство ответственности, организованности, настойчивости и упорства в достижении цели.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

3. Решение примеров.

4. Физический и геометрический смысл производной.

5. Тестовая работа.

6. Ромашка Блума.

7. Домашнее задание.

8.  Итог урока.

 Ход урока.

1. Организационный момент.

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Производная». Наша задача – повторить теоретический материал и закрепить умения и навыки в процессе выполнения различных задач.

2.  Устная работа.

В каждой функции от х, нареченной игреком,

Вы фиксируете х, отмечая индексом.

Придаете вы ему тотчас приращение,

Тем у функции самой  вызвав изменение.

Приращений  тех теперь, взявши отношение,

Побуждаете к нулю у Δх стремление

Предел такого отношения вычисляется,

Он производной в науке называется.

А теперь на математическом языке дадим определение производной. Что такое производная? Если разностное отношение  Δу/Δх=f(x+Δx)-f(x)/Δx имеет предел при то этот предел называют производной функции у = f(х) в точке х.

Вспомним все формулы и напишем на доске.

С '= 0

(Сх) '= С

(хⁿ) '= nx^n-1

(uv) '= u'v + uv'

(sin x)' = cos x

(cos x)' = - sin x

3. Решение примеров.

Используя данные формулы, решить примеры.

Найти производные функций:

1. у = 2х⁵+6х³-4х+1;           

2. у = (3х-1)⁹;

3. у = ( х²+3)(х-2);

4. у = sin x+8x;

5. y = ctgx-4x³.

Весь материал - в документе.

Тема: «Производная функции»

Цели урока:

образовательная: обобщение, повторение и систематизация знаний по теме «Производная функции», вырабатывать навыки нахождения производной, применять их при решении конкретных задач;

развивающая: развивать логическое мышление, внимание, интерес к предмету, стремление глубже усвоить предмет;

воспитательная: воспитывать интерес к математике и физике, воспитывать чувство ответственности, организованности, настойчивости и упорства в достижении цели.

Тип урока: урок закрепления и обобщения знаний.

Оборудование: интерактивная доска, тесты.

Межпредметная связь: геометрия, физика,литература.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Устная работа.

3. Решение примеров.

4. Физический и геометрический смысл производной.

5. Тестовая работа.

6. Ромашка Блума.

7. Домашнее задание.

8. Итог урока.

Ход урока.

1.Организационный момент.

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Производная». Наша задача – повторить теоретический материал и закрепить умения и навыки в процессе выполнения различных задач.

2. Устная работа.

В каждой функции от х, нареченной игреком,

Вы фиксируете х, отмечая индексом.

Придаете вы ему тотчас приращение,

Тем у функции самой вызвав изменение.

Приращений тех теперь, взявши отношение,

Побуждаете к нулю у ΔХ стремление

Предел такого отношения вычисляется,

Он производной в науке называется.

А теперь на математическом языке дадим определение производной. Что такое производная? Если разностное отношение = имеет предел при то этот предел называют производной функции у = f(х) в точке х.

Вспомним все формулы и напишем на доске.

С '= 0 ( sin x)' = cos x

(Сх) '= С ( cos x)' = - sin x

( хⁿ) '= nx^n-1 ( tg x)' =

( uv) '= u'v + uv' ( ctg x)'= -

( )

3. Решение примеров.

Используя данные формулы, решить примеры.

Найти производные функций:

1. у = 2х⁵+6х³-4х+1;

2. у = (3х-1)⁹;

3. у = ( х²+3)(х-2);

4. у =

5. у = sin x+8x;

6. y = ctgx-4x³.

4. Физический и геометрический смысл производной.

Что объединяет этих ученых?

Евклид Архимед Декарт Ферма

- Евклид дал способ построения касательной к окружности.

- Архимед построил касательную к спирали.

- Декарт нашел первый общий способ построения касательной

к алгебраической кривой.

- Ферма дал метод построения касательных.

Этих ученых объединяет то, что все они занимались вопросами построения касательных к произвольной плоской кривой.

Что можно вычислить в геометрии с помощью производной?

В геометрии с помощью производной можно вычислить угловой коэффициент касательной к графику функции и найти уравнение касательной к графику функции.

Пример 1. Найти угол наклона касательной к графику функции

f(x)=х² - 3х+1 в точке с абсциссой х=4.

Решение: f '(x)=2х-3, f '(3)=2*4-3=8-3=5;

tg α=5, α=arctg 5.

Пример 2. Составьте уравнение касательной к графику

функции f(x)=х³-2х²+5х в точке с абсциссой х₀=2.

Решение: f '(x)=3x²-4х+5;

f (1)=2³-2*2²+5*2=8-8+10=10;

f '(1)=3*2²-4*2+5=12-8+5=9;

у=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀);

у=10+9*(х-2)=10+9х-18=9х-8;

у=9х-8.

Мы рассмотрели производную с геометрической точки зрения. Из курса физики вспомним, что при движении тело имеет скорость и ускорение.

Пример 3. Тело движется прямолинейно по закону

S(t)=t³-4t²+t. Найдите скорость и ускорение тела

в момент времени t =3.

Решение: v(t)=S'(t);

a(t)=v'(t);

v(t)=3t²-8t+1;

v(3)=3*3²-8*3+1=27-24+1=4м/с;

а(t)=6t-8;

а(3)=6*3-8=18-8=10м/с².

5. Тестовая работа.

Ученикам раздаются тестовые задания. Ученики самостоятельно решают примеры.

1. Найдите производную функции: у=6х²+7х-2.

а) 2х+7; б) 12х+7; в) 2х²+7; г) 12х+7-2.

2. Вычислите производную функции: y=x⁶+cos x.

а) 6x⁵+cos x; б) 6x⁵+sin x; в) x⁵-sin x; г) 6x⁵-sin x.

3. Найдите производную функции: у=(7х+4)⁶.

а) 6(7х+4)⁵; б) 28(7х+4)⁵; в) 6(х+4)⁶; г) 42(7х+4)⁵.

4. Точка движется прямолинейно по закону S=3t²+4. Найдите

скорость тела в момент времени t=5.

а) 30 м/с; б) 34 м/с; в) 20 м/с; г) 24 м/с.

5.Вычислите производную функции: у=4х⁵-х⁴+х²-1.

а) 4х⁴-х³-1; б) 20х⁵-х³+2; в) 20х⁴-4х³+2х; г) 4х⁵-х³+2.

6.Ромашка Блума.

Ученики выбирая лепестки ромашки, отвечают на вопросы.

1. Как называется график функции y= sin x?

2. Назовите обратные тригонометрические функции к функциям у= sin x, у=cos x, у=tg x, y=ctg x.

1. Какой французский математик ввел термин «производная»?

2. Напишите общий вид решения уравнения sin х=а.

3. Напишите общий вид решения уравнения cos х=а.

4. По какой формуле вычисляют производную частного?

7. Домашнее задание:

стр. 150, №295,296.

8. Подведение итога урока. Выставление оценок.

Тестовые задания:

1. Найдите производную функции: у=6х²+7х-2.

а) 2х+7; б) 12х+7; в) 2х²+7; г) 12х+7-2.

2. Вычислите производную функции: y=x⁶+cos x.

а) 6x⁵+cos x; б) 6x⁵+sin x; в) x⁵-sin x; г) 6x⁵-sin x.

3. Найдите производную функции: у=(7х+4)⁶.

а) 6(7х+4)⁵; б) 28(7х+4)⁵; в) 6(х+4)⁶; г) 42(7х+4)⁵.

4. Точка движется прямолинейно по закону S=3t²+4. Найдите скорость тела в момент времени t=5.

а) 30 м/с; б) 34 м/с; в) 20 м/с; г) 24 м/с.

5.Вычислите производную функции: у=4х⁵-х⁴+х²-1.

а) 4х⁴-х³-1; б) 20х⁵-х³+2; в) 20х⁴-4х³+2х; г) 4х⁵-х³+2.