Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа» с. Визинга
(Визингская СОШ)
Решение задач с помощью дробно – рациональных уравнений.
(8 класс)
Составитель: Крючкова В.А.
Должность : учитель математики
с. Визинга, 2014 г.
Великая цель образования – это не знания,
а действия.
Г. Спенсер
Перед учителем математики ставится непростая задача организации учебного процесса таким образом, чтобы он способствовал формированию универсальных учебных действий учащихся. При этом нужно определить, какие задания для этого потребуются и какие средства обучения стоит использовать. Безусловно, для этих целей требуется специально организованная среда учебного сотрудничества, в которой формирование универсальных учебных действий будет происходить интенсивнее.
Важная роль в решении этой проблемы отводится групповой форме учебной деятельности, так как это одна из наиболее эффективных форм организации сотрудничества учащихся. Отличительная особенность групповой работы состоит в том, что во время её осуществляется непосредственное взаимодействие между учащимися; также она позволяет ученикам принимать участие в совместной деятельности, которая впоследствии способствует развитию дополнительной мотивации к обучению.
Совместная учебная деятельность обеспечивается за счет умения каждого участника ставить цели совместной работы, находить способы совместного выполнения заданий и средства контроля, формировать свою деятельность в соответствии изменившимся (совместными) условиями её осуществления, учитывать и принимать при выполнении задания мнения других участников. Работа учителя на таких уроках включает в себя организацию совместного действия внутри групп, а также между группами. Учитель способствует совместному выполнению задания учащимся.
Особенно целесообразна и применима совместная деятельность учащихся на уроках при проведении разнообразных исследовательских работ.
План – конспект урока.
Учитель математики: Крючкова Валентина Александровна
Предмет: математика
Класс: 8
Тема: Решение задач с помощью дробно – рациональных уравнений.
Цель: Повторить решение квадратных уравнений (полных и неполных)
Создать и управлять ситуацией, где учащиеся будут учиться составлять дробно – рациональные уравнения по тексту задачи, находить корни уравнений и сопоставлять их с условием задачи и отвечать на поставленный вопрос.
Задачи:
Образовательные: (формирование познавательных УУД)
Создать условия для того, чтоб учащиеся научились по тексту задачи составлять дробно – рациональные уравнения и находить ответ к задаче.
Воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных УУД)
Ученик учится соблюдать правила совместной работы, быть организатором или исполнителем, оказывать помощь при сотрудничестве в работе, формирует навыки ведения дискуссии: умения слушать других и доказывать свою точку зрения.
Развивающие (формирование регулятивных УУД)
Обеспечение возможности управления познавательной и учебной деятельностью посредством постановки целей, планирования, контроля, коррекции своих действий, оценки успешности усвоения.
Здоровьесберегающие: Смена форм учебной деятельности. Переключение внимания от одного собеседника к другому. Смена активной фазы работы к пассивной.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Формы работы учащихся: индивидуальная, групповая.
Планируемые результаты:
Предметные: Повторить решение полных и неполных квадратных уравнений. Научиться
решать с помощью дробно – рациональных уравнений задачи на движение.
Личностные: умение работать в группе, уважать собеседников, сориентироваться в
нравственных нормах и правилах.
Метапредметные: уметь обрабатывать информацию, выбирать способы решения задач в
зависимости от конкретных условий; контролировать и оценивать
процесс и результат работы своей группы.
Ход урока.
| Деятельность учителя | Деятельность ученика |
Организационный момент Учитель приветствует учащихся, проверяет распределение по группам. 4 группы по 6 человек. У каждого из вас на столе есть карточка с примерами уравнений, листок с системой координат, учебник, тетрадка, оцениваться будут результаты всей группы. Каждая группа выбирает своего капитана и подчиняется его командам. Проследить, чтоб в группу попали ребята разного уровня способностей. Актуализация знаний. Задачи на решение рациональных уравнений имеются во второй части ОГЭ и в заданиях ГИА. Имеется следующее высказывание великого английского ученого Альберта Энштейна, открывшего «теорию относительности»: «Мне приходится делить время между политикой и уравнением. Однако уравнение, по - моему гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Мы сегодня на уроке займемся не только решением уравнения, но и их составлением. Задание «кувшин» Повторение решения квадратных уравнений. Задание проецируется на экране. Назвать номера полных квадратных уравнений. Как они решаются? (находится дискриминант, а потом корни). Как можно ещё решать приведенные квадратные уравнения? Указать их номера (по теории обратной теореме Виета). Назвать номера неполных квадратных уравнений. Как они решаются?
Игра «Не собьюсь» Пока капитаны сверяют свои работы, учащиеся играют в игру «Не собьюсь».
Физкультминутка - Положите голову на парту. Закройте глаза. Расслабьтесь. - Вспомните самое приятное, что с вами произошло вчера. - Потянитесь как маленькие котята. - Улыбнитесь. - И с таким прекрасным настроением продолжим нашу работу. 6) Изучение нового материала. Решить задачу № 619 (у доски и в тетрадях). Таблица заранее приготовлена на доске.
7)Исследовательская работа. Постановка проблемы: можно ли за X принять другое неизвестное? № 620 I гр. – за X принимает скорость I автомобиля II гр. – за X принимает скорость II автомобиля III гр. – за X принимает время движения I автомобиля IV гр. – за X принимает время движения II автомобиля Таблицы ко всем четырем задачам приготовлены на доске. Выясняют, что было удобнее всего обозначить через X. Решают все выбранное уравнение. Капитаны сверяют свои решения и ответы, ставят оценки группам. 8) Физкультминутка. Любые упражнения выполняются при условии мысленного и эмоционального настроя на формирование красивого, здорового и «умного» тела. Быстро встали, улыбнулись. Выше – выше потянулись, Ну-ка, плечи распрямите, Поднимите, опустите. Вправо, влево повернитесь Рук коленями коснитесь Сели, встали, сели, встали И на месте побежали. 8) Задача Эйлена (презентация). Но задачи любили решать не только математики, но и например великие писатели. 9) Рефлексия (Притча). Шел мудрец, а навстречу ему три человека везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановил их и задал каждому один и тот же вопрос «Что ты делал целый день?» Первый ответил, что целый день возил эти проклятые камни. Второй ответил: «Добросовестно выполнял свою работу», а третий: «Строил храм». Ребята, вот и я задаю каждому из вас тот же вопрос: «Что ты делал целый урок?» Кто из вас считает, что он таскал тяжелые камни – поднимите желтые треугольники, добросовестно работал – зеленые, строил храм знаний – красные. 10) Выставление оценок. 11) Подача домашнего задания № 618. |
Учащиеся слушают учителя.
Учащиеся слушают и задают вопросы.
Ребята работают в группах. Разбирают задание. Отвечают на вопросы. Капитаны распределяют кто из учащихся решает которое уравнение, назначает ответственного за построение фигуры. После того, как построили фигуры, капитаны садятся вместе и сверяют задания. Ставятся оценки группам. Учащиеся по цепочке называют числа по порядку, вместо чисел делящихся на «3», говорят «не собьюсь».
Ребята выполняют упражнения.
Учащиеся заполняют таблицу в тетрадях и составляют уравнение, сверяют с доской, отвечают на вопрос задачи.
Учащиеся отвечают.
Ученики составляют свой вариант таблицы и составляют уравнение. Каждая группа заполняет свою таблицу.
Ребята решают уравнение.
Ребята выполняют упражнения, капитаны сверяют решения.
Записать решение задачи в тетрадях. |
Приложение 1.
Задание «Кувшин».
Задание «Кувшин».
На доске записаны 8 уравнений и «код».
Класс разбит на 6 групп. Каждая группа решает уравнение своего варианта, а также 7-е и 8-е уравнения.
Меньшее значение корня обозначить х1, большее обозначить х2
( х2 х1 ; х1 х2 ).
В скобках после каждого уравнения указан «код»: (х1,х2) или (х2,х1) - координаты точек координатной плоскости.
После того, как все уравнения будут решены, в соответствии с полученными результатами нанести на координатной плоскости 8 точек и последовательно соединить их, последнюю точку (8) замкнуть с первой точкой (1).
Должен получиться рисунок, соответствующий названию.
У доски 6 учеников решают 6 первых уравнений.
х
2 - 11 x + 18 = 0; (х1,х2);
x2-4x + 4 = 0; (х1,х2);
2х2 -10х = 0; (х1,х2);
x2+5x-14 = 0; (х1,х2);
x2+9x +14 = 0; (х1,х2);
3x2+15x = 0; (х1,х2);
3x2 -12 = 0; (х1,х2);
2x2 -14x -36 = 0; (х1,х2);
Приложение 2.
Задача № 620.
I способ
|
| S (км) | V (км) ч
| t (ч) |
| I автомобиль | 560 | X | 560 X |
| II автомобиль | 560 | X - 10 | 560 X - 10 |
560 - 560 = 1
X – 10 X
II способ
|
| S (км) | V (км) ч
| t (ч) |
| I автомобиль | 560 | X + 10 | 560 X + 10 |
| II автомобиль | 560 | X | 560 X |
560 - 560 = 1
X X + 10
III способ
|
| S (км) | V (км) ч
| t (ч) |
| I автомобиль | 560 | 560 X | X |
| II автомобиль | 560 | 560 X + 1 | X + 1 |
560 - 560 = 10
X X + 1
IV способ
|
| S (км) | V (км) ч
| t (ч) |
| I автомобиль | 560 | 560 X – 1
| X - 1 |
| II автомобиль | 560 | 560 X
| X |
560 - 560 = 10
X - 1 X
Приложение 3
Задача Эйлера.
Задача Эйлера.
Стендаль в «Автобиографии» рассказывает следующее о годах своего учения: «Я нашел у него(учителя математики) Эйлера и его задачу о числе яиц, которые крестьянка несла на рынок. Это было для меня открытием.
Я понял, что значит пользоваться орудием, называемым алгеброй. Но, черт возьми, никто об этом не говорил…».
Вот эта задача из «Введение в алгебру» Эйлера, произведшая на ум молодого Стендаля столь сильное впечатление.
«Две крестьянки принесли на рынок вместе 100 яиц, одна больше, нежели другая; обе выручили одинаковые суммы. Первая сказала тогда второй: «Будь у меня твои яйца, я выручила бы за них 
крейцеров». Вторая ответила: «А будь твои яйца у меня, я выручила бы за них 
крейцера». Сколько яиц было у каждой?»
Пусть у 
крестьянки Х яиц.
|
| Число яиц | Цена | Выручка |
| крестьянка |  яиц
|  крейцеров
|  крейцеров
|
|  крестьянка
| (100-) яиц |  крейцеров
|  крейцеров
|
.
Известно, что у обеих выручка была одинаковой.
Решите уравнение.
;
;
;
;
40 яиц было у крестьянки.
Ответ: 40 яиц, 60 яиц.
Получите свидетельство
Вход
Конспект урока по математике по теме "Решение задач с помощью дробно – рациональных уравнений" (0.27 MB)
0
1128
121
Нравится
0
