Конспект урока по математике "Окружность. Длина окружности"

Цель:

формирование практико-ориентированной компетенции при выведении формул длины окружности и их применении при решении задач.

Задачи:

- обучающие: опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром; вывести формулы длины окружности; cформировать умения применять их при решении типовых задач;

- развивающие: развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, делать выводы;

- воспитательные: воспитывать ответственное отношение к учебному труду.

Ход урока.

Ι. Постановка цели урока.

Проверка подготовленности классного помещения к уроку.

Сегодня вам, предстоит, изучим тему «Окружность. Длина окружности». Эта тема знакома вам из курса математики 5 класса. Поэтому перед вами стоит цель: используя ранее полученные знания, вывести формулу для вычисления длины окружности через диаметр и формулу для вычисления длины окружности через радиус, а так же научиться применять эти формулы при решении задач. Запишите тему урока: «Окружность. Длина окружности».

ΙΙ.  Актуализация базовых знаний.

1. Повторение теории с использованием слайда 2.

Ответьте на вопросы:

Какой инструмент используется для построения окружности?

Какой буквой обозначен центр окружности?

Как называется отрезок ОА?

Как называется отрезок ВС?

Какое свойство диаметров вызнаете?

Какое свойство радиусов вы знаете?

Запишите формулу, по которой можно найти диаметр D окружности, зная её радиус R.

Запишите формулу, по которой можно найти радиус R окружности, зная её диаметр D.

Устный счет с использованием слайда 3.

ΙΙΙ. Изучение нового материала.

Ребята, сейчас перед вами лежит огромная ответственность. Вы будете заниматься исследовательской, научной работой. Вам предстоит открыть неизвестные вам формулы, и от того, как вы поработаете, будут зависеть ваши дальнейшие успехи и успехи ваших товарищей.

1. Создание проблемной ситуации.

Рассмотреть старое колесо от самопрялки, взятое из школьного музея. Математическая модель колеса – окружность. (Слайд 4) Ось колеса – центр окружности, спица – радиус, две спицы, лежащие на одной прямой – диаметр.

Колесо ограничено двумя окружностями – внешней и внутренней. Следовательно, у него рассматривают два радиуса и два диаметра: для внешней окружности и для внутренней, которые легко измерить. Для прочности деревянные колеса в старину обивали металлическим ободом. Как узнать, сколько метров металлической пластины потребуется, для того чтобы обить данное колесо снаружи?

(Учащиеся измеряют длину колеса с помощью рулетки и отвечают на вопрос. Другими словами вы нашли длину внешней окружности).

Как узнать, сколько метров металлической пластины потребуется, для того чтобы обить данное колесо изнутри?

Выполнить измерения непросто. Найти новый подход к решению этой задачи вам поможет практическая работа.

1. Практическая работа (выполняется в группах). (Слайд 5 – 6 )

Тема: «Вывод формул для нахождения длины окружности».

Цель:

вывести формулу для вычисления длины окружности через диаметр и формулу для вычисления длины окружности через радиус.

Оборудование: предмет, имеющий форму цилиндра, рулетка, линейка, микрокалькулятор.

Ход работы.

Делайте так:

С помощью рулетки измерьте длину окружности.

Сделайте запись С = …

Линейкой измерьте диаметр окружности.

Сделайте запись D =…

Найдите отношение длины окружности к её диаметру (разделите с помощью калькулятора длину окружности на диаметр).

Сделайте запись C/D=.... Ответ округлите до десятых.

Занесите полученные результаты в таблицу на доске.

Подумайте, как найти С, зная D и п. Запишите соответствующую формулу.

В полученной формуле запишите вместо D - 2R.

Вывод: закончите предложение «Длину окружности можно найти по формулам…».

(Слайд 7)

Весь материал - в документе.

Окружность. Длина окружности. 6-ой класс (слайд 1)

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель: формирование практико-ориентированной компетенции при выведении формул длины окружности и их применении при решении задач.

Задачи:

- обучающие: опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром; вывести формулы длины окружности; cформировать умения применять их при решении типовых задач;

-развивающие: развивать умения сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, делать выводы;

-воспитательные: воспитывать ответственное отношение к учебному труду.

Оборудование:

Проектор; колесо от самопрялки; рулетка (3 шт.); предмет, имеющий форму цилиндра (3 шт.); линейка (3 шт.); микрокалькулятор (3 шт.); таблица

Ход урока

Ι. Постановка цели урока

Проверка подготовленности классного помещения к уроку.

Сегодня вам, предстоит, изучим тему «Окружность. Длина окружности». Эта тема знакома вам из курса математики 5 класса. Поэтому перед вами стоит цель: используя ранее полученные знания, вывести формулу для вычисления длины окружности через диаметр и формулу для вычисления длины окружности через радиус, а так же научиться применять эти формулы при решении задач. Запишите тему урока: «Окружность. Длина окружности».

ΙΙ. Актуализация базовых знаний

1. Повторение теории с использованием слайда 2.

Ответьте на вопросы:

• Какой инструмент используется для построения окружности?

• Какой буквой обозначен центр окружности?

• Как называется отрезок ОА?

• Как называется отрезок ВС?

• Какое свойство диаметров вызнаете?

• Какое свойство радиусов вы знаете?

• Запишите формулу, по которой можно найти диаметр D окружности, зная её радиус R.

• Запишите формулу, по которой можно найти радиус R окружности, зная её диаметр D.

1. Устный счет с использованием слайда 3.

ΙΙΙ. Изучение нового материала

Ребята, сейчас перед вами лежит огромная ответственность. Вы будете заниматься исследовательской, научной работой. Вам предстоит открыть неизвестные вам формулы, и от того, как вы поработаете, будут зависеть ваши дальнейшие успехи и успехи ваших товарищей.

1. Создание проблемной ситуации.

Рассмотреть старое колесо от самопрялки, взятое из школьного музея. Математическая модель колеса – окружность. (Слайд 4) Ось колеса – центр окружности, спица – радиус, две спицы, лежащие на одной прямой – диаметр. Колесо ограничено двумя окружностями – внешней и внутренней. Следовательно, у него рассматривают два радиуса и два диаметра: для внешней окружности и для внутренней, которые легко измерить. Для прочности деревянные колеса в старину обивали металлическим ободом. Как узнать, сколько метров металлической пластины потребуется, для того чтобы обить данное колесо снаружи?

(Учащиеся измеряют длину колеса с помощью рулетки и отвечают на вопрос. Другими словами вы нашли длину внешней окружности).

Как узнать, сколько метров металлической пластины потребуется, для того чтобы обить данное колесо изнутри?

Выполнить измерения непросто. Найти новый подход к решению этой задачи вам поможет практическая работа.

1. Практическая работа (выполняется в группах). (Слайд 5 – 6 )

Тема: «Вывод формул для нахождения длины окружности».

Цель: вывести формулу для вычисления длины окружности через диаметр и формулу для вычисления длины окружности через радиус.

Оборудование: предмет, имеющий форму цилиндра, рулетка, линейка, микрокалькулятор.

Ход работы

Делайте так:

1. С помощью рулетки измерьте длину окружности.

2. Сделайте запись С = …

3. Линейкой измерьте диаметр окружности.

4. Сделайте запись D =…

5. Найдите отношение длины окружности к её диаметру (разделите с помощью калькулятора длину окружности на диаметр).

6. Сделайте запись . Ответ округлите до десятых.

7. Занесите полученные результаты в таблицу на доске.

8. Подумайте, как найти С, зная D и . Запишите соответствующую формулу.

9. В полученной формуле запишите вместо D - 2R.

Вывод: закончите предложение «Длину окружности можно найти по формулам…».

(Слайд 7)

ΙV. Первичное осмысление и применение изученного (Слайд 8)

1. И так, теперь мы можем узнать, сколько сантиметров металлической пластины потребуется, для того чтобы обить данное колесо изнутри.

(Учитель решает на доске, обращая внимание на оформление решения задачи).

Дано: R = 25 см, 3,14.

Найти: С.

Решение. С = 2R; С = 2 · 3,14 · 25 = 157(см).

Ответ: 157.

2. Задача: Найдите длину окружности, если её диаметр равен 24 дм

( ≈ 3,14). (один ученик решает на доске)

Дано: D = 24 дм, π ≈ 3,14.

Найти: С.

Решение. С = D; С = 3,14 · 24 = 75,36(дм).

Ответ: 75,36.

3. Задача: Найдите радиус и диаметр окружности, если её длина равна

0,785м ( ≈ 3,14). (один ученик решает на доске)

Дано: С = 0,785 м. 3,14.

Найти: R; D.

Решение. С = 2R; D = R · 2; R = 0,125 · 2 = 0,25(м).

Ответ: 0,125; 0,25.

V. Постановка домашнего задания (Слайд 8)

§ 22; № 649(а); № 650(б); № 654(а); № 655(а).

VI. Подведение итогов урока

1. Самостоятельная работа в парах с самопроверкой (Приложение 1) (с.77; №1; №2; №3).

2. Занимательная страничка (сообщение учащегося) (Слайд 9 – 11)

Среди бесконечного разнообразия чисел, число π пользуется особой славой. Оно встречается буквально на каждом шагу, причем эти встречи бывают весьма неожиданными. Число π означает отношение длины окружности к её диаметру. π ≈ 3,14159265358… . Иногда, считают π ≈ . Точное значение π неизвестно и сейчас.

Для запоминания цифр числа π может пригодиться такое четверостишие:

Надо только постараться

И запомнить всё как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Или:

Это я знаю и помню прекрасно пи многие знаки мне лишни, напрасны.

3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8

В этой фразе количество букв в словах позволяет восстановить последовательность начальных десятичных знаков числа π.

И ещё, вашему вниманию я предлагаю несколько ребусов с числом π и шуток.

Литература:

1. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. Математика 6 класс. Учебник.

2. Математика для школьников, № 2, 2004. Научно-практический журнал.

3. http://school-collection.edu.ru

4. http://images.yandex.ru