Конспект урока по математике на тему "Простые числа. Разложение числа на простые множители"

Цели: способствовать выработке навыков и умений разложения чисел на простые множители; повторить признаки делимости чисел и закрепить их знание при разложении чисел на простые множители.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Повторить признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3 и на 9. Привести примеры.

2. Знаменитый ученый Христиан Гольдбах (1690–1764), работавший в Петербургской академии наук, высказал догадку (в 1742 г.), что любое натуральное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Проверьте это на примере нескольких чисел.

(Например: 6=1+3+2; 7= 2+2+3; 9= 5+3+1)

II. Выполнение упражнений.

1. Разложите на простые множители числа: 735; 525; 882; 156; 208; 1925; 495; 247; 693.

2. Используя результаты предыдущего задания, сократите дробь:

IV. Итог урока.

– Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые множители?

– Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на простые множители?

Домашнее задание:

Полную информацию смотрите в файле.

Простые числа. Разложение числа на простые множители.

Цели: способствовать выработке навыков и умений разложения чисел на простые множители; повторить признаки делимости чисел и закрепить их знание при разложении чисел на простые множители.

Ход урока

I. Устные упражнения.

1. Повторить признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3 и на 9. Привести примеры.

2. Знаменитый ученый Христиан Гольдбах (1690–1764), работавший в Петербургской академии наук, высказал догадку (в 1742 г.), что любое натуральное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трех простых чисел. Проверьте это на примере нескольких чисел.

(Например: 6=1+3+2; 7= 2+2+3; 9= 5+3+1)

II. Выполнение упражнений.

1. Разложите на простые множители числа: 735; 525; 882; 156; 208; 1925; 495; 247; 693.

2. Используя результаты предыдущего задания, сократите дробь:

3. Решить пример на доске и в тетради

Решение:

1)

2)

3)

4. Упростите выражение

а) (3а – b) – (7а – 4b) + 5 (b – 4а);

б) –(8а – 2b) + (6а – b) – 2 (5а – 3b);

в) –4 (3х – у + 8) + 2 (6х – 5у + 9);

г) –7 (2х – 3у + 6) + 9 (3х – 4у + 8).

5. Решите уравнения:

а) 6 (2х – 3) + 2 (4 – 3х) = 5;

б) 0,9 (4х – 2) = 0,5 (3х – 4) + 4,4;

III. Самостоятельная работа (15 мин).

Вариант 1

1. Разложите на простые множители числа:

а) 165; б) 465.

2. Сократите дробь: а)

3. Упростите выражение:

(7а – b) – (5а – 4b) + 3 (b – 4а)

4. Решите уравнение: –3 (х – 2) + 4 (1 + 2х) = 10,3 + 20х.

Вариант 2

1. Разложите на простые множители числа:

а) 225; б) 525.

2. Сократите дробь: а)

3. Упростите выражение:

–(4а – 3b) + (6а – b) + 2 (2а – b)

4. Решите уравнение: –4 (1 + 2х) + 3 (х – 2) = –18,3 – 20х.

IV. Итог урока.

– Существуют ли составные числа, которые нельзя разложить на простые множители?

– Чем могут отличаться два разложения одного и того же числа на простые множители?

Домашнее задание: