Конспект урока по алгебре "Тангенс и котангенс угла"

Цель урока:

Образовательная:

Ввести для учащихся понятия тангенса и котангенса угла t; научить их решать простейшие тригонометрические уравнения с использованием данных понятий.

Задачи:

показать важность и необходимость изучения данной темы для учащихся;

дать учащимся определение понятий тангенса угла t и котангенса угла t;

познакомить учащихся с таблицей знаков tg t и ctg t по четвертям числовой окружности;

повторение ранее изученного материала;

ввести таблицу часто встречаемых значений tg t и ctg t;

разобрать с учащимися простейшие примеры решения тригонометрических уравнений;

познакомить учащихся со свойствами tg t и ctg t.

Развивающая:

Способствовать развитию наблюдательности, логического мышления, памяти, внимания учащихся, их интереса к изучению предмета.

Воспитательная:

Воспитание у учащихся дисциплинированности на уроке, аккуратности, трудолюбия, способствовать формированию аргументировано отстаивать свою точку зрения, умение выслушать других

План урока.

1. Организационный момент (2 минута)

2. Актуализация знаний (3 минут)

3. Изучение нового материала (12 минут)

4. Закрепление изученного материала (25 минут)

5. Подведение итогов (2 минуты)

6. Домашнее задание (1 минута)

Ход урока.

1. Организационный момент включает в себя:

Приветствие учителем учащихся, проверка отсутствующих, готовности помещения к уроку.

2. Актуализация знаний.

(Проводится в виде фронтального опроса, вопросы которого показаны на Слайде 2)

Учитель: На прошлом уроке нами была изучена тема «Синус и косинус угла». Дома вы должны были выучить определение синуса и косинуса угла t, знаки синуса и косинуса угла по четвертям числовой окружности, а так же часто встречаемые значения синуса и косинуса угла. Для этого ответьте на следующие вопросы:

И так, что же такое косинус угла t и синус угла t?

Ученик: Если точка М числовой окружности соответствует углу t, то абсциссу точки М называют косинусом угла t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом угла t и обозначают sin t.

Учитель: Какие знаки имеет синус и косинус угла π/4 ?

Ученик: Cинус и косинус угла π/4 положительные.

Учитель: Какие знаки имеет синус и косинус угла 4π/3 ?

Ученик: Синус и косинус угла 4π/3 отрицательные.

Учитель: Чему равен синус и косинус угла 7π/6?

Ученик: 7π/6 равен -√3/2, а синус угла 7π/6 равен -1/2

Учитель: Чему равен синус и косинус угла ?

Ученик: Косинус угла 5π/3 равен ½, синус угла 5π/3 -√3/2

Учитель: Какими свойствами обладает синус угла t?

Ученик: sin(-t) =-sin t; sin(t+2πk) =sin t; sin(t+π) =-sin t

Учитель: Какими свойствами обладает косинус угла t?

Ученик: cos(-t) =cos t; cos(t+2πk) =cos t; cos(t+π) =-cos t

3. Изучение нового материала.

Учитель: Тема нашего сегодняшнего урока «Тангенс и котангенс угла». На этом уроке мы с вами дадим определение тангенса и котангенса угла t, изучим их свойства и применение их на практике. А теперь откроем тетради, запишем число, классная работа, и тему нашего сегодняшнего урока «Тангенс и котангенс угла».

Запись на доске и в тетрадях:

 24.11.2014

Классная работа.

Тангенс и котангенс угла

Учитель: (Слайд 3) Запишем с вами определение тангенса и котангенса угла: Отношение синуса угла t к косинусу того же угла называют тангенсом угла t и обозначают tg t. Отношение косинуса угла t к синусу того же угла называют котангенсом угла t и обозначают ctg t.

tgt = sint/cost

ctgt = cost/sint

Учитель: Говоря о тангенсе угла t мы подразумеваем, что косинус угла не равен 0.

А говоря о котангенсе угла t мы подразумеваем, что синус угла не равен 0.

Как вы думаете почему?

Ученик: Потому что на 0 делить нельзя.

Учитель: А в каких точках косинус и синус угла t принимают значение 0?

Весь материал - в документе.

Конспект урока по алгебре и начала математического анализа для учащихся 10 класса среднего общеобразовательного учреждения

Тема урока: «Тангенс и котангенс угла» 
Цель урока: 
Образовательная:

Ввести для учащихся понятия тангенса и котангенса угла t; научить их решать простейшие тригонометрические уравнения с использованием данных понятий.

Задачи:

• показать важность и необходимость изучения данной темы для учащихся;

• дать учащимся определение понятий тангенса угла t и котангенса угла t;

познакомить учащихся с таблицей знаков tg t и ctg t по четвертям числовой окружности;

• повторение ранее изученного материала;

• ввести таблицу часто встречаемых значений tg t и ctg t;

• разобрать с учащимися простейшие примеры решения тригонометрических уравнений;

• познакомить учащихся со свойствами tg t и ctg t.

Развивающая: 
Способствовать развитию наблюдательности, логического мышления, памяти, внимания учащихся, их интереса к изучению предмета.
Воспитательная: 
Воспитание у учащихся дисциплинированности на уроке, аккуратности, трудолюбия, способствовать формированию аргументировано отстаивать свою точку зрения, умение выслушать других
Тип урока: урок усвоения новых знаний

Методы обучения: индуктивно- репродуктивный

Оборудование:

Персональный компьютер, оснащенный ОС Windows 7 Профессиональный; мультимедийный проектор; интерактивная доска; презентация на тему «Тангенс и котангенс угла»

Учебно-методическое обеспечение урока:

1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г.Мордкович, П.В.Семенов.­ – 5-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2008. – 424 с. 

2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа.10 класс. В 2 ч. Ч.2. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В.Семенов.­ – 5-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2008. – 343 с. 

3. Саранцев Г. И. «Методика обучения математики в средней школе.: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. – М.: Просвещение, 2002. – 223 с.

4. Всем кто учится.[Электронный ресурс] /А.Васильев, Санкт-Петербург, 2006г./ Режим доступа:  www.aleng.ru
   
   

План урока

1. Организационный момент (2 минута)
2. Актуализация знаний (3 минут)
3. Изучение нового материала (12 минут)
4. Закрепление изученного материала (25 минут)
5. Подведение итогов (2 минуты)
6. Домашнее задание (1 минута)

Ход урока

1. Организационный момент включает в себя:
Приветствие учителем учащихся, проверка отсутствующих, готовности помещения к уроку.

2. Актуализация знаний. (Проводится в виде фронтального опроса, вопросы которого показаны на Слайде 2)

Учитель: На прошлом уроке нами была изучена тема «Синус и косинус угла». Дома вы должны были выучить определение синуса и косинуса угла t, знаки синуса и косинуса угла по четвертям числовой окружности, а так же часто встречаемые значения синуса и косинуса угла. Для этого ответьте на следующие вопросы:

И так, что же такое косинус угла t и синус угла t?

Ученик: Если точка М числовой окружности соответствует углу t, то абсциссу точки М называют косинусом угла t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом угла t и обозначают sin t.

Учитель: Какие знаки имеет синус и косинус угла π/4 ?

Ученик: Cинус и косинус угла π/4 положительные.

Учитель: Какие знаки имеет синус и косинус угла 4π/3 ?

Ученик: Синус и косинус угла 4π/3 отрицательные.

Учитель: Чему равен синус и косинус угла 7π/6?

Ученик: 7π/6

Учитель: Чему равен синус и косинус угла ?

Ученик: Косинус угла 5π/3 равен

Учитель: Какими свойствами обладает синус угла t?

Ученик: sin(-t)=-sin t; sin(t+2πk)=sin t; sin(t+π)=-sin t

Учитель: Какими свойствами обладает косинус угла t?

Ученик: cos(-t)=cos t; cos(t+2πk)=cos t; cos(t+π)=-cos t

3. Изучение нового материала.

Учитель: Тема нашего сегодняшнего урока «Тангенс и котангенс угла». На этом уроке мы с вами дадим определение тангенса и котангенса угла t, изучим их свойства и применение их на практике. А теперь откроем тетради, запишем число, классная работа, и тему нашего сегодняшнего урока «Тангенс и котангенс угла». 
Запись на доске и в тетрадях: 

24.11.2014
Классная работа.

Тангенс и котангенс угла
Учитель: (Слайд 3) Запишем с вами определение тангенса и котангенса угла: Отношение синуса угла t к косинусу того же угла называют тангенсом угла t и обозначают tg t. Отношение косинуса угла t к синусу того же угла называют котангенсом угла t и обозначают ctg t.

.

Запись в тетради: .

Учитель: Говоря о тангенсе угла t мы подразумеваем, что косинус угла не равен 0.

А говоря о котангенсе угла t мы подразумеваем, что синус угла не равен 0.

Как вы думаете почему?

Ученик: Потому что на 0 делить нельзя.

Учитель: А в каких точках косинус и синус угла t принимают значение 0?

Ученик: Косинус угла принимает значение ноль в углах , а Синус угла принимает значение ноль в

Учитель: (Слайд 4) Тогда определение тангенса и котангенса угла t определим следующим образом:

.

Запись в тетради: .

Учитель: (Слайд 5) Опираясь на таблицу знаков синуса и косинуса угла t, мы легко можем составить аналогичную таблицу для тангенса и котангенса угла t. Чертим таблицу в тетради, как изображено на слайде. Мы теперь знаем, что тангенс угла это отношение синуса угла t к косинусу того же угла. Какие знаки имеют синус и косинус угла в 1 четверти?

Ученик: Синус угла в 1 четверти имеет положительное значение, так же как и косинус угла.

Учитель: Тогда какие знаки имеют тангенс и котангенс угла в 1 четверти?

Ученик: Тангенс и котангенс угла в 1 четверти имеют положительное значение.

Запись в тетради:

(Остальная часть таблицы заполняется аналогично)

Запись в тетради:

Учитель: Давайте с вами вычисли тангенс и котангенс угла:

Запись в тетради: Вычислить:

Учитель: Мы с вами видим, что зная значения синуса и косинуса угла t, мы легко можем найти тангенс и котангенс угла. Давайте с вами составим таблицу часто встречаемых значений тангенса и котангенса угла t. Зафиксируйте таблицу, которая представлена на слайде. (Слайд 6)

Запись в тетради:

Учитель: Чему будет равен тангенс и котангенс в нуле?

Ученик: Так как тангенс угла это отношение синуса угла к косинусу того же угла, синус нуля равен 0, а косинус нуля равен 1, тогда тангенс нуля будет равен 0, а котангенс этого угла не существует, так как на ноль делить нельзя.

Запись в тетради:

(Остальная часть таблицы заполняется аналогично)

Запись в тетради:

Учитель: (Слайд 7) Рассмотрим с вами свойства тангенса и котангенса угла t

Свойство 1: Для любого допустимого значения угла t справедливы равенства:

Давайте его докажем.

Запись на доске и в тетради:

Свойство 1: Для любого допустимого значения угла t справедливы равенства:

Учитель: ( Слайд 8) Свойство 2:Для любого допустимого угла t справедливы равенства

Тогда мы можем записать второе свойство следующим образом:

Запись на доске в тетради:

Свойство 2:Для любого допустимого значения угла t справедливы равенства

Учитель: Давайте с вами рассмотрим примеры:

Запись на доске и в тетради: Вычислить:

4. Закрепление первичного материала
Учитель: А теперь давайте решим номер ( №13.8 а, б )

Ученик: Сначала мы применим 1 свойство, то есть знак минус у аргумента тангенса мы вынесем вперед, Затем применим второе свойство, распишем аргумент , мы получаем . По второму свойству получаем, что

это табличное значение и оно равно 1. А так как у нас то

Запись на доске и в тетради:

а)

б)

Учитель: Следующий номер 13.9 (а, б)

Ученик: Что бы вычислить значение этого выражения мы должны вспомнить значение Это все табличные значения.

Подставляем эти значения в выражение и получаем

Запись на доске в тетради:

а)

б)

Учитель: Следующий номер 13.10 (а, б)

Ученик: Мы теперь знаем, что , тогда можно записать , мы можем сократить, тем самым получаем единицу.

Запись на доске и в тетради:

а)

б)

Учитель: Следующий номер 13.12 (а)

Запись на доске и в тетради:

Учитель: Следующий номер 13.15 (а, б), 13.16 (а,б)

Запись на доске и в тетради:

13.15.

а)

б)

13.16.

а)

б)

5. Подведение итогов
Учитель: Что нового вы сегодня узнали? 
Ученик: Сегодня мы узнали, как можно определить тангенс и котангенс угла t с помощью синуса и косинуса угла t. Применяли свойства тангенса и котангенса угла t на практике.

6.Домашнее задание
Учитель: Теперь запишите домашнее задание. П. 13 (2) – выучить знаки и значения тангенса и котангенса угла t, и номера 13.1.,13.4.(в, г),13.5.(а). Спасибо, можете быть свободны.