Конспект урока "Наибольшее и наименьшее значения функции"

Цели: 

1) ввести правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции;

 2) развитие логического мышления; речи учащихся;

 3) применение алгебраического аппарата к решению задач;

Ход урока.

1. Организационный момент.

1. 1 Проверка готовности к уроку.

1. 2 Проверка посещаемости.

2. Разминка.

Найдите производную функции:

4х ; х² ; х³ ; 2х³ ; х³/3 ; 3/2х ; 1/х ; 4/х ; х ^{- 5} ; х²+3 ;

Какие точки называются критическими ?

Как найти критические точки ?

Найти критические точки функции :

А)у=х²+20х б) у=х⁴ - 8х²

Что вы можете сказать о характере изменения функции, если f ‘(х)>0 для всех х ? f ‘(х)<0 для всех х ?

Найдите область определения функции : у=х+2 ; у=х² ; у=2/х ; у=х - 2/х² ;

У=2х/(1 - х²)²

3. Изучение новой темы.

Изучение новой темы я хочу начать с рассказа Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли надо». О том , как крестьянин Пахом , который мечтал о собственной земле и собрал наконец желанную сумму , предстал перед требованием старшины : «Сколько за день земли обойдёшь , вся твоя будет за тысячу рублей. Но , если к заходу солнца не возвратишься на место , с которого вышел , пропали твои деньги». Выбежал утром Пахом , прибежал на место и упал без чувств , обежав четырехугольник периметром 40 км.

Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом ? Давайте исследуем данную ситуацию.

Трём учащимся из каждого ряда предлагается выйти к доске и начертить четырехугольник с Р=40 и наибольшей площадью. Учащиеся пробуют начертить известные им четырехугольники : трапецию , ромб , прямоугольник , квадрат. Побеждает тот ряд , представитель которого нашёл ключ к разгадке задачи. Для подкрепления догадки предлагается составить таблицу для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами сторон.

Вывод. Из всех прямоугольников данного периметра наибольшую площадь имеет квадрат. Пахом , например , мог бы пройти всего 36 км и иметь участок площадью S=9*9=81км².

После этого учащиеся составляют функцию и исследуют её на экстремум.

Весь материал - смотрите документ.

Тема: Наибольшее и наименьшее значения функции .

Цели: 1) ввести правило нахождения наибольшего и наименьшего значений

функции;

2) развитие логического мышления; речи учащихся;

3) применение алгебраического аппарата к решению задач;

Структура урока .

1.Организационный момент.

2.Разминка.

3. Изучение новой темы.

4. Закрепление.

5. Самостоятельная работа.

6. Итоги урока.

7. Домашнее задание.

Ход урока.

1. Организационный момент.

1.1 Проверка готовности к уроку.

1.2 Проверка посещаемости .

2. Разминка .

Найдите производную функции:

4х ; х² ; х³ ; 2х³ ; х³/3 ; 3/2х ; 1/х ; 4/х ; х^-5 ; х²+3 ;

Какие точки называются критическими ?

Как найти критические точки ?

Найти критические точки функции :

А)у=х²+20х б) у=х⁴-8х²

Что вы можете сказать о характере изменения функции, если f ‘(х)0 для всех х ? f ‘(х)

Найдите область определения функции : у=х+2 ; у=х² ; у=2/х ; у=х-2/х² ;

У=2х/(1-х²)²

3. Изучение новой темы .

Изучение новой темы я хочу начать с рассказа Л.Н.Толстого «Много ли человеку земли надо». О том , как крестьянин Пахом , который мечтал о собственной земле и собрал наконец желанную сумму , предстал перед требованием старшины : «Сколько за день земли обойдёшь , вся твоя будет за тысячу рублей . Но , если к заходу солнца не возвратишься на место , с которого вышел , пропали твои деньги». Выбежал утром Пахом , прибежал на место и упал без чувств , обежав четырехугольник периметром 40 км.

Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом ? Давайте исследуем данную ситуацию .

Трём учащимся из каждого ряда предлагается выйти к доске и начертить четырехугольник с Р=40 и наибольшей площадью . Учащиеся пробуют начертить известные им четырехугольники : трапецию , ромб , прямоугольник , квадрат . Побеждает тот ряд , представитель которого нашёл ключ к разгадке задачи . Для подкрепления догадки предлагается составить таблицу для вычисления площадей прямоугольников с различными длинами сторон .

Вывод . Из всех прямоугольников данного периметра наибольшую площадь имеет квадрат . Пахом , например , мог бы пройти всего 36 км и иметь участок площадью S=9*9=81км².

После этого учащиеся составляют функцию и исследуют её на экстремум . Если стороны прямоугольника х и у , то х+у=20 ; S=xy , S=x(20-x) =-x²+20x

S’=0 , x=10.

Рассматривается теорема Вейерштрасса .

В тетрадях записать алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции у=f(х) на отрезке [a,b]:

1) найти f^|(х)

2)найти точки , в которых f^|(х)=0 или f^|(х) не существует , и отобрать из них те , что лежат внутри отрезка [a,b].

3) вычислить значения функции у=f(х) на концах отрезка и в критических точках .

4) выбрать из них наибольшее и наименьшее ; они будут соответственно наибольшим и наименьшим значением функции у=f(х) на отрезке [a,b] , которые обозначаются так : max y(x)= , min y(x)

^{[а; b] [а; b]}

Разобрать пример 1 учебника .

4) Закрепление изученного материала .

( Объясняет учитель). Найти наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции у=х³-3х²-45х+225 на отрезке [0,6]

Решение.

D(y)=R

1) y^|(x)=3x²-6x-45

2)y^| существует при всех х . Найдём критические точки , в которых y^|=0 . Имеем : 3x²-6x-45=0 , х²-2х-15=0 , х₁=-3 , х₂=5.

Отрезку [0,6] принадлежит лишь точка х=5.

3)вычислим значения функции в точках 0,5,6.

У(0)=225 , у(5)=50 , у(6)=63.

Ответ: max y(x)=y(0)=225 , min y(x)=y(5)=50

^{[0,6] [0,6]}

На доске и в тетрадях решаются примеры

5) Самостоятельная работа

6)Итоги урока.

7) Домашнее задание: п.25; №305(в,г), № 306(а).