Конспект урока математики "Решение простейших тригонометрических уравнений"

Цели урока:

дидактические:

усвоить навык решения простейших тригонометрических уравнений и их частные случаи;

развивающие:

развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

воспитательные:

формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.

Ход урока.

1. Актуализация опорных знаний (устная работа).

В результате выполнения задания мы повторим определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса и арккотангенса.

Сформулировать определение арксинуса числа.

Сформулировать определение арккосинуса числа.

Сформулировать определение арктангенса числа.

Сформулировать определение арккотангенса числа. 

С помощью тригонометрической окружности найти значения: 

arccos1/2, arccos 1, arccos (-1/2), arcsin 0.

2. Изучение нового материала:

Зачем нужны обратные тригонометрические функции? (дети отвечают на вопрос и совместно с учителем ставят цель урока).

- Цель нашего урока вывести формулы для решения простейших тригонометрический уравнений cos t = a и sin t = a, a принадлежит [-1;1], используя обратные тригонометрические функции. 

Решим уравнение cos t = a в общем виде, при a принадлежит [-1;1]

Решение:

Абсциссу a имеют две точки окружности – M и P.

Они и только они проектируются на линию косинусов в точку с координатой a. Каждой точке соответствует определенное множество действительных чисел.

Весь материал - в документе.

Тип урока: урок изучения новой темы.

Класс: 10 класс.

Продолжительность урока: 1 час (45 минут)

Цели урока:

• дидактические: усвоить навык решения простейших тригонометрических уравнений и их частные случаи;

• развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

• воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.

1. Актуализация опорных знаний (устная работа).

В результате выполнения задания мы повторим определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса и арккотангенса.

Сформулировать определение арксинуса числа.

Сформулировать определение арккосинуса числа.

Сформулировать определение арктангенса числа.

Сформулировать определение арккотангенса числа.

С помощью тригонометрической окружности найти значения : , , , , arcsin 0, arcsin

2. Изучение нового материала:

Зачем нужны обратные тригонометрические функции? (дети отвечают на вопрос и совместно с учителем ставят цель урока)

- Цель нашего урока вывести формулы для решения простейших тригонометрический уравнений и используя обратные тригонометрические функции.

Решим уравнение  в общем виде, при

Решение:

Абсциссу  имеют две точки окружности –  (рис. 3).

Они и только они проектируются на линию косинусов в точку с координатой  Каждой точке соответствует определенное множество действительных чисел.

Запишем формулу решения уравнения в общем виде:

Ответ:

Рассмотрим частные случаи тригонометрических уравнений вида

1. 

Решим с помощью числовой окружности и проиллюстрируем на графике:

А как получить решение с помощью общей формулы?

2. 

3. 

Решим уравнение   в общем виде.

Решение:

Отметим на линии синусов точку с координатой  Проведем перпендикуляр к линии синусов до пересечения с окружностью и получим две точки на окружности –  (рис. 3).

Точка  соответствует множеству действительных чисел

Точка  соответсвует множеству действительных чисел

Используем иную запись ответа

При  четном, т.е.  получаем формулу (1);

При  нечетном, т.е.   получаем формулу (2).

Ответ:

Рассмотрим частные случаи решения тригонометрического уравнения  

a)

b)

c) 

4. Итоги урока :

- Удалось ли нам с вами достичь поставленной цели урока? (дети отвечают)

- что вызывало затруднение?

5. Домашнее задание : конспект выучить (формулы и частные случаи), № 22.1-22.4 (а,б)