Комплект контрольно-оценочных средств

ГОУ СПО ЛНР «Краснодонский промышленно-экономический колледж»

КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

для проведения текущего контроля,

по учебной дисциплине

общепрофессиональных дисциплин

ЕН. 02 ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

по специальности

09.02.01 Компьютерные системы и комплексы

РАССМОТРЕН И СОГЛАСОВАН

цикловой комиссией гуманитарных и фундаментальных дисциплин

Протокол № ____ от «__» _________ 20___ г.

Председатель цикловой комиссии

_____________/ Т.А. Матвеева

Подпись Ф.И.О.

Утвержден и зарегистрирован

Методическим советом ГОУ СПО ЛНР «КраПЭК»

Протокол № 1 от «__» _________ 20__ г.

Председатель Методического совета

_____________/В.П. Шабанов

Подпись Ф.И.О.

Составитель: Салюк Е.Н., преподаватель ГОУ СПО ЛНР «Краснодонский промышленно-экономический колледж».

1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

В результате освоения учебной дисциплины СПО программы учебной дисциплины ЕН. 02 «Теория вероятностей и математическая статистика» обучающийся должен обладать следующими умениями, знаниями, которые формируют профессиональную компетенцию, и общими компетенциями:

У 1. Вычислять вероятность событий с использованием элементов комбинаторики.

У 2. Использовать методы математической статистики.

З 1. Основы теории вероятностей и математической статистики.

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать свою собственную деятельность, типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно–коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

Формой аттестации по учебной дисциплине является дифференцированный зачет.

2. Оценивание уровня освоения учебной дисциплины

Промежуточная аттестация по учебной дисциплине проводится в форме дифференцированного зачета.

Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по разделам

3. Задания для оценки освоения учебной дисциплины

3.1. Задания для текущего контроля

Раздел 1. Элементы комбинаторики. Основы теории вероятностей

Практическое занятие №1. Тема: Вычисление вероятностей сложных событий.

Устный опрос

1. Какие события называются достоверными? Какие события называются невозможными?

2. Какие события называются несовместимыми?

3. Какие события называются противоположными?

4. Дать определение простых и сложных событий.

5. Как формулируется теорема сложения вероятностей?

6. Чему равна сумма вероятностей противоположных событий?

7. Как формулируется теорема умножения вероятностей?

8. Дать определение суммы двух событий. Записать формулу вероятности суммы двух событий.

9. Дать определение условной вероятности.

10. Дать определение независимых событий. Записать формулу вероятности произведения независимых событий и привести пример ее применения.

11. Дать определение полной вероятности.

12. Записать формулу полной вероятности и привести пример ее применения.

13. Записать формулу Байеса и привести пример ее применения.

Расчетное задание.

Вариант 1.

1. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, ровна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии работает только один сигнализатор.

2. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того. Что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

3. В вычислительной лаборатории имеются шесть клавишных автоматов и четыре полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равно 0,95; для полуавтомата вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчетов машина не выйдет из строя.

4. В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведёт один выстрел из наудачу взятой винтовки.

Вариант 2.

1. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

2. Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая задорную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.

3. В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе № 1, 20 деталей – на заводе №2 и 18 деталей – на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества, равна 0.9; для деталей, изготовленных на заводе №2 и №3, эти вероятности соответственно равны 0.6 и 0.9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

4. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых, во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров взяли один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

Вариант 3.

1. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равно 0,8. Найти вероятность того, что из трёх проверенных изделий только два изделия высшего сорта.

2. Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безоткатной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равно 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что за время t безоткатно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; ) все три элемента.

3. В каждой из трёх урн содержится 6 чёрных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечён один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй наудачу извлечён один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третей урны, окажется белым.

4. Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относится как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах соответственно равны 0,8;0,9;0,9. Найти вероятность того. Что возникший в машине сбой будет обнаружен.

Вариант 4.

1. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем, четвёртом ящике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность того, что детали содержатся: а) на более чем в трёх ящиках; б) не менее чем в двух ящиках.

2. Брошены три игральные кости. Найти Вероятности следующих событий: а) на каждом из впавших граней появится пять очков; б) на всех выпавших гранях появится одинаковое число оков.

3. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стреляет из винтовки с оптическим прицелом или без него?

4. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина. Равна 0.1; для легковой машины эта вероятность 0,2. К бензоколонке подъехал для заправки машина. Найти вероятность того, что эта грузовая машина.

Раздел 1. Элементы комбинаторики. Основы теории вероятностей

Практическое занятие №2. Тема: Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли.

Устный опрос

1. Какие величины называются случайными?

2. Дайте определение дискретной случайной величины.

3. Приведите примеры дискретных случайных величин.

4. Что понимается под распределением дискретной случайной величины?

5. Графическое изображение распределения дискретной случайной величины.

6. Дайте определение математического ожидания дискретной случайной величины.

7. Перечислите свойства математического ожидания.

8. Дайте определение дисперсии дискретной случайной величины.

9. Какими свойствами обладает дисперсия?

10. Среднее квадратичное отклонение, его назначение и формула для вычисления.

11. Записать формулы числовых характеристик для биномиального распределения.

12. Записать формулы числовых характеристик для распределения Пуассона.

13. Записать формулы числовых характеристик для геометрического распределения.

Расчетное задание

Вариант 1.

1. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что "герб" выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз.

2. Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудут 3 негодных изделия.

Вариант 2.

1. Два из трех независимо работающих элементов вычислительного устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятность отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,2; 0,4; 0,3.

2. На предприятии изготовлено и отправлено заказчику 100000 бутылок пива. Вероятность того, что бутылка может оказаться битой, равна 0,0001. Найти вероятность того, что в отправленной партии будет ровно три и ровно пять битых бутылок.

Вариант 3.

1. Устройство состоит из трех независимо работающих основных элементов. Устройство отказывается, если откажет хотя бы один элемент. Вероятность отказа каждого элемента за время t равна 0,1. Найти вероятность безотказной работы устройства за время t, если: а) работают только основные элементы; б) включен один резервный элемента; в) включены два резервных элемента. Предполагается, что резервные элементы работают в том же режиме, что и основные, вероятность отказа каждого резервного элемента также равна 0,1 и устройство отказывает, если работает менее трех элементов.

2. Известно, что на 10000 выпущенных деталей приходится 10 бракованных. Какова вероятность того, что четыре случайно выбранные детали окажутся бракованными?

Вариант 4.

1. В семье пять детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух мальчиков; г) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность рождения мальчика принять равной 0.51.

2. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течении времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента.

Раздел 2. Дискретные случайные величины (ДСВ). Непрерывные случайные величины (НСВ).

Практическое занятие №3. Тема: Решение задач на запись распределения ДСВ. График. Свойства числовых характеристик ДСВ.

Расчетное задание.

Вариант 1.

Случайная величина Х задана рядом распределения

1. Найти недостающее значение вероятности, найти Р {Х x 2}.

2. Построить функцию распределения и ее график

3. Определить числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, моду и медиану.

Вариант 2.

Случайная величина Х задана рядом распределения.

1. Найти недостающее значение вероятности, найти Р{X10}, P{3 X 9}.

2. Построить функцию распределения и ее график

3. Определить числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, моду и медиану.

Вариант 3.

Случайная величина Х задана рядом распределения.

1. Найти недостающее значение вероятности, найти P{X5}, P{2 X 5}.

2. Построить функцию распределения и ее график

3. Определить числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, моду и медиану.

Вариант 4.

Случайная величина Х задана рядом распределения.

1. Найти недостающее значение вероятности, найти P{X4}, P{2 X 4}.

2. Построить функцию распределения и ее график

3. Определить числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, моду и медиану.

Раздел 2. Дискретные случайные величины (ДСВ). Непрерывные случайные величины (НСВ).

Практическое занятие №4. Тема: Вычисление характеристик ДСВ. Вычисление (с помощью свойств) характеристик функций от ДСВ

Тема: оценки математического ожидания и дисперсии. Выборочные числовые характеристики

Устный опрос

1. Какая случайная величина называется непрерывной?

2. Дайте понятие равномерно распределенной НСВ.

3. Формула вычисления вероятностей для равномерно распределенной НСВ (геометрическое определение вероятности)

4. Определение и свойства функции плотности

5. Формула функции плотности для равномерно распределенной НСВ

6. Определение и свойства интегральной функции распределения НСВ

7. Как производится расчет вероятностей для НСВ по ее функции плотности и интегральной функции распределения?

8. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.

9. Математическое ожидание непрерывной случайной величины и формула для его вычисления

10. Дисперсия непрерывной случайной величины и формула вычисления

11. Среднее квадратичное отклонение НСВ и формула его вычисления

12. Какое распределение НСВ называется нормальным?

13. Какими параметрами определяется нормальное распределение и каков вероятностный смысл этих параметров?

14. Математическое ожидание нормального распределения

15. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение нормального распределения

16. График плотности нормального распределения кривая (Гаусса)

17. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины

18. Определение и функция плотности показательно распределенной НСВ

19. Интегральная функция распределения показательно распределенной НСВ

20. Характеристики показательно распределенной НСВ

21. Сформулировать теорему Муавра-Лапласа.

22. Сформулировать центральную предельную теорему.

Расчетное задание.

Вариант №1

1. Для случайной величины X с заданной функцией распределения F(x) требуется найти:

а) плотность вероятности;

б) математическое ожидание и дисперсию;

в) построить графики функции распределения и плотности вероятности случайной величины X.

1. Математическое ожидание и стандартное отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (12, 14).

2. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону, заданному плотностью вероятности при ; при . Найти вероятность того, что в результате испытания Х попадает в интервал (0.13, 0.7).

3. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина Х отклонится от своего математического ожидания меньше чем на 0,15, если Dх=0,0045.

Вариант №2

1. Для случайной величины X с заданной функцией распределения F(x) требуется найти:

а) плотность вероятности;

б) математическое ожидание и дисперсию;

в) построить графики функции распределения и плотности вероятности случайной величины X.

1. Математическое ожидание и стандартное отклонение нормально распределенной случайной величины Х соответственно равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет значение, заключенное в интервале (15, 25).

2. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону, заданному при плотностью распределения ; при функцией . Найти вероятность того, что в резуль­тате испытания Х попадает в интервал (1, 2).

3. Исходя из неравенства Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина Х отклонится от своего математического ожидания меньше чем на 2 средних квадратических отклонения.

Комплект заданий для контрольной работы №1

по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика»

Вариант 1

1. В урне 6 белых и 5 черных шара. Из урны вынимают одновременно 5 шаров. Найти вероятность,что среди них имеется:

а) Р=3 белых шаров;

б) меньше, чем Р=3, белых шаров;

в) хотя бы один белый шар.

2. Устройство состоит из 3 независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно соответственно с вероятностями P_l=0,88, P₂=0,78, P_З=0,73 . Найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя:

а) только 1 элемент;

б) хотя бы один элемент.

3. В партии n % = 4 бракованных изделий. Какова вероятность того, что среди взятых на испытание n = 6 раз изделий:

а) не окажется ни одного бракованного;

б) будет m = 3 бракованных;

в) не более m_{ } 3 бракованных изделий?

Вариант2

1. Из корзины, содержащей двадцать прону­мерованных шаров выбирают на удачу 5 шаров. Опреде­лить число элементов пространства элементарных собы­тий этого опыта, если:

а) шары выбираются последовательно один за другим с возвращением после каждого извлечения;

б) шары выбирают один за другим, не возвращая;

в) выбирают сразу 5 шаров.

2. Вероятности того, что нужная сборщику деталь находится в I, II, III, IV ящике, соответственно рав­ны 0.6; 0.7; 0.8; 0.9. Найти вероятность того, что сборщику придется проверить все 4 ящика (событие A).

3. На заводе рабочий за смену изготовляет n = 400 деталей. Вероятность того, что деталь окажется 1 сорта равна р = 0,9. Какова вероятность того, что рабочий за смену изготовит:

а) не менее k_l= 345, но не более k₂ = 372 деталей 1 сорта;

б) k = 350 деталей 1-го сорта?

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: учебная аудитория

2. Максимальное время выполнения задания: 45 мин.

3. Вы можете воспользоваться: -

4.Указать другие характеристики, отражающие сущность задания: -

5. Критерии оценки:

«Отлично» - все задания выполнены верно;

«Хорошо» - одна ошибка или один (два) недочета;

«Удовлетворительно» - одна ошибка и один (два) недочета

«Неудовлетворительно» - все задания выполнены неправильно или только одно выполнено верно.

Раздел 3. Элементы математической статистики

Практическое занятие №5. Тема: Использование расчетных формул, таблица, графиков при решении статистических задач. Построение по заданной выборке ее графической диаграммы, расчет числовых характеристик

Раздел 3. Элементы математической статистики

Практическое занятие №6. Тема: Расчет коэффициента корреляции. Анализ значимости коэффициента корреляции

По территориям региона приводятся данные за 199Х г. (р₁- число букв в полном имени, р₂ - число букв в фамилии):

Требуется:

1. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и оценить статистическую значимость коэффициента корреляции с помощью _{ }критерия Стьюдента.

Раздел 3. Элементы математической статистики

Практическое занятие №7. Тема: Метод наименьших квадратов. Составление уравнения линейной регрессии. Проверка адекватности модели

По территориям региона приводятся данные за 199Х г. (р₁

- число букв в полном имени, р₂ - число букв в фамилии):

Требуется:

1. Построить линейное уравнение парной регрессии у по х.

2. Рассчитать коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.

3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в
целом и отдельных параметров регрессии и корреляции с помощью _{ }
критерия Фишера и _{ }критерия Стьюдента.

Раздел 3. Элементы математической статистики

Практическое занятие №8. Тема: Применение современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа.

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У, млн. руб) от объема капиталовложений (Х, млн. руб).

Требуется:

1. Для характеристики У от Х построить следующие модели:

• линейную,

• степенную,

• гиперболическую.

1. Оценить каждую модель, определив:

• индекс корреляции,

• среднюю относительную ошибку,

• коэффициент детерминации,

• F – критерий Фишера.

1. Составить сводную таблицу вычислений, выбрать лучшую модель, дать интерпретацию рассчитанных характеристик.

2. Рассчитать прогнозное значение результативного признака, если прогнозное значение фактора увеличится на 110% относительно среднего уровня.

3. Результаты расчетов отобразить на графике.

Комплект заданий для контрольной работы №2

по дисциплине «Теория вероятности и математическая статистика»

Вариант 1

1.X — число сделок на фондовой бирже за квартал; n = 400 (инвесторов).

2.Для исследования доходов населения города, составляющего 20 тыс. человек, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 1000 жителей. Получено следующее распределение жителей по

месячномудоходу (руб.):

Необходимо: 1. а) Найти вероятность того, что средний месячный доход жителя города отличается от среднего дохода его в выборке не более, чем на 45 руб. (по абсолютной величине); б) определить границы, в которых с

надежностью 0,99 заключен средний месячный доход жителей города. 2. Каким должен быть объем выборки, чтобы те же границы гарантировать с надежностью 0,9973?

3.В результате выборочной проверки качества однотипных изделий оказалось, что из 300 изделий фирмы Абракованных 30, из 400 фирмы В — 52, из 250 фирмы С — 21 и из 500 изделий фирмы D бракованных 74

изделия. На уровне значимости 0,05 выяснить, можно ли считать, что различия в качестве изделий различных фирм существенны.

Вариант2

1.X — месячный доход жителя региона (в руб.); n = 1000 (жителей).

2.Для исследования доходов населения города, составляющего 20 тыс. человек, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 1000 жителей. Получено следующее распределение жителей по

месячномудоходу (руб.):

Необходимо: 1. а) Найти вероятность того, что доля малообеспеченных жителей города (с доходом менее 500 руб.) отличается от доли таких же жителей в выборке не более, чем на 0,01 (по абсолютной величине); б) определить границы, в которых с надежностью 0,98 заключена доля

малообеспеченных жителей города. 2. Каким должен быть объем выборки, чтобы те же границы для доли малообеспеченных жителей города гарантировать с надежностью 0,9973?

3.В рекламе утверждается, что месячный доход по акциям А превышает доход по акциям В более чем на 0,3% (или на 0,003). В течение годичного периода средний месячный доход по акциям В составил 0,5%, а по акциям А — 0,65%, а его средние квадратическиеотклонения соответственно 1,9 и 2,0%. Полагая распределения доходности по каждой акции нормальными, на уровне значимости 0,05 проверить утверждение, содержащееся в рекламе.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: учебная аудитория

2. Максимальное время выполнения задания: 45 мин.

3. Вы можете воспользоваться: -

4.Указать другие характеристики, отражающие сущность задания: -

5. Критерии оценки:

«Отлично» - все задания выполнены верно;

«Хорошо» - одна ошибка или один (два) недочета;

«Удовлетворительно» - одна ошибка и один (два) недочета

«Неудовлетворительно» - все задания выполнены неправильно или только одно выполнено верно.

3.2. Задания для промежуточной аттестации по учебной дисциплине (прилагаются).

Предметом оценки являются умения и знания. Контроль и оценка осуществляются через дифференцированный зачет

Вариант 1

1. Определение вероятности.

2. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Деревья.

3. В налоговом отделе банка работают 6 ведущих экономистов и 4 старших экономистов. Наугад выбирают 4 человек. Найти вероятность того, что среди них 2 ведущих экономиста и 2 старших.

Вариант 2

1. Виды случайных событий.

2. Основные понятия теории графов. Метрические характеристики.

3. В колоде 36 карт. Наугад вынимают три карты. Найти вероятность того, что вынутыми окажутся два туза и одна дама.

Вариант 3

1. Перестановки, размещения, сочетания.

2. Числовые характеристики вариационного ряда.

3. Для данного баскетболиста вероятность попадания мяча в кольцо равна 0,6. Баскетболист выполнил серию из четырех бросков. Какова вероятность того, что при этом было ровно три попадания?

Вариант 4

1. Теорема сложения и умножения.

2. Полигон частот и гистограмма. Эмпирическая функция распределения.

3. Вероятность быть зарегистрированной счетчиков у частицы, вылетевшей из радиоактивного источника, равна 0,0001. Предположим, что за время наблюдения из источника вылетело 30000 частиц. Какова вероятность того, что счетчик зарегистрировал более 4 частиц?

Вариант 5

1. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

2. Задачи и методы математической статистики.

3. Из 1000 ламп 380 принадлежат к 1 партии, 270 – ко второй партии, остальные к третьей. В первой партии 4% брака, во второй - 3%, в третьей – 6%. Наудачу выбирается одна лампа и оказывается бракованной. Определить вероятность того, лампа извлечена из 2 партии.

Вариант 6

1. Формула Бернулли.

2. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.

3. Случайная величина X задана рядом распределения:

Найти недостающее значение вероятности, построить график функции распределения, определить числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение, моду и медиану.

Вариант 7

1. Формула Пуассона.

2. Равномерное, нормальное, показательное распределения.

3. Случайная величина X задана функцией распределения _{ }:

Построить график функции распределения, найти плотность вероятности, найти числовые характеристики НСВ, найти вероятность попадания в интервал (2; 2,5).

Вариант 8

1. Дискретные случайные величины. Функция распределения и ее свойства.

2. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

3. Случайная величина X распределена по показательному закону с плотностью вероятности _{ }. Найти: вероятность попадания НСВ X на интервал (_{ }), функцию распределения НСВ X, числовые характеристики _{ }:

Вариант 9

1. Числовые характеристики дискретных случайных величин.

2. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения, свойства.

3. Непрерывная случайная величина X распределена нормально с плотностью вероятности _{ }. Найти: функцию распределения НСВ X, числовые характеристики _{ }, вероятность попадания НСВ X на интервал (_{ }), если:

Вариант 10

1. Биномиальное распределение.

2. Распределение Пуассона, геометрическое распределение.

3. Непрерывная случайная величина X распределена равномерно на отрезке _{ }. Найти: функцию распределения НСВ X, плотность вероятности НСВ X, числовые характеристики _{ }, вероятность попадания НСВ X на интервал (_{ }), если:

Вариант 11

1. Теорема сложения и умножения.

2. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

3. Проводилось выборочное обследование продуктивности коров на молочных фермах Северо-Западного экономического региона РФ. Получены следующие результаты:

Построить гистограмму и полигон частот, график эмпирической функции распределения, найти числовые характеристики ряда

4. Условия проведения промежуточной аттестации

Количество вариантов задания для студентов – 11

Время выполнения задания – 90 минут

1. Критерии оценивания для промежуточной аттестации

3