Как симметричен этот мир

Цели урока: (слайд 2)

Познакомить учащихся с удивительным математическим явлением – симметрия, научить «видеть» симметричные предметы в окружающей обстановке, определять, сколько осей симметрии имеет каждая фигура.

Развитие кругозора учащихся, привитие бережного отношения к природе, познавательного интереса.

обеспечить умственное развитие учащихся посредством последовательного решения посильных теоретических и практических задач, что способствует их вовлечению в творческую исследовательскую работу.

Оборудование:

Рисунки фигур: (приложение 1);

Презентация в Power Point;

Краски, линейка, карандаш.

Задание  3

Интерактивная доска

Компьютер 

Тип урока: интегрированный урок.

Ход урока

I. Организационный момент.

Здравствуйте ребята!
Присаживайтесь! Сегодня наш урок будет проходить с использованием компьютерной презентации.

II. Изучение темы урока.

Тема, с которой мы сегодня познакомимся «Симметрия»

Сообщение ученика

Немного истории

Слово симметрия наиболее полно выражает суть культурной традиции классической эпохи античной Греции, когда прекрасное возводилось в главный принцип строения мира. Симметричными стали называть правильные фигуры и тела. Но такое определение симметрии неконкретно. Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно - в Х1Х веке. В наиболее простой трактовке известного немецкого математика Германа Вейля (1855 - 1955) современное определение симметрии выглядит так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали. Современное представление о симметрии предполагает неизменность объекта по отношению к каким-то преобразованиям, выполняемым над ним. С симметрией мы встречаемся везде - в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Что же такое симметрия? Какой глубокий смысл заложен в этом понятии? Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир? Сегодня мы узнаем это на уроке.       (слайд 3)

            Учитель: Посмотрите на кленовый лист, снежинку, бабочку. Их объединяет то, что они симметричны. Если поставить зеркало вдоль прочерченной на каждом рисунке прямой, то отраженная в зеркале половинка фигуры дополнит ее до целой (такой же, как исходная фигура). Поэтому такая симметрия называется зеркальной или осевой.

         (Слайд 4-7)

Учитель: Сегодня мы рассмотрим симметрию в математике, природе, архитектуре и искусстве.  

Выполним первое задание

Задание1: Построим функцию у=х², одну ветвь парабаллы обведём красками(рис 1), сложим по оси ординат и сделаем вывод.

Учитель: Давайте посмотрим, что у нас получилось?  

Учащиеся: Ветви параболы совпали.

Учитель: Линия сгиба  называется осью симметрии. Ветви – симметричны.

Вывод: Парабалла – симметричная функция относительно оси ординат.

Учитель: А сейчас поработаем в парах.

Задание 2: У вас на столах лежат  по одной фигуре, попробуйте определить, сколько осей имеет ваша фигура (приложение 1).

Учитель: Выйдите к доске и занесите свои наблюдения в таблицу, покажите  как вы пришли к данному результату

(На доске таблица)

Учащиеся делают вывод, который учитель обобщает.

Вывод: Оказывается, ряд геометрических фигур имеет несколько осей симметрии, поэтому их называют – симметричными, а если нет осей симметрии, то несимметричными.

Учитель: Определение симметрии:  две точки, лежащие на одном перпендикуляре к прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой прямой. Фигура симметрична относительно прямой (оси симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.                                                                                                     (слайд 9)

Построение на плоскости  - смотрите документ

III.Закрепление новой темы:

Учитель:  Давайте проверим,  как вы поняли данную тему.

Задание 3: Заполните свободные части рисунков числами и фигурами, учитывая формулы для вычислений. – смотрите документ

Задание 4: Решите задачи:

Учитель: Двое учащихся решаю задачи  на ½ ватмана. Затем представляют решение всему классу.

1. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси ОY. Найдите координаты точки С.
Ответ: А(-2;3), В(-2;-3), С(2;-3)

2. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В.
Ответ: В(1;3)

(Слайд 10)

IV. Итог урока:

Учитель: Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии.

Окончание презентации (слайд  11-21)

V. Задание на дом (раздаются учителем на листочках)

1. Возьмите произвольные точки  А и В и прямую с. Постройте точки А' и В', симметричные данным точкам, относительно прямой с.

2. Начертите два произвольных треугольника и постройте треугольники симметричные данным, относительно прямой с.