Исследовательский проект "Функция в жизни человека"

Муниципальное общеобразовательное учреждение «Чучковская средняя школа»

Творческий проект по математике группы учащихся 9 класса

« Функция в жизни человека»

р.п.Чучково, 2018 г.

Содержание.

1. Введение

2. Основная часть

3. Заключение

4. Список литературы

1. Введение.

В наши дни каждый школьник получает первичные знания по математике. Еще до школы ребята учатся считать, а затем на уроках получают представление о неограниченности числового ряда, об элементах геометрии, о дробных и иррациональных числах, изучают начала алгебры и математического анализа. Эти знания абсолютно необходимы каждому человеку, независимо от того, кем он станет в будущем: рабочим, инженером, механизатором, врачом, офицером или ученым.
«Когда математика стала изучать переменные величины и функции, лишь только она научилась описывать процессы, движение, так она стала необходима всем», - говорил Фридрих Энгельс.

На сегодняшний день без функций невозможно не только рассчитать космические траектории, работу ядерных реакторов, и бег океанской волны или закономерности развития циклона, но и экономично управлять производством, распределением ресурсов, организацией технологичных процессов, прогнозировать течение химических реакций или изменение численности различных взаимосвязанных в природе видов животных и растений, потому что все это – динамические процессы, которые описывает функция. Они отражают взаимосвязи, существующие между различными жизненными категориями, т.е. фактически являются отражениями функциональных зависимостей и доказывают, что функция - это сама жизнь!

Функция – это одно из основных математических и общенаучных понятий, выражающее зависимость между переменными величинами. Каждая область знаний: физика, химия, биология, социология, лингвистика и т.д. – имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи этих объектов. Математика рассматривает абстрактные переменные величины и в отвлеченном виде, изучает различные законы их взаимосвязи, которые на математическом языке называются функциональными зависимостями, или функциями.

В своей работе мы хотели показать, что понятие «функция» находит широкое применение в других науках кроме математики, в технике и в жизни, что функция – одна из основных математических моделей, позволяющих описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

1. Основная часть.

2.1 Цели исследования

1. Расширение и углубление знаний по теме «Функция».

2. Выявление фактов о том, что понятие «функция» находит широкое применение в других науках, в технике и в жизни.

3. Показать, что понимание человечеством функциональных связей и взаимосвязей между отдельными качествами жизни (добро, зло, богатство, бедность и т.д.) послужило источником происхождения многих пословиц и поговорок, без которых наша речь была бы невыразительной и обыденной.

2.2 Задачи исследования

1. Исследовать основные свойства параболы и гиперболы.

2. Выявить те свойства этих функций, которые применяются в других науках, технике и в жизни.

В ходе работы над темой проекта были сформулированы следующие гипотезы:

1. Функция – это одно из основных понятий математики, выражающее зависимость одних переменных величин от других.

2. Функция – это явление, зависящее от другого основного явления, и служащее формой его проявления или осуществления.

В толковом словаре Ожегова записано: « Функция в философии: явление, зависящее от другого и изменяющееся по мере изменения этого другого явления». А Даль в своем словаре дает такое определение функции: «Функция – обозначение действий над количествами».

Исходя из этих определений, возникают три вопроса:

1. Что можно узнать с помощью функций?

2. О чём может рассказать график функции?

3. Каковы проявления понятия «функция» в окружающей жизни?

2.3 Парабола.

П арабола  (греч.  παραβολ  —  приложение)  —  кривая второго порядка,  точки  которой  одинаково  удалены  от  некоторой  точки,  называемой  фокусом,  и  от  некоторой  прямой,  называемой  директрисой  параболы. Она имеет ось симметрии, называемой осью параболы. Ось проходит через фокус и вершину перпендикулярно директрисе.

П учок лучей, параллельных оси параболы, отражаясь в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.

Согласно легенде, Архимед из Сиракуз сжёг флот римлян, обороняя свой город с помощью параболических зеркал.

П арабола  с  вершиной  в  начале  координат  является  графиком  функции   при  k  ≠  0,  ось  y  является  осью  параболы,  ветви  параболы  направлены  вверх  при  k0  и  вниз  при  k

В  архитектуре  чаще  встречаются  сооружения  и  конструкции,  в  основе  которых  лежит  парабола,  оси  которой  направлены  вниз.  Это  не  случайно  именно  такая  ее  форма  сочетает  в  себе  геометрическую  красоту  и  механическую  приспособленность  к  напряжениям  и  деформациям,  вызываемым  весом  сооружений,  именно  это  ее  свойство  привлекало  и  сейчас  привлекает  архитекторов  использовать  данную  функцию  при  строительстве  мостов  и  различный  арок.

С имметричность  же  данной  функции  относительно  оси  абсцисс  позволяет  достигать  равномерного  распределения  нагрузки,  что  способствует  устойчивости  и  прочности  сооружений,  в  основе  которых  так  или  иначе  лежит  парабола. Стоит  отметить,  что  парабола  является  узнаваемым  элементом  архитектуры  настоящего  и  прошлого. 

Если вращать параболу вокруг ее оси вращения то получится поверхность, которую называют параболоидом вращения.

Если сильно размешать ложечкой воду в стакане, а потом вынуть ложечку, то поверхность воды примет форму такого параболоида.

1. Использование параболоидов в технике.

П араболоид вращения фокусирует пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку. Часто используется свойство параболоида вращения собирать пучок лучей, параллельный главной оси, в одну точку — фокус, или, наоборот, формировать параллельный пучок излучения от находящегося в фокусе источника. На этом принципе основаны параболические антенны, телескопы-рефлекторы, прожекторы, автомобильные фары.

Рис. 8 Телескоп-рефлектор Рис.9 Прожектор Рис. 10 Автомобильные фары

Солнечная зажигалка.

Существует оригинальный способ использования энергии Солнца - Солнечная зажигалка. Она представляет собой параболическое (вогнутое) зеркало из нержавеющей стали. Параболическое зеркало дает возможность собрать всю энергию в одной фокусной точке и зажечь огонь. Температура в этой точке может достигать 537-ми градусов по Цельсию. Такое устройство будет незаменимо в походе и в других полевых условиях. Именно такое устройство используется для зажигания Олимпийского огня в Афинах.

2 .5 Парабола в неживой природе.

Парабола имеет широкое применение в природе и технике.

В Перу существует удивительная скала, которую называют Парабола Бога. Её форма невероятна, как, впрочем, и высота. Некоторые люди до сих пор не верят в существование этой странной скалы, потому что она идеально напоминает форму соответствующей её названию функции. Так и говорят: «Нет ни Бога, ни Параболы. А то, что показывают – это фотошоп». Однако всё-таки имеются фотографии, реально подтверждающие этот природный феномен.

А как интересны городские фонтаны! Их струи вытекают в форме параболы, ветви которой направлены вниз. Точно так же падают с высоты все природные водопады и вода с плотин всех гидроэлектростанций на нашей планете!

А как удивительно красиво смотрится падение звезды или какого-либо метеорита на фоне ночного неба! Светящийся след траектории падения любого небесного тела – это парабола. Именно по параболическим орбитам движутся все без исключения астрономические объекты.

1. Парабола в живой природе.

Н есомненно, заблуждается тот, кто считает, что параболу можно встретить только на страницах учебника математики. Если внимательно посмотреть вокруг себя, то можно найти великое множество образов параболы. Например, чашечки цветов, формы многих лепестков, шляпки и ножки грибов, форма многих листьев деревьев и кустарников, фруктов и ягод являются яркими примерами параболы в природе. А как растут стволы деревьев в лесу? Если внимательно присмотреться, то можно заметить, что пространство между деревьями и почвой представлено именно параболой.

Ж ивотный мир также не остался в стороне. Траектории прыжков многих животных близки к параболе. Именно в форме параболы и животные, и даже человек отдыхают и спят!

2.6 Гипербола.

Самые близкие родственники параболы – это окружность, гипербола и эллипс. А роднит все эти кривые обыкновенный конус: если провести плоскость, которая параллельна оси конуса, то линией пересечения окажется гипербола.

С лово «гипербола» по своему происхождению  греческое (ὑπερβολή — избыток) был введён Аполлонием Пергским (ок. 262 год до н. э. — ок. 190 год до н. э.), поскольку задача о построении точки гиперболы сводится к задаче о приложении с избытком.

Гипербола - это множество точек плоскости, модуль разности расстояний которых от двух точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.

Гипербола в жизни встречается гораздо реже, чем парабола.

Наши предки наблюдали ветвь гиперболы на стене, когда подносили к ней горящую свечу в подсвечнике с круглым основанием.

Гиперболу увидеть сложнее. Нужно подойти, например, в Москве поближе к Шуховской телебашне или в Питере к телебашне на Петроградской стороне. Каждая из секций башен состоит из двух металлических горизонтальных окружностей, соединённых между собой прямыми (!) металлическими швеллерами. Если бы эти швеллеры были приварены к окружностям строго вертикально, то полученная конструкция была бы обычным цилиндром с прямыми стенками. Но швеллеры прикреплены к окружностям не строго вертикально, а под углом меньше 90 градусов, поэтому вся конструкция представляет собой бочку, но не с выпуклыми, а с вогнутыми стенками. Так вот эти вогнутые стенки имеют форму гиперболы, а вся конструкция "бочки" называется "гиперболоид вращения". 

2.7 Применение гиперболы для определения местонахождения.

Гипербола имеет своё практическое применение. Особенно широко её используют для определения местонахождения объекта.

Во время второй мировой войны использовались гиперболические навигационные системы. Штурман на борту самолёта или морского судна принимал радиосигналы от двух пар станций на берегу, которые испускали их одновременно. Используя разность времени между моментами приема сигналов от обеих станций, штурман строил две гиперболы, пересечение которых на карте позволяло определить место, где он находился.

С егодня гиперболы используют для определения расстояния до источника звука в различных навигационных системах.

При скорости больше 11,1 км/с тело будет двигаться по гиперболе и навсегда уйдёт от Земли. Так движутся запускаемые землянами зонды для изучения Вселенной и так выглядят орбиты движения некоторых астероидов.

В ходе работы над данным проектом:

1. Сформулировано строгое математическое определение параболы.

2. Рассмотрен способ построения параболы.

3. Изучены некоторые свойства параболы.

4. Выявлена связь между понятиями «парабола» и «гипербола», найдены родственники параболы.

5. Определены сферы применения параболы (физика, техника, астрономия, архитектура и даже литературе).

6. Подтверждена значимость математики в окружающем нас мире.

1