Исследовательская работа по математике "Зачем знать несколько способов решения задач?"

РАЙОННАЯ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ

«НОВОЕ ПОКОЛЕНИЕ КУРАГИНСКОГО РАЙОНА»

Введение

Математику уже затем учить надо,

что она ум в порядок приводит.

М.В Ломоносов

На уроках математики мы часто решаем задачи по действиям. Мне не очень нравится делать большие записи, хочется записать побыстрее. Я часто замечал за родителями, что они быстро могут подсчитать стоимость покупки в магазине, найти площадь грядок, прибросить расходы семьи за месяц. Я спросил у них – как они так быстро делают подсчеты. Мама предложила мне познакомиться с разными способами решения задач.

Актуальность темы исследования состоит в том, что знание нескольких способов решения задач позволит экономить время на решение, даёт возможность быстрой проверки. Кроме того, освоение разных способов решения развивает логику и память.

Объект исследования – математические задачи.

Предмет исследования – способы решения математических задач.

Цель исследования: познакомиться с разными способами решения задач, проанализировать их.

Задачи исследования: 

• Изучить теорию о способах решения задач

• Решить задачу различными способами

• Сделать сравнительный анализ

Гипотеза исследования:

Используя разные способы решения задач, можно увеличить скорость решения, упростить проверку, развить логику и скорость мысли.  

Методы исследования:

• поисковый метод при работе с источниками информации;

• практический метод выполнения решений с применением изученных способов решения;

• анализ полученных в ходе исследования данных.

Основная часть

Задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче. [3]

Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии. Любая текстовая задача состоит из двух частей: условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторых величинах, характеризующих данные объекта, об известных и неизвестных значениях этих величин, об отношениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. [1]

В современной математике существуют различные способы решения текстовых задач:

• практический

• арифметический,

• алгебраический,

• геометрический,

• схематический.

Практический или предметный метод заключается в предметном раскладывании сюжета задачи «вживую».

Арифметический метод. Решить задачу арифметическим способом – значит найти ответ на вопрос задачи, выполняя арифметические действия над числами.

Алгебраический метод. Решить задачу алгебраическим способом - это значит найти ответ на вопрос задачи, составив и решив уравнение.

Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом – значит найти ответ на вопрос задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур.

Схематический или графический. Решить задачу схематическим способом – это значит найти ответ на вопрос задачи с помощью рисунков или схем. [2]

В качестве основных в математике различают арифметический и алгебраический способы решения задач. Но в начальных классах алгебраический способ решения задач почти не применяется.

Попробуем применить данные способы для решения простой задачи.

Задача: Ребята нашли в лесу 10 грибов, из них 4 лисички, 3 груздя. Сколько рыжиков нашли ребята?

Практический способ.

Обозначим каждый гриб прямоугольником. Нарисуем 10 прямоугольников и обозначим найденные грибы: л – лисички, г – грузди.

Для ответа на вопрос задачи можно не выполнять арифметические действия, так как количество найденных рыжиков соответствует тем прямоугольникам, которые не обозначены (их З).

Арифметический способ

1) 4 + 3 = 7 (г.) – найденные грибы

2) 10 – 7 = 3 (г.) - рыжики

Для ответа на вопрос задачи мы выполнили два действия.

В арифметическом способе возможна замена нескольких действий выражением

10 - (4 + 3) = 3 (г.) – рыжики

Ответ: ребята нашли 3 рыжика

Алгебраический способ

Пусть х – найденные рыжики

Тогда количество всех грибов можно записать выражением:

4 + 3 + х – все грибы

По условию задачи известно, что ребята нашли всего 10 грибов.

Значит 4 + 3 + х = 10

Решив это уравнение, мы ответим на вопрос задачи.

7 + х = 10

х = 10 – 7

х = 3

Ответ: ребята нашли 3 рыжика

Геометрический способ

Начертим отрезок длиной 10 см (все грибы), отмерим от его начала отрезок длиной 4см (лисички), а затем отрезок длиной 3 см (грузди). Оставшийся отрезок – рыжики. Длина отрезка 3 см, значит рыжиков было найдено 3 штуки.

10

4 3 ?

Ответ: ребята нашли 3 рыжика

Схематический способ

10 - (4 + 3) = 3 (г.) – рыжики

Ответ: ребята нашли 3 рыжика

Вывод: возможности предметного способа ограничены, так как мы можем выполнить предметные действия только с небольшим количеством предметов, зато он позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий. Арифметический способ, который мы чаще всего используем на уроках, оказался самым быстрым. Алгебраический способ понятен, но длинноват для решения этой задачи, а я не люблю делать длинные записи. Геометрический способ, как и предметный, позволяет не производить вычислений. Графический способ хорош и понятен, но сводится к арифметическому. Если сделать схему задачи, то можно сэкономить на действиях и решить задачу выражением.

Заключение

 В работе я рассмотрел несколько способов решения задач.  Для решения задач в начальной школе не обязательно знать их все. Но в старших классах, где задачи намного сложнее, мне наверняка пригодятся все эти способы решения задач. В современном мире решение задач необходимо каждому человеку ежедневно: расчеты за покупки, составление бюджета семьи на месяц или год, нахождение времени пути, расчет ремонта квартиры.

Решение задач активизирует мыслительную деятельность, развивает память, речь, способность воспринимать на слух сказанное, повышают внимание и быстроту реакции.

Если знаешь несколько способов решения задач, то сможешь при прочтении выделить главное, разбить задачу на части, наметить самый быстрый способ решения.  Это позволит избежать громоздкого решения. Выходит, чтобы полениться при письме, не ленись в голове!

Библиографический список

1.  Демидова, А.Е. Обучение решению некоторых видов составных задач / А.Е. Демидова // Начальная школа: плюс до и после. – 2003. –№4. 

2. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4—8 кл. сред. шк. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 1988.

3. Сергеев, И.Н. Примени математику / И.Н. Сергеев, С.Н. Олехин, – М.: Наука, 1991.