Исследовательская работа по математике "Симметрия в живой и неживой природе"

Оглавление.

Введение………………………………. 3

Виды симметрии……………………6

Симметрия графиков функций……… 9

Симметрия в буквах и словах………11

Симметрия в физике………………11

Симметрия в природе………………12

Симметрия в кристаллах……………. 15

Симметрия в архитектуре………16

Симметрия в живописи……… . 17

Симметрия и литература.………17

Симметрия орнаментов и бордюров. . 19

Опрос…………………………21

Выводы………………………25

Литература…………………26

ВВЕДЕНИЕ

“Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”.

Г. Вейль

Симметрия встречается часто и повсеместно — как в природе, так и в человеческом творчестве, например, симметрия, свойственная бабочке и кленовому листу, симметрия форм автомобиля и самолета, симметрия в ритмическом построении стихотворения и музыкальной фразы, симметрия орнаментов и бордюров, симметрия атомной структуры молекул и кристаллов. Поэтому даже неискушенный человек обычно легко усматривает симметрию в относительно простых ее проявлениях.

Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и поэзии, скульптуре и музыке. Законы природы, управляющие неисчерпаемой в своем разнообразии картинами явлений, в свою очередь, подчиняются принципам симметрии.

Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии. «Симметрия, - пишет известный ученый Дж. Ньюмен, - устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой физикой, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности…». .

Слово «симметрия» имеет два значения. В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое.

Второй смысл этого слова – равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Пожалуй, из этого высказывания следует, что Аристотель был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей природы – закономерности о ее двойственности. Пристальное внимание уделяли симметрии Пифагор и его ученики. Исходя, из учения о числе пифагорейцы дали первую математическую гармонию симметрии, которая не потеряла своего значения и в наши дни. Среди более поздних естествоиспытателей и философов, занимавшихся разработкой категории симметрии, следует назвать Р. Декарта и Г. Спенсера.

Характерно, что к наиболее интересным результатам наука приходила именно тогда, когда устанавливались факты нарушения симметрии. Следствия, вытекающие из принципа симметрии, интенсивно разрабатывались физиками в прошлом веке и привели к ряду важных результатов. Такими следствиями законов симметрии являются, прежде всего, законы сохранения классической физики.

В качестве важного физического примера можно привести факт существования определяемых симметрией ограничений разнообразия структур молекул и кристаллов.

Принципы симметрии лежат в основе теории относительности, квантовой механики, физики твердого тела, атомной и ядерной физики, физики элементарных частиц. Эти принципы наиболее ярко выражаются в свойствах инвариантности законов природы. Речь при этом идет не только о физических законах, но и других, например биологических.

Примером биологического закона сохранения может служить закон наследования. В основе его лежат инвариантность биологических свойств по отношению к переходу от одного поколения к другому.

Любая научная классификация основана на выявлении свойств симметрии классифицируемых объектов. Объекты или явления группируются по общности их свойств, сохраняющейся при определенных преобразованиях. Яркий пример – периодическая система элементов, предложенная великим русским химиком Д. И. Менделеевым. Соображения симметрии лежат в основе всех классификаций. Кристаллы, например, классифицируют так же по типу симметрии кристаллической решетки.

Вопрос о красоте, связанной с симметрией, не столь очевиден. Казалось бы, разглядывание соразмерных, взаимно уравновешенных, закономерно повторяющихся частей симметричного объекта должно порождать ощущение покоя, порядка, стабильности. В результате объект будет восприниматься как красивый. Тем более, если в его симметричности мы усматриваем также и целесообразность. Однако известно, что симметрия может вызывать также и отрицательные эмоции. Случайное отклонение от симметрии (обрушившийся угол здания, оторванный кусочек буквы, необычно рано выпавший снег) должно восприниматься отрицательно — как неожиданный эффект, угрожающий нашей уверенности в стабильности и упорядоченности окружающего мира. Разве многие современные жилые кварталы, застроенные одинаковыми симметричными домами (часто весьма удобными и целесообразными), не создают впечатления скучного однообразия? С другой стороны разве широко используемые, например, в живописи и скульптуре отступления от симметрии не создают ощущения свободы, раскованности, разве они не придают произведению искусства неповторимую индивидуальность?

Попытаемся вообразить себе мир, устроенный полностью симметрично. Такой мир должен был бы совмещаться сам с собой при любом повороте вокруг любой оси, при отражении в любом зеркале, при любом пере­носе и т. д. Это было бы что - то совершенно однородное, равномерно «размазанное» по всему пространству. Иначе говоря, в таком мире попросту ничего не наблюдалось бы — никаких объектов или явлений. Такой мир невозможен.

Весь материал - смотрите документ.