Получите свидетельство
Вход
Введение
В начале этого года я записался на кружок «Декоративно - прикладное искусство». На первом занятии наш руководитель сказала о том, что мы будем заниматься модульным оригами. Многие ученики удивились, услышав, слово «оригами». Как оказалось оригами - древнее искусство складывания бумажных фигурок. И каждый человек хоть раз в жизни создавал самое простенькое изделие из квадратного листа бумаги - кораблик, самолетик или пилотку. Во время работы над своим первым шедевром я заметил, что: складывая фигурки оригами, сталкиваюсь с математическими понятиями; при изготовлении модулей и сборке фигур нужна точность, как в математике. Мне стало интересно, как связаны таинственное оригами и математика. Это и стало целью моей работы : установление взаимосвязи искусства оригами и науки математики.
Актуальность исследования состоит в том, что в последнее время учащиеся всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Своей работой я хотел показать, что математика интересная, творческая наука и при помощи оригами из листа обычной бумаги можно не только творить самые невероятные вещи, но и делать различные геометрические построения без циркуля и линейки.
Передо мной были поставлены следующие задачи:
Изучить литературу по истории и технике оригами;
Систематизировать изученный материал;
Проанализировать связь оригами и математики на примере решения математических задач.
Объект исследования – оригами.
Предмет исследования – математические задачи, решаемые с помощью оригами.
Гипотеза: искусство оригами тесно связано с математикой.
Глава 1 Понятие об оригами
Оригами в переводе с японского означает «сложенная бумага». «Ori» — это складывать, a «kami» — бумага. Таким образом, оригами — это древнее искусство складывания фигурок из бумаги. Несмотря на традиционно приписываемые японские корни, искусство оригами своими корнями уходит к древнему Китаю, где и была открыта бумага.
1. 1. Историческая справка об оригами.
История возникновения оригами неразрывно связана с изобретением бумаги. Человечество за время своего развития изобрело много различных материалов для письма. Это папирус, глиняные таблички, береста, бамбуковые планки, пергамент и только в начале первого тысячелетия в Китае изобрели бумагу. Китайцы изготавливали бумагу из бамбуковых стеблей. Скоро секрет изготовления бумаги стал известен в Японии. Японцы улучшили технологию производства и стали получать бумагу прочнее и качественнее китайской. Лучшую бумагу в Японии делали из коры шелковичного дерева. Такая бумага уже обладала свойствами необходимыми для складывания из нее фигурок.
Необходимо сказать, что складывание фигурок не получило распространения в Китае, какое оно получило в Японии. Произошло это по следующей причине: японцы использовали бумагу не только для бытовых целей, но и для демонстрации своих идей. Как известно, буддизм не разделяет искусство на высокое и низкое, не делит дела на важные и не очень, буддисты были первыми, кто обратил внимание на «мелочи жизни» с той целью, чтобы успеть ухватить в этих мелочах дыхание вечности.
Сначала оригами было храмовым искусством. Бумажными фигурками украшали во время праздников статуи богини милосердия Каннон. Искусство оригами совершенствовалось, придумывались новые фигурки и способы их складывания. Вскоре умение складывать фигурки из бумаги стало считаться у японцев признаком хорошего образования и изысканных манер. Во многих знатных японских родах оригами служили гербом и печатью.
В те времена считалось признаком хорошего тона и воспитания умение богатого дворянина развлечь свою даму на балу складыванием бумажных фигурок. Тогда же возникло и искусство сворачивания тайных писем. Используя свое умение, самураи так искусно закручивали свои записки, что только посвященный мог их развернуть. Кроме того, оригамные фигурки часто использовали в свадебной церемонии, украшении домов или праздничных шествиях. Со временем оригами становится обязательным занятием во многих японских семьях. Мамы передавали свои знания дочкам.
Во второй половине XIX века Япония широко открыла двери остальному миру, и европейцы начали знакомиться с классическими фигурками, выполненными в технике оригами: лягушкой, рыбой, журавликом. Тем не менее, своё «оригами» существовало в Европе и до этого. В частности испанская пахарита (птичка), возможно, была одной из первых сложенных из бумаги фигурок в Европе и вообще в мире.
И все же бумага была материалом редким и дорогим. Чаще в Европе складывали ткань – воротники, чепцы и другие головные уборы, которые носили сестры милосердия, монахини, горничные.
Новый этап в развитии оригами начался после второй мировой войны и связан с именем знаменитого японского мастера Йошизава Акира. С помощью изобретенных им несложных условных знаков процесс складывания любого изделия оказалось возможным представить в виде серии рисунков - чертежей. Акира изобрел сотни новых, ранее не известных, фигурок. Он доказал, что искусство складывания может быть авторским, и способствовал его широчайшему распространению. В течение нескольких лет Японское министерство иностранных дел отправляло его в многочисленные поездки по странам Европы, потому что развитое и поддержанное им традиционное японское искусство стало международным средством мира и дружбы без слов.
1. 2. Легенды оригами.
Для того чтобы разбудить любопытство и тягу у новых учеников, мастера оригами придумывали различные истории – легенды о важности оригами в жизни человека и истории в целом.
Самая известная из дошедших до нас легенд об этом японском искусстве напрямую связана с фигуркой оригами – бумажным журавликом (Рис. 1). В восточной культуре журавль символизирует любовь, веру и надежду. Из легенды следует, что если сложить тысячу подобных фигурок, а затем подарить
Рис. 1 их окружающим людям, то может исполниться самое заветное желание. По легенде очень давно на земле жил бедный мастер, посвятивший всю свою жизнь оригами. Он был очень добр ко всем и ко всему, что его окружало. Его основным занятием было складывание из листов бумаги различных фигурок, которые он раздавал детям. Однажды он повстречал на пути странствующего монаха и подарил ему фигурку журавлика. Это растрогало монаха, и он сказал: «Складывай свои фигурки дальше. Главное – твоя вера в их важность. Даже если вокруг война, оставайся верен своему искусству, и оно отблагодарит тебя, сделав богатым и известным». Через некоторое время на самом деле началась война. Молодые отправились воевать на эту продолжительную и кровопролитную войну. А бедный мастер упрямо продолжал собирать свои фигурки, чем раздражал окружающих людей. Разозлившись, соседи решили сжечь его дом, но оказавшись в нем, они были восхищены разнообразием и великолепием фигурок. Добрый мастер подарил каждому из вошедших в его дом людей понравившуюся фигурку. На глазах у гостей мастер сделал из листа бумаги журавлика, который ожил в его руках и улетел – он был вестником мира. Люди воодушевились, поверили в себя, и вскоре одержали победу в войне.
Также журавлик стал символом избавления от ядерной угрозы и лучевой болезни. Это связано с определенной легендой, которая очень похожа на быль и повествует о девочке по имени Садако Сасаки (Рис. 2). Она родилась в 1943 году, в 1945 во время бомбардировки Хиросимы погибли ее родители, а сама она заболела лучевой болезнью. Кто - то сказал ей, что если она сделает тысячу журавликов, она поправится. Садако скоро поняла, что ей уже не станет лучше, она умрет. И тогда она стала дарить своих журавликов другим больным - - каждый журавлик, которого сворачивала маленькая Садако, был молитвой: молитвой о спасении человека и молитвой о мире.
По завершению второй мировой войны журавлик стал олицетворением мира и свободы.
Рис. 2 Существует множество легенд, но в наше время, проведя множество исследований, некоторые ученые уверены, что фигурки оригами на самом деле заряжены особой энергией, потому фигурки оригами даже пытаются использовать в медицинских целях.
1. 3. Виды и техники оригами.
Существует определённый набор условных знаков, необходимых для того, чтобы зарисовать схему складывания даже самого сложного изделия. Большая часть условных знаков была введена в практику в середине XX века известным японским мастером Акирой Йошизавой.
Условные обозначения могут отличаться в деталях в различных книгах оригами, от автора к автору, но, по сути, все стараются придерживаться стандартов для удобства разметки. Все обозначения в оригами можно разделить на стрелки, линии и знаки (Приложение1).
Одной из популярных разновидностей оригами является модульное оригами, в котором целая фигура собирается из многих одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга, появляющаяся при этом сила трения не даёт конструкции распасться. Одним из наиболее часто встречающихся объектов модульного оригами является кусудама, объёмное тело шарообразной формы (Рис. 3).
Простое оригами — стиль оригами, придуманный британским оригамистом Джоном Смитом, и который ограничен использованием только складок горой и долиной. Целью оригами
Рис. 3 является облегчение занятий неопытным оригамистам, а также людям с ограниченными двигательными навыками. Данное выше ограничение означает невозможность многих (но не всех) сложных приёмов, привычных для обычного оригами, что вынуждает к разработке новых методов, дающих сходные эффекты (Рис. 4).
Развёртка (англ. crease pattern; паттерн складок) — один из видов диаграмм оригами, представляющий собой чертёж, на котором изображены все складки готовой модели. Складывание по развёртке сложнее складывания по традиционной схеме, однако, данный метод даёт не просто информацию, как сложить модель, но и как она была придумана — дело в том, что развёртки используются при разработке новых моделей оригами (Рис. 5).
Мокрое складывание — техника складывания, разработанная Акирой Йошизавой и использующая смоченную водой бумагу для придания фигуркам плавности линий, выразительности, а также жесткости. Особенно актуален данный метод для таких негеометричных объектов, как фигурки животных и цветов, в этом случае они выглядят намного естественней и ближе к оригиналу (Рис. 6).
1. 4. Базовые формы оригами.
Многие фигурки оригами на начальном этапе складываются одинаково, то есть имеют одну основу - базовую форму. База – это самая простая уже сложенная форма, из которой со временем могут появиться множество различных фигурок.
Сегодня в мире существует целых 11 базовых форм (Приложение 2).
Простые базовые формы: треугольник, книга, дверь, воздушный змей;
Средние базовые формы: блин, рыба, двойной треугольник, двойной квадрат;
Сложные базовые формы: птица, катамаран, лягушка.
Часто в книгах об оригами даже не приводятся схемы базовых форм оригами, подразумевается, что мастер оригами уже с ними знаком.
Глава 2 Оригами в математике.
Оригами – это вид творчества, вид искусства, столь же древний, как и математика. Попробуем рассмотреть между ними взаимосвязь.
2. 1. Теоретические основы оригами в математике.
Прежде чем рассмотреть применение оригами в математике, надо изучить аксиомы оригами.
Шесть аксиом оригами предложил живущий в Италии японский математик Хумиани Хузита в 1992 году на слушаниях Первой международной конференции Origami Science and Technology. Аксиомы Хумиани Хузита стали первым шагом в математическом обосновании построений, выполнимых перегибанием листа бумаги.
Весь материал – смотрите документ.
Рис.13
Рис.14
1
1
Исследовательская работа по математике "Применение оригами для решения задач по математике" (1.02 MB)
5
8568
1178
Нравится
0
