Интегрированный урок математики и физики по теме "Производная. Геометрический и физический смысл производной"

Цель интегрированного урока – дать учащимся всесторонние знания о предмете изучения, его целостную картину.

Основные его свойства – синтетичность и универсальность. Он позволяет посвятить учащегося в конечные цели изучения не только данной темы, раздела, но и всего материала, быстрее включить его в познавательный процесс.

По своей структуре он является повторительно-обобщающим.

Эпиграфом к уроку выбраны слова ученого-химика Евгения Вагнера: “Вся глубина мысли, которая заложена в формулировку математических понятий, впоследствии раскрывается тем умением, с которым эти понятия используются”. (Слайд 2)

Цель наших совместных действий определим следующим образом: в ходе урока мы должны убедиться в значимости знаний, получаемых на уроках математики, и их прикладном характере и эффективности использования при решении физических задач. Только осознанное применение знаний, овладение математическим аппаратом, умение логически мыслить позволит достичь успехов в покорении вершин других наук. (Слайд 3)

(работаем в тетрадях по математике, домашнее задание: распечатка прототипы В9 четные номера)

Ход урока

1. Кроссворд (Слайд 4)

Какой математической операции посвящен урок, мы узнаем, если правильно ответим на вопросы кроссворда.

Вопросы кроссворда:

1. Французский математик 17 века Пьер Ферма определял эту линию так:

«Прямая, наиболее тесно примыкающая к кривой в малой окрестности заданной точки «. (касательная)

2. Раздел механики, изучающий механическое движение тел в пространстве с течением времени. (кинематика)

3. Какую переменную обычно обозначают х? (аргумент)

4. Если существует предел в точке а и этот предел равен значению функции в точке а, то в этой точке функцию называют. . . (Подсказка: график такой функции можно нарисовать одним росчерком карандаша без отрыва от бумаги.)(непрерывная)

5. Что является мерой изменения механической энергии? (работа)

6. Эта величина определяется как производная скорости по времени. (ускорение)

7. Если функцию f(x) можно представить в виде y=f(x)=g(h(x)), где y=g(t), t=h(x) - некие функции, то функцию называют. (сложная)

Кроссворд заполнен, и мы по горизонтали читаем слово “Лагранж”.

2. Историческая справка (доклад ученик) (Слайд 5)

С именем Лагранжа связана такая операция математического анализа, как нахождение производной. Обратимся к истории появления в математике термина “ производная”. Небольшая историческая справка-сообщение об ученых Лагранже, Ньютона, Декарте, Ферма, Лейбнице.

Лагранж

В 19 лет он стал профессором в Артиллерийской школе Турина. Именно Лагранж в 1791 г. ввёл термин “производная”, ему же мы обязаны и современным обозначением производной (с помощью штриха). Термин “вторая производная” и обозначение (два штриха) также ввёл Лагранж.

Ньютон

Задача определения скорости прямолинейного неравномерного движения была впервые решена Ньютоном. Функцию он назвал флюэнтой, т. е. текущей величиной, производную же - флюксией. Ньютон пришел к понятию производной, исходя из вопросов механики. Предполагают, что Ньютон открыл свой метод флюксий ещё в середине 60-х годов XVII в.

Первый общий способ построения касательной к алгебраической кривой был изложен в “Геометрии” Декарта. Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод построения касательных Ферма.

Лейбниц

Основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, Лейбниц значительно полнее своих предшественников решил задачу о построении касательной к кривой в некоторой точке.

Полную информацию смотрите в файле.