Функции y=x² и y=x³ и их графики

Функцию y=x² называют квадратной функцией.

График функции y=x² называется параболой.

Свойства    функции:

2. Область значений функции – все значения y≥0.

4. Противоположным значениям x соответствует одно и то же значение y, т.к. (-x) 2=x2 при любом x.

Поэтому график функции симметричен относительно оси ординат. Такие функции называются четными.

Рассмотрим кубическую зависимость  y=x³

Свойства    функции:

2. Область значений функции – все значения y.

4. Противоположным значениям x соответствуют противоположные значения y, т.к. (-x) 3=-x3 при любом x.

Поэтому график функции симметричен относительно начала координат. Такие функции называются нечетными.

Тема урока:

Функции y=x 2 и y=x 3 и их графики

Функцию y=x 2 называют квадратной функцией.

Рассмотрим таблицу значений такой функции и на основании ее построим график функции.

х

-1

4

2

3

1

0

-2

-3

-4

9

16

4

у

1

9

1

0

4

16

График функции y=x 2 называется параболой .

Свойства функции:

• Область определения функции – все значения x .
• Область значений функции – все значения y ≥0.
• График функции проходит через начало координат.
• Противоположным значениям x соответствует одно и то же значение y , т.к. ( -x ) 2 =x 2 при любом x .

Поэтому график функции симметричен относительно оси ординат. Такие функции называются четными.

Рассмотрим кубическую зависимость y=x 3

Рассмотрим таблицу значений такой функции и на основании ее построим график функции.

0

2

1

х

1,5

0,5

-0,5

-1

-1,5

-2

8

1

3,38

0,13

-1

0

-0,13

-8

-3,38

у

Свойства функции:

• Область определения функции – все значения x .
• Область значений функции – все значения y .
• График функции проходит через начало координат.
• Противоположным значениям x соответствуют противоположные значения y , т.к. ( -x ) 3 = - x 3 при любом x .

Поэтому график функции симметричен относительно начала координат. Такие функции называются нечетными.